海南省海口某校2025-2026学年八年级上学期期末考试数学试题

2025一2026学年度第一学期期未质量检测 初二数学学科试卷 (考试时间：100分钟，分值：120分，考试形式：闭卷) 一、单选题（每小题3分，共36分) 1.下面4个汉字中，可以看作轴对称图形的是() A爱B.我 c.中 D.华 2.要使√3x-7有意义，式中x的取值范围是() A.x7 B.x> 3 3 C.x 3 D.t7 3 3.计算 的结果是() C. D.- y 4.下列计算正确的是() A.2√3+4W3=6W6 B.3V2-√2=3 C.2W2×3√5=5W6 D.√8÷V2=2 5.下列运算中，结果正确的是() A.a23a2=aB.(a2=aC.a2÷a2=1 D.(2a3=8a3 6.下列各式中正确的是() A.√36=±6 B.V-3)2=-3C.8=4 D.(2)=2 7.下面式子从左边到右边的变形属于因式分解的是（) A.xX2-x-6=x(x-)-6 B.x2-9=(x+3)(x-3) C.(x+1)(x-1)=2-1 D.(x+2)2=x2+4x+4 8.若分式-1的值为0，则x的值为(). x+1 A.0 B.1 C.-1 D.士1 1 9.等腰三角形一个角为30°，则顶角的度数可能为() A.30°或120° B.30°或150° C.120° D.30° 10.已知∠AOB,下面是作一个角等于已知角，即作∠A'O'B'=∠AOB的尺规作图痕 迹.该尺规作图的依据是() A.SAS B.SSS C.AAS D.ASA C B C B 11.《九章算术》记载了中国古代的运粟之法”，其大意是：今有一批公粮，需运往距出发 地420km的储粮站，若运输这批公粮比原计划每日多行10am,则提前1日到达储粮站.设 运输这批公粮原计划每日行xk,则根据题意列出方程() 420 420420 A. +1=420 B. -+1 x+10 x+10 c.420、420 420、420 +1 D. =1 xx-10 xx+10 12.如图，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC,E为BD延长线上的一点，BE=BA, 过E作EF⊥AB,F为垂足.下列结论： ①△ABD≌△EBC:②∠BCE+∠BCD=18O°： ③AE=EC;④BA+BC=2BF.其中正确的有() A.4个B.3个C.2个D.1个 二、填空题（每小题3分，共12分) 13.若分式3有意义，则￥的取值范围是 x+1 米 14.因式分解：2-8= 15.如图1，在△ABC中，∠B=40°，∠C=50°， 通过观察尺规作图的痕迹，则∠DAE=一· D八￥ 图1 16.如图2，∠DAE=∠ADE=15°，DE∥AB, DF⊥AB于F,若AE=4,则DF= 图2 2 三、解答题（本大题满分72分） 1.(满分12分，年小遁6分))计票：（区-4+习-）： (2)化简：(a+1)2-a(a+2). 18.（满分12分)先化简，再求值：x+1x-x1 x2-1x2-2x+1x+1 其中x=2. 19.(满分12分)如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(-4,1),B(-3,3),C(-1,2). (1)作出△ABC关于y轴对称的△ABC1并写出点A的坐标： (2)在x轴上作出点P,使PA+PC最小，并写出 点P的坐标.（不写作法，保留作图痕迹） 54-321012345大 (3)求AABC的面积. 20.(满分10分)如图，已知△ABC是等边三角形，BD是中线，延长BC到E,使CE=CD. (1)若AB=10,求BE的长： (2)求∠E的度数. D B 21.(满分10分)阅读材料：求代数式x2+4x+5的最小值？ 总结出如下解答方法： 解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1 .(x+2)2≥0，∴.当x=-2时，(x+2)2+1的值最小，最小值是1， .x2+4x+5的最小值是1. 根据阅读材料解决下列问题： (1)填空：m2+8m+ =(m+)2: (2)求代数式x2+2x-3最小值. 3 22.（满分16分)数学活动课上，同学们利用全等三角形的学习经验，对以AB和AC为腰 的等腰三角形ABC,从特殊情形到一般情形进行如下探究： 【独立思考】(1)如图1，∠BAC=60°，即△ABC为等边三角形ABC,D,E分别是BC,AC 上的点，且AE=CD. ①求证：AD=BE; ②求∠AFB的度数； 【实践探究】(2)如图2，在等腰AABC中，∠BAC=90°，点D是BC上的点，过点B作 BE⊥AD于点E.若CD=AC,猜想线段BE和AD的数量关系，并说明理由； 【问题拓展】(3)如图3，在等腰△ABC中，∠BAC=80°，D,E分别是BC,AC上的点， 且AE=CD,当AD+BE的值最小时，求∠ADC的度数.（舞示：在BC下方，过点C作 ∠BCP=80°，且CP=AB.) B D B 图1 图2 图3 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B 0 D 0 B B A B 题号 11 12 答案 B A 13.x≠-1. 14.2(H2)(a-2).15.25° 16.2. .解04 =1+3-2=2: (2)(a+1)2-a(a+2) =(a2+2a+1-(a2+2a=a2+2a+1-a2-2a=1. 1(x-1)21 &解：限4-- =11=+1-x- 1 xx+1x(x+1)x(x+1)' 当x=2时，原式= 11 -5-4-3-2- 23450 2x(2+1)61 19.(1)解：如图，△AB,C即为所求，A(4,1): (2)解：如图，点P即为所求，P(-3,0): (3)解：S4=2×3-1 x1x3-17 ×1×2 2 7x1x2-1 =6-3-1-1= 2 2 4321012345 20.（1),△ABC是等边三角形，BD是中线，AB=10 D=CD=AC=。B5, 2 CE=CD ∴.CE=5,∴.BE=BC+CE=15; 5 (2).△ABC是等边三角形， ∴.∠ACB=60° CE=CD, ∴.∠CDE=∠E, .'∠ACB=∠CDE+∠E, ∴.∠E+∠CDE=2∠E=60°， ∴.∠E=30°. 21.（1),x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1, .m2+8m+16=(m+4)2, 故答案为：16,4. (2)x2+2x-3=(x+1)2-4, .(x+1)2≥0， ∴.当x=-1时，(x+1)2-4的值最小，最小值是-4， .x2+2x-3的最小值是-4. 22.（1)①证明：.AB=AC,∠BAC=60°， ∴.∠ABC=∠ACB=180°-∠BAC=60°=∠BAC, .'AB =CD, ∴.△ABE2△CAD(SAS), ∴BE=AD; ②解：由①可知△ABE≌ACAD, ∴.∠ABE=∠CAD, .∠BAD+∠CAD=60°， ∴.∠BAD+∠ABE=60°，∴.∠AFB=120°； (2)解：BE=4D, 理由如下： 6 如图所示，过点C作CM⊥AD于点M,则∠AC=90°， CD=AC,AM=AD, Mh .∠BAC=90°，∠AMC=90°， B ∴.∠BAE+∠DAC=90°，∠DAC+∠ACM=90°， ∴.∠BAE=∠ACM, .BE⊥AD, .∠AEB=90°. ∴.∠AEB=∠AMC, .AB=AC, ∴.△ABE2△CAM(AAS), ∴.BE=AM, ÷BB=AD. (3)解：如图所示，在BC下方，过点C作∠BCP=80°，且CP=AB,连接DP. ,AE=CD,∠BAE=∠PCD=80°， ∴.△ABE≌△CPD(SAS), .BE =PD, D ∴.AD+BE=AD+PD 当AD+PD的值最小时，即AD+BE的值最小， '.当A,D,P三点共线时，AD+PD的值最小，即AD+BE的值最小， .'AB=AC,∠BAC=80°， ∴.∠ACB=50°， ∴.∠ACP=130°， .AB=AC=CP, ∠CAP=180°-1300 =25°， 2 ∴.∠ADC=180°-50°-25°=105°. 7