2025-2026学年北师大版七年级数学上册期末复习押题卷（4）

期末复习押题卷4 一、单选题（本大题共12小题，共36分，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．的相反数是（   ） A．3 B． C． D． 2．下面的结论，你认为正确的是（） A．射线与射线是同一条射线 B．射线比直线短 C．要将一根木条固定在墙上至少需要两颗钉子的依据是两点确定一条直线 D．将弯曲的河道改直，可以缩短航程，其依据是两点之间直线最短 3．据统计，2025届全国普通高校毕业生规模预计达1222万人．1222万用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．如图，将两块同样的直角三角尺锐角的顶点A重合在一起，若，则（   ） A． B． C． D． 5．数学课上，嘉嘉进行了如下操作： ①作射线； ②在射线上依次截取； ③在线段上截取； ④分别找到线段，的中点E，F． 下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 6．新趋势·新定义  对于任意四个有理数a，b，c，d，定义新运算：．已知，则的值为（   ） A． B．2 C． D． 7．已知线段，点C是直线上的一点，．若M是的中点，N是的中点，则线段的长度为（    ） A． B． C． D．或 8．如图所示，有一种塑料杯子的高度是，两个这种杯子叠放时高度为，三个这种杯子叠放时高度为，则个这种杯子叠放在一起高度是（   ） A． B． C． D． 9．借助符号，数学语言变得简洁明了．例如可用代数式来表示“”（题目选自1905年清朝学堂课本）．观察其中的规律，将“”化简后得（  ） A． B． C． D． 10．如图，一个正方体骰子的六个面上分别标有1至6共六个数字，且相对面数字之和相同，将骰子按如图所示方式放置并按箭头方向无滑动翻转后停止在M处，则停止后骰子朝上面的数字为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 11．某文具的标价是23元件．按照标价的八折进行销售，仍可获利，设该文具的进价为x元件，可列方程是（   ） A． B． C． D． 12．如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第3个台阶上依次标着，且任意相邻三个台阶上数的积都相等．下列判断正确的是（　　） 结论Ⅰ：从下到上前2022个台阶上的数的积是； 结论Ⅱ：数“”所在的台阶数用正整数k表示为 A．Ⅰ对Ⅱ错 B．Ⅰ错Ⅱ对 C．Ⅰ和Ⅱ都对 D．Ⅰ和Ⅱ都错 2、 填空题（共4小题，共12分，每小题3分） 13．计算： ． 14．如图，甲从O处出发沿北偏东向走向A处，乙从O处出发沿南偏西方向走到B处，则的度数是 ． 15．按如图所示的程序计算，当输入有理数m，n，满足时，y的值为 ． 16．在数学研究中，观察、猜想、实验验证、得出结论，是我们常用的几何探究方式．请你利用一副含有角的直角三角板和含有角的直角三角板尝试完成探究．试探索；保持三角板不动，将角的顶点与三角板的角的顶点重合，然后摆动三角板，使得与中其中一个角是另一个角的两倍，请写出所有满足题意的的度数 ． 三、解答题（共8小题，共72分，17题12分，18题8分，19题8分，20题8分，21题8分，22题8分，23题10分，24题10分） 17．计算：(1)； (2)． 18．如图，长为，宽为（）的大长方形被分割成小块，除阴影，外，其余块是形状、大小完全相同的小长方形．其较短一边长为（）． (1)从图中可知，这5块完全相同的小长方形中，每块小长方形较长边的长是________（用含的代数式表示）． (2)分别计算阴影，的周长（用含，的代数式表示）． (3)阴影与阴影的周长差会不会随着的变化而变化？请说明理由． 19．我们规定，若关于的一元一次方程的解为，则称该方程为“乘解方程”．例知：的解为，且，则方程是“乘解方程”，请回答下列问题， (1)判断是不是“乘解方程”，并说明理由； (2)若关于的一元一次方程是“乘解方程”，求的值． 20．（1）如图1，已知，请用尺规作（不写作法，保留作图痕迹）； （2）如图2，已知． ①若，则的度数为______°； ②若，当平分时，的度数为_______（用含有α的代数式表示）． 21．如图，点M在线段AB上，线段BM与AM的长度之比为5∶4，点N为线段AM的中点． (1)若AB＝27cm，求BN的长． (2)在线段AB上作出一点E，满足MB＝3EB，若ME＝t，求AB的长（用含t的代数式表示）． 22．数学来源于生活，又服务于生活，生活中处处都有数学的身影．如图1是2024年11月份的日历，请仔细观察该日历，回答下列问题： 【观察发现】 （1）小乐在日历画出一个的方框，框住四个数（如图1阴影区域），若第一个数字表示为，则四个数的和可以表示为______． 【数学思考】 （2）小明又在日历画出一个的方框，框住九个数（如图2阴影区域），若方框正中心的数表示为，则阴影区域中的9个数之和可以表示为______，图中______． 【解决问题】 （3）小华发现的方框在日历上移动的过程中（如图3所示），四个数存在特定的规律，即的值不变．小芳认为小华的猜想正确，她进行了推理证明，请你将其补充完整． 解：设，则，，______． 【类比探究】 （4）借助图2中的日历，继续进行如下探究：在日历中用“型框”框住位置如图4所示的四个数，探究“”值的规律，直接写出你的结论． 23．新华书店准备购进甲、乙两类中学生书刊．乙类书刊的进价比甲类书刊的进价的多3元/本，其中甲、乙两类书刊的进价和售价如下表： 甲 乙 进价（元/本） m 售价（元/本） 20 13 (1)求甲、乙两类书刊的进价； (2)新华书店第一次购进的甲、乙两类书刊共800本，全部售完后总利润（利润售价进价）为5750元，求购进甲、乙两类书刊的数量； (3)新华书店第二次购进了与第一次一样多的甲、乙两类书刊，由于两类书刊进价都比第一次优惠了，新华书店准备对甲书刊进行打折出售，让利于学生，乙书刊售价不变，全部售完后总利润比第一次还多赚10元，求甲书刊打了几折． 24．已知：如图1，分别为锐角内部的两条动射线，当运动到如图的位置时， (1)求的度数； (2)如图2，射线分别为的平分线，求的度数． (3)如图3，若是外部的两条射线，且平分，平分，当绕着点O旋转时，的大小是否会发生变化，若不变，求出其度数，若变化，说明理由． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 期末复习押题卷4 一、单选题（本大题共12小题，共36分，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B B D C B A D D 题号 11 12 答案 A B 1．D 【分析】本题考查了绝对值的计算及求相反数，属于基础题；先计算绝对值，再求相反数． 【详解】解：∵， 又∵3的相反数是， ∴答案为． 故选：D． 2．C 【分析】本题主要考查了射线的表示方法，两点之间的距离，两点确定一条直线等等，熟知相关知识是解题的关键． 根据射线的表示方法可以判断A；根据射线和直线的特征可以判断B；根据两点确定一条直线可以判定C；根据两点之间，线段最短可以判定D． 【详解】解：A．射线是从点A出发经过点B无限延伸，射线是从点B出发经过点A无限延伸，方向不同，故错误． B．射线有一个端点但无限长，直线无端点无限长，无法比较长短，故错误． C．因为两点确定一条直线，所以要将一根木条固定在墙上至少需要两颗钉子的依据是两点确定一条直线，故正确． D．将弯曲河道改直缩短航程的依据是两点之间线段最短，而不是直线最短，故错误． 故选C． 3．B 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：1222万用科学记数法表示为． 故选：B． 4．B 【分析】本题考查角的和差，三角板中角度的计算．根据角的和差可得结论． 【详解】解：∵， ， ， 故选：B． 5．D 【分析】本题考查的是作一条线段等于已知线段，线段中点的含义，线段的和差运算，由作图可得，，再结合线段的和差与线段中点的含义逐一分析即可． 【详解】解：由作图可得：，， ∴，故A正确， ，故B正确； ∵线段，的中点分别为E，F， ∴，， ∴， 故C正确，D错误； 故选：D 6．C 【分析】本题考查了定义新运算和解一元一次方程．理解新定义运算的含义是解题的关键．根据新运算的定义：，将变换成求解即可． 【详解】解： ，， ， 化简得：， 移项、合并同类项，得， 解得：． 故选：C． 7．B 【分析】本题考查了线段中点的性质和线段的和差计算，分类讨论是解题的关键．分两种情况：点C在点B右侧与点C在点B左侧，分别计算的长度即可． 【详解】解：∵点C是直线上一点，，， ∴当点C在点B右侧时，如图， ∴， ∵M是中点， ∴， ∵N是中点， ∴， ∴； 当点C在点B左侧时，如图， ∴， ∵M是中点， ∴， ∵N是中点， ∴， ∴． 综上所述，的长度为． 故选：B． 8．A 【分析】本题考查了探索数字与图形的规律、列代数式，由图形可知，每增加个杯子，高度增加，所以个杯子增加了个，列出代数式即可． 【详解】解：由图可知，个杯子的高度是，个杯子的高度是，个杯子的高度是， 每增加个杯子，高度增加， 个这种杯子叠放在一起高度是． 故选：A． 9．D 【分析】本题考查了列代数式，整式的加减，理解题意是解题的关键．根据给定的例题，列代数式即可． 【详解】解：根据题意，可知“”表示为， 化简得：， 故选：D． 10．D 【分析】根据题意可知，1的对面是6，3的对面是4，2的对面是5，翻转后停止在M处时1在底面，据此即可求解． 【详解】解：由题意可知，1的对面是6，3的对面是4，2的对面是5， 按图所示方式翻转后停止在M处，1在底面，则6朝上时． 故选：D． 【点睛】本题是考查正方体的展开图，最好的办法是让学生动手操作一下，既可以解决问题，又锻炼了学生动手操作能力． 11．A 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是根据题意列出方程． 根据售价、进价和利润率的关系，售价打八折后减去进价等于进价的，由此列方程即可． 【详解】解：由题意得，售价为标价的八折，即， 获利是指利润为进价x的，即， ∴售价减进价等于利润，即． 故选A． 12．B 【分析】由任意相邻三个台阶上数的积都相等，且，，可判断从下到上前2022个台阶上的数的积是个相乘，于是可判断结论Ⅰ；由数在第3个台阶、第6个台阶、第9个台阶找到规律即可判断结论Ⅱ. 【详解】因为任意相邻三个台阶上数的积都相等，且，， 所以从下到上前2022个台阶上的数的积是1； 故结论Ⅰ错误； 由题意，数在第3个台阶、第6个台阶、第9个台阶……， 所以数“”所在的台阶数用正整数k表示为； 故结论Ⅱ正确； 故选：B. 【点睛】本题考查了有理数的运算和探寻规律，仔细分析、找到规律是解题的关键. 二、填空题（共4小题，共12分，每小题3分） 13． 【分析】本题考查了乘方的运算，熟记乘方的符号法则是解题的关键．先计算乘方运算，再处理负号． 【详解】解：， 故答案为 ：27． 14． 【分析】如图，利用进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：，， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查方向角的计算．熟练掌握方向角的定义，正确地识图，理清角的和差关系，是解题的关键． 15． 【分析】本题考查有理数的混合运算，代数式求值，绝对值的非负性，根据绝对值的非负性求得，的值，然后列得算式并计算即可．理解题意并列得正确的算式是解题的关键． 【详解】解：， ，， 解得：，， ， ， 故答案为：． 16．或或或 【分析】本题考查的是角的和差运算．分四种情况分别画出图形，再结合角的和差运算可得答案． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴； 如图， ∵，， ∴， ∴， 如图， ∵，， ∴， ∴， 如图， ∵，， ∴， ∴， 综上：为或或或． 故答案为：或或或． 三、解答题（共8小题，共72分，17题12分，18题8分，19题8分，20题8分，21题8分，22题8分，23题10分，24题10分） 17．(1) (2) 【分析】本题主要考查了有理数乘法运算律、含乘方的有理数混合运算、绝对值等知识点，灵活运用相关运算法则是解题的关键． （1）直接运用有理数乘法运算律进行简便运算即可． （2）先用有理数乘方、绝对值化简，然后按照有理数混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 18．(1) (2)阴影的周长为，阴影的周长为， (3)不会；见解析 【分析】本题考查了列代数式、整式加减法的应用； （1）利用大长方形的长减去形状、大小完全相同的小长方形的宽的3倍即可得； （2）先分别求出阴影的长与宽，再根据长方形的周长公式计算即可得的周长， （3）根据整式的加减法法则计算即可得． 【详解】（1）解：由图可知，每块小长方形较长边的长是， 故答案为：． （2）解：由图可知，阴影的长为，宽为， 阴影的长为，宽为， 则阴影的周长为， 阴影的周长为， （3）阴影与阴影的周长差为 ， 所以阴影与阴影的周长差不会随着的变化而变化 19．(1)是“乘解方程”，理由见解析； (2)的值为． 【分析】（）根据“乘解方程”的概念直接进行判断即可； （）根据“乘解方程”的概念，列出关于的一元一次方程，然后解方程即可； 本题主要考查一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． 【详解】（1）解：是“乘解方程”，理由： 由解得：， ∵， ∴方程是“乘解方程”； （2）解：由解得：， ∵关于的一元一次方程是“乘解方程”， ∴， 解得：， ∴的值为． 20．（1）见解析；（2）①20；② 【分析】本题考查了作图﹣基本作图，角平分线的定义，熟记角平分线的定义以及作一个角等于已知角是解题的关键． （1）根据作一个角等于已知角的作法作出图形即可； （2）①根据角的和差关系求解即可；②根据角平分线的定义结合求解即可． 【详解】解：（1）如图所示，即为所求作； （2）①∵ ∴, ∴ ∵， ∴， 故答案为：20； ②∵平分， ∴， ∴， 由①知，， ∵ ∴ ∴， 故答案为：． 21．(1)21cm (2)t 【分析】(1)根据BM：AM=5：4，设BM=5xcm，AM=4xcm，根据线段和的关系列方程求出x，再根据线段中点定义求出MN，进而得到BN的长； (2)根据BM：AM=5：4，推得AM=BM，再根据已知条件，等量代换后得出，进而得出用含t的代数式表示AB的长． 【详解】（1）解：由题知BM∶AM=5∶4，不妨设BM =5x， AM=4 x， ∴ BM+AM=9x， ∵ AB=27cm，且AB= BM+AM， ∴ BM+AM=9x=27， ∴x =3， ∴AM=12cm，BM=15cm． ∵点N是线段AM的中点， ∴MN=AM=6cm， ∴BN = BM+MN=15+6=21cm． （2）如图所示： ∵BM∶AM=5∶4， ∴AM=BM， ∵MB= 3 EB， ∴ME=MB = t， ∴MB =t， ∵AB= AM+ BM = BM + BM=BM， AB= ×t=t． 【点睛】本题主要考查了两点间的距离、列代数式，熟练掌握线段中点的应用，线段之间的数量转化是解题关键． 22．（1）；（2）；0；（3）见详解；（4）的值均为0 【分析】本题考查了整式的加减，解题的关键是能观察得到日历表中框出数字的规律． （1）根据框出的数字规律填空即可． （2）根据框出的数字规律和有理数加减法法则填空即可． （3）设，则，根据数量关系列出算式计算即可求解． （4）设，则，根据数量关系列出算式计算即可求解． 【详解】（1）解：若第一个数字表示为， 则其他三个数分别表示为， 则四个数的和可以表示为． 故答案为： （2）若方框正中心的数表示为， 则第一排三个数分别表示为， 第二排三个数分别表示为， 第三排三个数分别表示为， 则阴影区域中的9个数之和可以表示为 ， 图中 ． 故答案为：，0 （3）解：设，则， ， 的值均为． 故答案为： （4）解：的值均为0，理由如下： 设，则， ． ∴的值均为0． 23．(1)甲类书刊的进价是10元/本，乙类书刊的进价是8元/本 (2)甲类书刊购进350本，乙类书刊购进450本 (3)甲书刊打了9折 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，理解题意找准等量关系列出方程是解题的关键． （1）根据题干文字和表格中给出的关于乙类书刊进价的两个关系式，建立关于的等量关系，解方程即可求解； （2）设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本，由全部售完后总利润利润售价进价为元可列方程，解方程结可求解； （3）设甲书刊打了折，分别表示出本书的进价和售价，根据本书的利润列方程，解方程即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得， ∴， 答：甲类书刊的进价是10元/本，乙类书刊的进价是8元/本； （2）解：设甲类书刊购进本，则乙类书刊购进本， 由题意得， 解得， 则乙类书刊购进（本）， 答：甲类书刊购进本，乙类书刊购进本． （3）解：设甲书刊打了折，则 本书的进价为（元）， 本书的售价为（元）， 根据题意，得， 解得， 答：甲书刊打了折． 24．(1)； (2)； (3)的大小不会变化，理由见详解． 【分析】本题考查了角的和差计算、角平分线的定义，整体思想等知识点，掌握这些是解题的关键． （1）根据题目所给条件，结合图形计算，即可得出角度； （2）根据角平分线的定义计算的度数； （3）根据角平分线的定义以及角的和差关系，计算出的度数，即可得出的大小不会变化． 【详解】（1）解： ， ； （2） 射线分别为的平分线， （3） 的大小不会变化，理由如下： 又平分，平分， ． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $