4.3.2 平面向量平行的坐标表示 4.3.3 平面向量的模（教学课件）--北师大版《数学 拓展模块一上册》《上好课》

4.3.2 平面向量平行的坐标表示 4.3.3 平面向量的模 第四章 平面向量 北师大版 拓展模块一 上册 学习目标 1.掌握平面向量平行的坐标表示，能运用坐标判定条件判断两个平面向量是否平行； 2.掌握平面向量模的计算公式，会利用坐标公式计算平面向量的模长； 3.通过分析向量平行判定、模长计算在生活场景的应用，培养学生用向量工具分析实际问题的意识，同步深化数学抽象与数学运算的核心素养。 目 录 教学引入 01 新知讲授 02 学以致用 03 课堂练习 04 课堂小结 05 教学引入 4.3.2 平面向量平行的坐标表示 教学引入 同学们，在学习本节课的新知识前，请先观看以下视频： 教学引入 思考： 观察视频中车的行驶轨迹有什么特点？它们的前进方向有什么关系？ 教学引入 分析：我们抽取出其中三辆车，用平面图对此画面进行展示，如图所示（箭头所指方向为汽车行驶方向）。 发现： 视频中汽车行驶的轨迹是平行的，如虚线所示。同时，车与、车行驶方向相反，车与车行驶方向相同. 教学引入 生活中的运动轨迹可以用向量来表示。视频中“平行的行驶轨迹”，如果转化为向量，就是我们学习过的平行向量(方向相同或相反的非零向量). 思考： 如果我们把汽车的行驶轨迹抽象成了两个非零向量，并且标注了它们的坐标，那我们应该如何判断是否平行呢？ 教学引入 我们学过： 用数乘向量来判断两个非零向量是否平行（共线），如右图所示。假设汽车行驶轨迹为，汽车行驶轨迹为。 如果，则与平行。 教学引入 思考： 那在已知坐标的情况下，如何利用两个向量的坐标来判断两个非零向量是否平行（共线）呢？如果两个非零向量平行（共线），它们的坐标有什么数量关系呢？ 教学引入 新知讲授 4.3.2 平面向量平行的坐标表示 新知讲授 1.平面向量平行的坐标表示 在平面直角坐标系中，设，， ∥ 特别地，∥ 且. 案例分析 案例分析 教学引入 4.3.3 平面向量的模 教学引入 我们在平面向量的概念中学习过向量的大小叫作向量的模，向量的模是反映向量大小的指标，例如向量的模依次记作。 依旧回到小汽车行驶的案例，假设小汽车A在平面直角坐标系中对应的向量为，那我们如何在平面直角坐标系内如何计算该向量的模呢？ 知识回顾 教学引入 勾股定理： 任何一个平面直角三角形中的两直角边的平方之和一定等于斜边的平方。 如图，在中，两直角边长分别为，，斜边长为，那么. 教学引入 所以，在已知小汽车A在平面直角坐标系中对应的向量为时，假设小汽车所在点为,根据勾股定理公式可计算该向量的模为： . 新知讲授 4.3.3 平面向量的模 设是平面直角坐标系中的一个向量，如图所示，。由勾股定理得， 公式（1） 上式就是向量的模的公式. 新知讲授 2.平面向量的模 案例分析 案例分析 新知速记 1.平面向量平行的坐标如何表示？ ∥ 2.平面向量的模公式？ 设向量，由勾股定理得，. ⇔ 学以致用 4.3.2 平面向量平行的坐标表示 4.3.3 平面向量的模 学以致用 学以致用 学以致用 知识回顾 1. 平面向量平行的坐标如何表示？ 2. 平面向量的模如何计算？ 同学们，我们完成了平面向量平行的直角坐标以及平面向量模的计算，接下来咱们一起快速回顾一下刚学的内容，大家可以踊跃举手回答： 师生交流 拓展思考互动 同学们，刚刚我们已经掌握了两个核心知识点——平面向量平行的坐标怎么判断，还有平面向量的模怎么用坐标计算。接下来请同学们用本节课所学知识点解决下列问题：小明从家到公园的向量是=(1,2)，从家到商场的向量是g=(2,4)，判断和g是否平行，再算出从家到公园的直线距离。 答案： 判断平行：1×4-2×2=4-4=0，所以平行； 距离： 公里，就是家到公园的直线距离。 课堂练习 4.3.2 平面向量平行的坐标表示 4.3.3 平面向量的模 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂练习 课堂小结 4.3.2 平面向量平行的坐标表示 4.3.3 平面向量的模 课堂小结 1. 平面向量平行的坐标表示: 2. 平面向量的模: 设，则 作业布置 (1)整理本节课的知识点； (2)完成课后练习； (3)回顾课堂知识点并查缺补漏。 Lavf58.29.100 Packed by Bilibili XCoder v2.0.2 设两个非零向量，，显然有， 则，即。 消去，得 ， 因此， 。 特别地，当且时，有。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为，，即， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】设，，判断向量，是否共线. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为，所以， 解得. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】设，，且，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】已知向量，求。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 由公式（1），得 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 ， 由公式（1），得 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【例题】已知向量，求。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知，，，求y的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为，，， 所以， 解得. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知平面向量，且，求. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为平面向量，且， 所以，所以. 所以， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习】已知平面向量，，，，求的值. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 已知平面向量，，，， 则， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习1】若向量与平行，则m的值为（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为向量与平行， 所以，解得. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习2】向量，若，则（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 向量，且， 则，解得， 故选：B. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习3】已知向量满足，若，则（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为，且，所以，解得，则， 所以. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习4】若，则（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 已知，则， 所以. 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习5】已知，，则（ ） A． B．2 C． D．10 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 故选：A. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【练习6】已知向量，，且，则等于（ ） A． B． C． D． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 【解析】 因为向量，，且， 所以，所以， 解得，所以，. 故选：C. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 $