4.3.1 平面向量的直角坐标及其运算（同步练习）--北师大版《数学 拓展模块一上册》《上好课》

北师大版《数学拓展模块一 上册》 第四章 平面向量 4.3.1 平面向量的直角坐标及其运算 一、单选题 1．已知点，，则向量的坐标是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量的坐标表示即可得解. 【详解】点，， 则， 故选：B 2．已知向量,且,则的值分别为（ ） A．，1 B．1， C．2， D．，2 【答案】D 【分析】根据向量线性运算的坐标表示列方程求解即可. 【详解】因为,所以. 所以解得.   故选：D． 3．已知向量，且满足，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由平面向量线性运算的坐标表示即可得解. 【详解】， ，解得． 故选：A． 二、填空题 4．已知点，，则线段的中点对应的向量（为原点）的坐标是 . 【答案】 【分析】根据中点坐标公式求出点坐标，结合平行向量的坐标表示即可得解. 【详解】点，，则线段的中点， 所以， 故答案为：. 5．已知向量，则 . 【答案】 【分析】根据向量线性运算的坐标表示，求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. .三、解答题 6．如图，在平行四边形中，已知、、，其对角线交点为M.求： (1)向量与的坐标； (2)点D与M的坐标. 【答案】(1) (2)点D的坐标为；点的坐标为 【分析】（1）根据向量的坐标运算即可求解； （2）利用中点坐标公式，然后求解M点坐标，再根据向量相等，即可求解D点坐标. 【详解】（1）因为、、， 所以； （2）因为在平行四边形中，对角线交点为M， 所以点M为中点，设， 又、， 所以，所以点的坐标为； 设，因为、、， 所以， 又在平行四边形中，， 所以，解得， 所以点D的坐标为. 一、单选题 1．设，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量线性运算的坐标表示，即可求解. 【详解】因为，， 所以， 故选：C. 2．若，，且，则（ ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】由向量相等的坐标表示，列出式子，计算得到答案. 【详解】因为，，且， 所以，解得 , 故选：B. 3．已知点三点，若，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量及向量线性运算的坐标表示，及相等向量，即可求解. 【详解】因为点， 所以， 因为， 所以，即， 所以， 点P坐标为. 故选：C. 4．在平行四边形中，，，对角线与交于点O，则的坐标为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用平行四边加法法则，再由，从而利用向量的坐标运算就可得到结果. 【详解】因为在平行四边形中，，， 对角线与交于点O， 所以． 故选：B. 二、填空题 5． ，，且，则 ， . 【答案】 2 【分析】由，根据向量相等的坐标表示即可求解. 【详解】 ，，且. ，即解得. 故答案为：；2. 6．已知点，则点的坐标为 . 【答案】 【分析】设点的坐标，根据坐标运算得到，，利用，即可求解. 【详解】设的坐标为，因为， 可得，即， 又， 所以，，解得. 故答案为：. 7．已知平行四边形中，点，，，则点D的坐标为 ． 【答案】 【分析】设出点D，利用向量的坐标的求法求出两个向量的坐标，再利用向量相等的坐标关系列出方程组，求出点的坐标． 【详解】设点，则在平行四边形中， 因为，， 由平行四边形的性质可知，， 所以， 解得， 所以点的坐标为. 故答案为:. 三、解答题 8．已知，，，，求： (1)和的坐标； (2)的坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据向量的坐标表示即可求解； （2）根据向量线性运算的坐标表示即可求解. 【详解】（1）， . （2）， ， . 9．设A，B，C，D为平面内的四点，已知，，且. (1)若C点坐标为，求D点坐标； (2)原点为O，，求P点坐标. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）（2）根据向量的坐标表示和向量相等列出等式即可解得. 【详解】（1）由题意可知，设点D的坐标为，， 因为，所以，解得， 所以D点坐标为. （2）设点P的坐标为，， 因为，所以，所以P点坐标为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！7 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课，上好课 A职教 》 北师大版《数学拓展模块一上册》 第四章平面向量 4.3.1平面向量的直角坐标及其运算 同步练习 础 巩 一、单选题 1.已知点A(2,3),B(5,7),则向量BA的坐标是() A.(3,4) B.(-3-4) C.(7,10) D.(2,3) 2.已知向量a=（1,2,石=(2,3，元=(3,4)，且己=λ1a+15,则72的值分别为（) A.-2,1 B.1,-2 C.2,-1 D.-1,2 3.已知向量a=(1,46=（-1,y),且满足a-26=(3,-5),则y=() A.号 B.-1 c.壳 D.-号 二、填空题 4.已知点A(1,-2),B(3,4),则线段AB的中点M对应的向量0M(0为原点)的坐标是 5.已知向量品=（-1,2)，i=(2-3),则27+五= 三、解答题 6.如图，在平行四边形ABCD中，已知A(2,1)、B(-3,2)、C(-1,3),其对角线交点为M.求： (1)向量AC与BC的坐标， (2)点D与M的坐标 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 醇A职教 》 能 力 进 阶 一、单选题 1.设a=(3,-2),6=(2,-1),则2a+6=（） A.(8-1) B.(6,-3) C.(8,-5) D.(8,1) 2.若a=(x-2,3),=(1,y+2),且=6.则() A.x=1,y=3 B.x=3,y=1 C.x=1,y=-5 D.x=5,y=-1 3.已知点A(1,-1),B(-5,3),P(x,y)三点，若B户=3BA,则点P的坐标为（) A.(-18,9)B.(18,12) C.(13,-9) D.（-13,12 4.在平行四边形ABCD中，AD=(3,7),A丽=(-2,3)，对角线AC与BD交于点O,则A0的坐标为 () A.(-3,5)B.(3,5) c.(-克，-5)D.(3,-5) 二、填空题 5.a=(x,4),b=(-2,y),且a=26,则x=一y= 6.已知点P1(2,7),P(3,9),2P12=PP2,则点P2的坐标为 7.已知平行四边形ABCD中，点A(1,3),B(2,4),C(5,6),则点D的坐标为 三、解答题 8.已知A(0,1),B(,2),C(1,1),D(5,3),求： (1AB和C的坐标 2 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 公共基础课，上好课 A职教 》 (23AC+2BD的坐标， 9.设A,B,C,D为平面内的四点，已知A(3,1),B(-2,2),且AB=Ci (1)若C点坐标为(-1,4)，求D点坐标； (2)原点为O,OP=AB,求P点坐标 3 ⊙⊙原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！