2025-2026学年人教数学九年级下册期末教学质量检测（一）

期末教学质量监测(一) 时间:120分钟 满分:120分 题号 一 二 三 总分 16 17 18 19 20 21 22 23 得分 第Ⅰ卷 选择题(共30分) 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，请选出并将答案写在题后的括号里) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 1.下列函数不是反比例函数的是 ( ) C. xy=5 2.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,那么cosA的值为 ( ) B.2A. C. 3.如图，已知∠1=∠2，那么添加下列的一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是 ( ) B.∠B=∠D D.∠C=∠AED 4.“横看成岭侧成峰”出自北宋诗人苏轼的《题西林壁》.这句诗说明用不同角度观察同一事物可能会有不同的结论.某物体如图所示，它的俯视图是 ( ) 5.已知点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)在反比例函数 的图象上，且x₁<0<x₂，则下列结论一定正确的是 () 6.如图1是古希腊时期的帕特农神庙，把图1中用虚线表示的矩形画成如图2所示的矩形ABCD，当以矩形ABCD的宽AB为边作正方形ABEF时，惊奇地发现矩形CDFE与矩形ABCD相似，则 等于 () B. .。 7.已知蓄电池的电压为定值，使用某蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示，则当电阻为4Ω时，电流为 ( ) A.3 A B.4 A C.6 A D.8 A 8.如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其主视图与左视图均由矩形构成，主视图中大矩形边长如图所示，左视图中包含两个全等的矩形，如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度约为(参考数据： ( ) A.148.9 cm B.149.0 cm C.149.2cm D.149.4 cm 9.山西曲沃县望母楼，始建于明朝万历年间，是曲沃县的标志性古建筑.如图，有一建筑物与望母楼的水平距离为a米，从建筑物顶A 点测得望母楼楼顶D 点的俯角为α，测得望母楼楼底C点的俯角为β，则望母楼CD的高为 ( ) A. a米 米 米 D. a(tanβ—tanα)米 10.如图,过 的图象上点A，分别作x轴，y轴的平行线交 的图象于B，D两点，以AB，AD为邻边的矩形ABCD 被坐标轴分割成四个小矩形，面积分别记为S₁，S₂，S₈，S₄，若 ，则k的值为 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 学科网（北京）股份有限公司 第Ⅱ卷 非选择题(共90分) 二、填空题(本大题共5个小题，每小题3分，共15分) 11.已知反比例函数 的图象在第二、四象限，则m的取值范围是 . 12.如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的表面积为 .(结果保留π) 13.大约在两千四百多年前，墨子和他的学生做了世界上第一个小孔成倒像的实验.并在《墨经》中有这样的精彩记录：“景到，在午有端，与景长，说在端”.如图所示的小孔成像实验中，若物距为10 cm，像距为15 cm，蜡烛火焰倒立的像的高度是8cm，则蜡烛火焰的高度是 cm. 14.山西省太原市茂业天地商场是太原市规模最大、业态最全、功能最集中的商业中心.如图，为了方便消费者购物，该商场准备将原来的阶梯式自动扶梯改造成斜坡式自动扶梯，原阶梯式自动扶梯AB 的长为a米，坡角 已知改造后的斜坡式自动扶梯的坡角∠ACB=15°，改造后的斜坡式自动扶梯的水平距离增加了BC的长度且BC的长度为20米，则a的值为 米.(结果精确到0.1米，参考数据： 15.如图,在▱ABCD中,AC为对角线,AE⊥BC于点E,点 F是AE 延长线上一点,且∠ACF=∠CAF,线段AB，CF的延长线交于点G.若AB= ,AD=4,tan∠ABC=2,则BG的长为 . 三.解答题(本大题共8个小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16.(本题8分)如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC的顶点都在格点上. (1)以原点O为位似中心，在第三象限内画出将△ABC放大为原来的2倍后的位似图形△A₁B₁C₁； (2)已知△ABC的面积为 ,则△A₁B₁C₁的面积是 . 17.(本题8分)如图，反比例函数 的图象与一次函数.y=kx+b的图象交于A(2,5),B(n,1)两点. (1)求反比例函数和一次函数的关系式； (2)根据图象直接写出不等式 时，x的取值范围. 18.(本题8分)2024年3月4日上午，共青团山西省委主办的山西省“3·5学雷锋”志愿服务月活动启动仪式在太原举行.为弘扬雷锋精神，某校九年级(1)班数学兴趣小组的同学们来到学校附近的雷锋像(图1)下敬献鲜花和花篮，集体朗诵《雷锋日记》部分章节，高唱歌曲《学习雷锋好榜样》，如图2，该兴趣小组的同学们利用所学的数学知识测量雷锋像的高度，AB 表示底座高度，BC 表示雷锋像人身的高度，在点 D 处测得点B 的仰角为22°，点C 的仰角为45°，后退2米到达点E处后测得点C 的仰角为37°,点A,D,E在同一直线上,AC⊥DE.(参考数据:s (1)求∠DCE+∠BDC的度数; (2)求AC的长. 学科网（北京）股份有限公司 19.(本题8分)如图1，已知在 中，AD平分 求证： 证明：如图2，过点C作 交BA的延长线于点E.… 任务：(1)请按照上面的证明思路，写出该证明的剩余部分； (2)如图3，已知在 中， ,AD平分∠BAC,求△ABD的周长. 20.(本题9分)项目式学习 【项目名称】测量两幢楼楼顶之间的距离. 在综合实践课上，数学兴趣小组用所学的数学知识来解决实际问题.实践报告如下表： 【实践报告】 活动课题 测量两幢楼楼顶之间的距离 活动工具 测角仪、皮尺等 测量过程 步骤一：如图，在楼AB和楼CD 之间竖直放置测角仪MN，其中测角仪的底端M与楼的底部A，C在同一条水平直线上，图中所有点均在同一平面内； 步骤二:利用测角仪测出楼顶B的仰角∠BNE=45°,楼顶D的仰角∠DNF=68.2°; 步骤三:利用皮尺测出AM=40米,CM=20米. 解决问题 根据以上数据计算两幢楼楼顶B，D之间的距离. 【解决问题】请你帮助兴趣小组解决以上问题.(参考数据： 21.(本题9分)阅读与思考 阅读材料：在一次物理实验中，小冉同学用一固定电压为U=12(V)的蓄电池，通过调节滑动变阻器R(Ω)来改变电流大小，完成控制灯泡L(灯丝的阻值. 亮度的实验(如图1，假设灯泡的电阻不随温度的变化而变化)，已知串联电路中，电流Ⅰ与电阻R，RL之间的关系为 通过实验得出如下数据(表格数据不完整)： R/Ω 1 a 4 6 I/A 4 3 2 b (1)a= ,b= ; (2)根据以上实验，构建函数 结合表格信息，探究函数 的图象与性质. ①在图2中画出函数 的图象： ②随着自变量x的不断增大，函数值y的变化趋势是 . 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 22.(本题12分)综合与实践 【问题情境】 素材一：某款遮阳棚(图1)，图2，图3是它的侧面示意图，点A，C为墙壁上的固定点，摇臂CB绕点C旋转过程中长度保持不变，遮阳棚AB可自由伸缩，棚面始终保持平整. CA=CB=CD=1.5米. 素材二：该地区某天不同时刻太阳光线与地面l的夹角α的正切值如下表所示： 时刻(时) 12 13 14 15 角α的正切值 5 2.5 1.25 1 【问题解决】 (1)如图2，当∠ACB=90°时，这天12时在点E位置摆放的绿萝刚好不被阳光照射到，求绿萝摆放位置与墙壁的距离； 【能力提升】 (2)如图3，旋转摇臂CB，使得点 B离墙壁距离为1.2米，为使绿萝在这天12时—14时都不被阳光照射到，则绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是多少? 23.(本题13分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=1,BC=3. (1)问题发现 如图1,将△CAB绕点C按逆时针方向旋转90°得到△CDE,连接AD,BE,线段AD与BE 的数量关系是 ,AD 与BE 的位置关系是 ; (2)类比探究 将△CAB绕点C按逆时针方向旋转任意角度得到△CDE，连接AD，BE，线段AD与BE的数量关系，位置关系与(1)中结论是否一致?若AD交CE于点N，请结合图2说明理由； (3)迁移应用 如图3，将△CAB绕点C 旋转一定角度得到△CDE，当点D 落到AB 边上时，连接BE，求线段 BE的长. 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 期末教学质量监测(一) 1. B 【解析】A. 是反比例函数，故本选项不符合题意；B. y 是正比例函数，故本选项符合题意；C. xy=5是反比例函数，故本选项不符合题意； 是反比例函数，故本选项不符合题意.故选B. 2. A 【解析】在 Rt△ABC中,∠C=90°,AC=1,BC=2,由勾股定理,得 故选A. 3. C 【解析】∵∠1=∠2,∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE,即∠DAE=∠BAC,∴选项B、D根据两角对应相等判定△ABC∽△ADE,选项A根据两边成比例夹角相等判定△ABC∽△ADE,选项 C 中不是夹这个角的两边，∴不相似.故选C. 4. C【解析】根据俯视图的定义，可知它的俯视图是□.故选C. 5. B 【解析】∵反比例函数 中的6>0，∴该双曲线位于第一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小.∵点A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)在反比例函数 的图象上，且 点A位于第三象限，点B位于第一象限. 故选 B. 6. A 【解析】∵四边形 ABEF 是正方形,∴BE=AB. ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD,∴BE=CD=AB. ∵矩形CDFE与矩形ABCD相似, 即 ∴BE²—BE ·EC—EC ²=0, 解得 (负值舍去).故选A. 7. C【解析】设Ⅰ与R 的函数关系式 为 ∵图象过(8,3), 当电阻为4Ω时，电流为 故选 C. 8. A 【解析】如图,AC,CD是上底面的两边，连接AD，过点C作CB⊥AD于点B.则 AC=20÷2=10(cm),∠ACD=120°,∴AB=AC ∴胶带的长约为10 ×6+7.5×6≈148.9(cm).故选 A. 9. D 【解析】如图,过点 D作DE⊥AB于点E,由题意,得AB∥CD,AB⊥BC,∠ADE=α,∠ACB=β,在Rt△AED中,AE=atanα,在 Rt△ABC中,AB=atanβ.∴CD=BE=AB-AE=atanβ-atanα=a(tanβ—tanα)米.故选 D. 10. C 【解析】设A(m,ᵏm₎,∵B,D在 的图象上，令 得 令x=m,得 y= (m, 解得k=2.经检验，k=2是方程的解，且符合题意.故选C. 11. m<-2 【解析】∵反比例函数y 的图象在第二、四象限，∴m+2<0,解得m<-2.故答案为m<-2. 12.32π 【解析】由图，知圆柱体的底面直径为4，高为6，∴此圆柱体的侧面积为4×π×6=24π,底面 积为 此圆柱体的表面积为24π+8π=32π.故答案为32π. 13. 【解析】如图，设蜡烛火焰为AB，蜡烛火焰倒立的像为CD，小孔为O,过点O作OE⊥CD 于点E,延长EO交AB 于点 F.由题意,得OE=15cm,CD=8cm,OF=10 cm,∵AB∥CD,OE⊥CD,∴OF⊥AB.又∵AB∥CD,∴∠A=∠C,∠B=∠D,∴△ABO∽ 解得 ∴蜡烛火焰的高度是 cm.故答案为 14. 10.5 【解析】在 Rt△ABD 中,AB=a米,∠ABD=45°,则 AD (米).∵BC=20米, 米.在 Rt△ACD中,∠ACD=15°,∵0.27,解得a≈10.5.经检验:a≈10.5是原方程的解，且符合题 意.故答案为10.5. 15. 【解析】如图，过点 F 作FH⊥AC于点H,延长AD与GC交于点 K.∵四边形 ABCD为平行四边形，. AD=4,AB∥CD,BC∥AD.又∵AE⊥ BC, 在 Rt △ABE 中, 2BE.由勾股定理，得 =AB²,即 解得BE=1,∴AE=2BE=2.∴CE=BC-BE=3.在 Rt△ACE中,由勾 股 定 理,得AC = ∠CAF,∴FA=FC.∵FH⊥AC, ∴ cos∠FAH = cos∠EAC = 在 Rt△AFH 中,AF= BC∥AD,∴△FCE∽△FKA.∴EF:AF=CE:AK,即 △KDC∽△KAG,∴DK:AK=CD:AG,即 ∴AG∴BG=AG—AB= 故 答 案为 16. 解:(1)如图,△A₁B₁C₁ 即为所求. (2)14 17.解:(1)将点 A(2,5)代入 得m=2×5=10,∴反比例函数的关系式为 将点B(n,1)代入 得：n=10,∴点B的坐标为(10,1). 将点A(2,5),B(10,1)代入 y=kx + b, 得 解 得 一次函数的关系式 为 (2)由函数图象，知不等式 kx+b 的解集为x<0或2<x<10. 18.解:(1)如图,连接AD,过点C作CF∥AE, 由 题 意，知∠ADB= 22°, ∠ADC = 45°,∠AEC=37°,AC⊥DE,∴∠BDC=∠ADC—∠ADB=45°—22°=23°. ∵CF∥AE,∴∠DCF=∠ADC=45°,∠ECF=∠AEC=37°. ∴∠DCE=∠DCF—∠ECF=45°—37°=8°.∴∠DCE+∠BDC (2)由题意,知∠ADB = 22°,∠ADC=45°,∠AEC=37°,CA⊥AE,DE=2米, ∴△ACD是等腰直角三角形.∴AC=AD.设AC=AD=x米,则AE=(x+2)米, 在 Rt△CAE 中, AC = AE ·tan∠AEC=AE·tan37°,∴x≈0.75(x+2).解得x≈6. 答：AC的长约为6米. 19.(1)证明:如图2,过C作CE∥DA，交BA的延长线于点E. ∠ACE,∠1=∠E. ∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠2, ∴∠ACE=∠E. (2)解:∵AB=6,BC=8,∠ABC=90°,∴AC=10. ∵AD平分∠BAC, 即 ∴△ABD的周长 20.解：如图，过点B作BG⊥DF,垂足为G. 由题意，得 NE⊥AB, NF⊥CD,BE=FG,BG=EF,EN=AM=40米, NF=CM=20米,∴BG=EF= EN+NF=40+20=60(米). 在 Rt△BEN 中,∠BNE=45°, (米),∴FG=BE=40米. 在 Rt △DNF 中, ∠DNF =68.2°,∴DF=NF•tan68.2°≈20×2.50=50(米), ∴DG=DF-FG=50-40=10(米). 在 Rt △BDG 中,BD = 60.8(米). 答：两幢楼楼顶B，D之间的距离约为60.8米. 21.解:(1)21.5 (2)①根据表格数据描点:(1,4),(2,3),(4,2),(6,1.5),在平面直角坐标系中画出函数 ≥0)的图象如图所示. ②不断减小 22.解:(1)如图1,过点 B 作 BM⊥DE于点 M.∵AD⊥DE,BM⊥DE, ∴ ∠CDE =∠BMD=90°. ∵∠ACB=90°,∴∠DCB=90°, ∴四边形 CDMB 为矩形,∵BC=CD, ∴四边形CDMB 为正方形,∴CD= BM= 1. 5 米, BC= DM=1.5米, 在 Rt△BEM 中, tan∠BEM= 即 EM=0.3米, ∴DE=DM-EM=1.5-0.3=1.2米. 答：绿萝摆放位置与墙壁的距离为1.2米. (2)如图2,过点 B作 BF⊥AC 于点F,过点 B作BM⊥DE于点M,则BF=DM=1.2米, (米),∴BM= DF=CD-CF=1.5-0.9=0.6(米), 由表格，知在12时—14时，角a的正切值逐渐减小，即∠BEM逐渐减小， ∴当14时，点 E 最靠近墙角，此时DE的长度就是绿萝摆放位置与墙壁的最大距离. 在Rt△BEM中, =1.25,即 0.48, ∴DE=DM-EM=1.2-0.48=0.72. 答：绿萝摆放位置与墙壁的最远距离是0.72米. 23.解:(1)BE=3AD AD⊥BE 【解析】如图 1，延长DA交BE 于点H.∵将△CAB绕点C按逆时 针 方 向 旋 转 90°得到△CDE, ∴AC=DC=1,BC=CE=3,∠ECB=∠ACD=90°. ∠ADC=45°,∠CBE=∠CEB=45°. ∴BE=3AD,∠CAD=∠EAH=45°.∴∠EHA=90°.∴DH⊥BE,即AD⊥BE. 故答案为 BE=3AD,AD⊥BE. (2)线段 AD与BE的数量关系，位置关系与(1)中结论一致.理由如下：如图2，延长DA交BE于点H. ∵将△CAB绕点C按逆时针方向旋转任意角度得到△CDE， ∴AC=DC=1,BC=CE=3, .∴△BCE∽△ACD. ∠CEB.∴BE=3AD. ∵∠CEB+∠ENH=∠CDA+∠CND=90°,∴∠EHD=90°.∴DH⊥BE,即AD⊥BE. (3) 如图3,过点C作CN⊥AB于点 N.∵∠ACB=90°,AC=1,BC=3, ∵ CN ⊥ AB, ∴∠ANC= ∠ACB =90°.又∵∠A=∠A,∴△ACN∽△ABC. =DC,CN⊥AB,∴AD=2AN 由(2),知 学科网（北京）股份有限公司 $