第22卷 综合模拟卷（2） - 2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第22卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第22卷 综合模拟卷（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若集合中只有一个元素，则（   ） A．4 B．2 C．0 D．1或2 【答案】D 【分析】由题可得，方程有唯一实数根，分二次项系数和两种情况讨论可求解. 【详解】由题可得，方程有唯一实数根. ①当，即时，方程的解为，从而，符合题意； ②当，即时，则 ，解得， 此时方程的解为，从而，符合题意. 综上所述，1或2. 故选：D 2．设，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】利用绝对值不等式的解集与一元二次不等式的解集，结合充分必要条件的判定方法即可得解. 【详解】由，解得或， 又由得，解得， 因为由或不能推出， 由可以推出或， 所以设，则“”是“”的必要而不充分条件. 故选：B. 3．已知，则的最小值为（   ） A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合基本不等式，即可求解. 【详解】因为， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，此时的最小值为1. 故选：B. 4．已知函数是定义在上的奇函数，则（ ） A．1 B． C．3 D． 【答案】D 【分析】根据题意结合奇函数的性质即可得解. 【详解】由函数是奇函数， 则，所以， 所以， 函数是定义在上的奇函数， 则，得，故， 故选：. 5．某工厂生产一种产品，成本（单位：元）满足其中为日产量（单位：件）．如果市场销售价（单位：元/件）满足，那么要使每日获得最大利润，则日产量为（    ） A．56 B．58 C．57 D．5 【答案】C 【分析】先表示出总收入表达式，再表示出利润表达式，根据二次函数的性质求解即可. 【详解】总收入， 总成本， ∴利润 ． 当（件）时，可获得最大利润， 而，故比较和时的利润，（元），元， 因此，即要使每日获得最大利润，则日产量为57件. 故选：C． 6．已知函数，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】B 【分析】首先令，再分别讨论和两种情况，求出的值，再分别讨论和两种情况求值即可. 【详解】令，则， 当时，，解得，不满足，故舍去， 当时，，解得，满足，符合题意， 所以， 当时，，解得，满足，符合题意， 当时，，解得，不满足，故舍去， 所以， 故选：B. 7．已知，， ， 则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由指数函数和对数函数的性质及临界值“0”“1”比较大小即可得解. 【详解】， ，， 故，即， 故， 因此. 故选：B. 8．若，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．4 【答案】D 【分析】利用二倍角公式与弦切互化综合，求解即可． 【详解】分子，分母， 原式． 故选：D． 9．已知函数的部分图像如图所示，关于该函数有下列说法： ①值域是；②最小正周期是； ③的值是；④单调增区间是.    其中，正确说法的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】分别分析函数的值域、最小正周期、的值，由图像求出函数的解析式，求出单调增区间，进而确定正确说法的个数. 【详解】由图像可知，函数的最大值为，最小值为，从而， 则函数的值域是，所以①正确； 由图像可知，最小正周期，所以②正确； 因为，由可得，则， 又因为函数图像过点，将其代入函数可得， 即，则，，解得，， 因为，所以当时，，所以③错误； 由以上可知， 由，，解得，， 所以单调增区间是，所以④错误. 综上，①②正确，正确说法的个数是个. 故选：B. 10．如图所示，在中，是的中点，，，则的值是（   ） A． B．16 C．10 D．2 【答案】A 【分析】根据向量之间的关系，结合向量的模长公式，联立方程，即可求解. 【详解】因为是的中点，所以， 因为，即，所以， 即； 又因为，，即， 所以，即， 联立方程组， 解得：， 故选：A. 11．已知数列的前项和为，且满足，则（    ） A．8 B． C．16 D． 【答案】B 【分析】根据与关系及等比数列的定义，可得数列是等比数列，再利用等比数列的通项公式可求解. 【详解】因为，则，得， 由，可得， 则，即， 整理得， 所以数列是首项为，公比为2的等比数列， 则. 故选：B 12．如图所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点，则爬行的最短路线长为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由条件将三棱柱的侧面展开，根据两点间距离最短求最小值. 【详解】正三棱柱的侧面展开图如图所示的矩形， 矩形的长为3，宽为1，则其对角线的长为最短路程， 因此蚂蚁爬行的最短路程为：．    故选：B. 13．长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由异面直线所成角的概念与余弦定理求解． 【详解】由题意得，则（或其补角）为异面直线与所成角， 在中，由题可得，， 由余弦定理得． 故选：A． 14．已知直线l经过点，且与直线垂直，则直线l的方程是（   ）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由两直线垂直的性质可设直线l为，代入点计算即可. 【详解】因为直线l与直线垂直， 可设直线l的方程是，又直线l经过点， 可得，解得， 故直线l的方程是. 故选：C. 15．已知直线与圆相交与两点，则弦长的长等于（    ） A． B． C．2 D．1 【答案】B 【分析】由圆的标准方程得到圆心和半径，利用点到直线的距离公式和圆的弦长公式即可得解. 【详解】由圆可知圆心为，半径， 圆心到直线的距离为， 所以. 故选：B. 16．已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心且过坐标原点O的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，则（   ） A． B． C．8 D．4 【答案】A 【分析】根据双曲线的标准方程及其性质分析求解即可. 【详解】因为双曲线的标准方程为， 所以， 所以， 所以右焦点为，渐近线方程为， 以F为圆心且过坐标原点O的圆的半径为， 所以圆的方程为， 取渐近线方程为，将其代入圆的方程得： ，整理得：， 解得：或，当时，，当时，； 所以对应交点为， 所以， 故选：A. 17．已知，若（为虚数单位），则a的取值范围是（   ） A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据虚数不能比较大小可得，再解一元二次不等式可得结果. 【详解】因为，，所以， 则不等式化为，解得或. 故选：A. 18．为研究变量x，y的相关关系，收集得到下面五个样本点： x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 若由最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为，则据此计算残差为0的样本点是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先由表格数据计算样本点，由此可计算求得，从而求得回归直线方程，将选项中的点代入回归直线方程，满足回归直线方程的点即为残差为0的样本点. 【详解】由表中数据得， ， ， ∵y关于x的回归直线方程为， ∴， 故y关于x的回归直线方程为， 对于A，当时，，即残差不为0，故A错误； 对于B，当时，，即残差为0，故B正确； 对于C，当时，，即残差不为0，故C错误； 对于D，当时，，即残差不为0，故D错误. 故选：B. 19．从5张标号为1，2，3，4，5卡片中抽出两张卡片，抽出的两个卡片标号之和为奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用组合数公式计数，根据古典概型的概率公式计算概率. 【详解】两个卡片标号之和为奇数，则两个卡片标号为一个奇数与一个偶数， 故所求概率为. 故选：C. 20．从一个装有1个白球和3个红球的袋子中取出2个球，记为取得红球的个数，则其期望（    ） A．1 B． C．2 D．3 【答案】B 【分析】先求出分布列，再求数学期望. 【详解】由题意可知：的可能取值为1，2. 所以,. 所以. 故选：B 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．设集合，集合，若，则的取值范围为( ) 【答案】错误 【分析】根据子集定义易得答案. 【详解】因为集合，集合， 且，可得. 故答案为：错误. 22．与表示同一函数( ) 【答案】正确 【分析】根据同一函数判断函数的定义域和对应法则即可. 【详解】的定义域为，的定义域为，是同一函数. 故答案为：正确. 23．函数的值域为( ) 【答案】错误 【分析】先利用配方法找出二次函数的对称轴，再根据函数的单调性和开口方向在给定的闭区间上求最值即可. 【详解】， 对称轴为，抛物线开口向上， ， 当时，， 又距离对称轴比较远， 当时，， . 故答案为：错误. 24．角是第二象限角.( ) 【答案】正确 【分析】根据终边相同的角的概念和任意角象限角的概念进行求解即可. 【详解】因为，所以与终边相同， 因为，所以是第二象限角， 所以是第二象限角， 故答案为：正确. 25．已知点，，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据向量的坐标表示计算即可. 【详解】已知点，， 则， 故答案为：正确. 26．存在数列，既不是等差数列也不是等比数列( ) 【答案】正确 【分析】写出一个不符合等差数列概念与等比数列概念的数列即可 【详解】如数列0，1，3，6，10，这个数列； 不符合等差数列的概念，故不是等差数列； 不符合等比数列的概念，故不是等比数列； 综上所述存在数列，既不是等差数列也不是等比数列； 故答案为：正确. 27．已知关于的不等式的解集是，则的值是22( ) 【答案】正确 【分析】根据根与系数关系即可判断. 【详解】由题意得2与3是方程的两个根， 故，，解得， 所以. 故答案为：正确. 28．正方体中，直线与所成角的大小为.( ) 【答案】正确 【分析】根据异面直线所成角的概念求解. 【详解】连接，    ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴（或其补角）为与所成的角， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴直线与所成角的大小为. 故答案为：正确. 29．从10名学生中任选2名参加某项志愿者活动，不同的选法种数是90种.( ) 【答案】错误 【分析】利用组合数公式求解. 【详解】由题意，从10名学生中任选2名参加某项志愿者活动， 由组合的定义可知，不同的选法种数为. 故答案为：错误. 30．直线和直线垂直. ( ) 【答案】错误 【分析】根据题意得出两条直线的斜率和纵截距，即可得出两条直线的位置关系. 【详解】直线，斜率为，纵截距为； 直线，斜率为，纵截距为； 两条直线斜率相同，纵截距不同，所以两条直线平行， 故答案为：错误. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第22卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第22卷 综合模拟卷（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若集合中只有一个元素，则（   ） A．4 B．2 C．0 D．1或2 2．设，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．已知，则的最小值为（   ） A． B．1 C． D． 4．已知函数是定义在上的奇函数，则（ ） A．1 B． C．3 D． 5．某工厂生产一种产品，成本（单位：元）满足其中为日产量（单位：件）．如果市场销售价（单位：元/件）满足，那么要使每日获得最大利润，则日产量为（    ） A．56 B．58 C．57 D．5 6．已知函数，则（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 7．已知，， ， 则（    ） A． B． C． D． 8．若，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D．4 9．已知函数的部分图像如图所示，关于该函数有下列说法： ①值域是；②最小正周期是； ③的值是；④单调增区间是.    其中，正确说法的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图所示，在中，是的中点，，，则的值是（   ） A． B．16 C．10 D．2 11．已知数列的前项和为，且满足，则（    ） A．8 B． C．16 D． 12．如图所示，在所有棱长均为1的三棱柱上，有一只蚂蚁从点A出发，围着三棱柱的侧面爬行一周到达点，则爬行的最短路线长为（    ）    A． B． C． D． 13．长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 14．已知直线l经过点，且与直线垂直，则直线l的方程是（   ）. A． B． C． D． 15．已知直线与圆相交与两点，则弦长的长等于（    ） A． B． C．2 D．1 16．已知双曲线的右焦点为F，以F为圆心且过坐标原点O的圆与双曲线的一条渐近线交于两点，则（   ） A． B． C．8 D．4 17．已知，若（为虚数单位），则a的取值范围是（   ） A．或 B．或 C． D． 18．为研究变量x，y的相关关系，收集得到下面五个样本点： x 9 9.5 10 10.5 11 y 11 10 8 6 5 若由最小二乘法求得y关于x的回归直线方程为，则据此计算残差为0的样本点是（　　） A． B． C． D． 19．从5张标号为1，2，3，4，5卡片中抽出两张卡片，抽出的两个卡片标号之和为奇数的概率是（    ） A． B． C． D． 20．从一个装有1个白球和3个红球的袋子中取出2个球，记为取得红球的个数，则其期望（    ） A．1 B． C．2 D．3 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．设集合，集合，若，则的取值范围为( ) 22．与表示同一函数( ) 23．函数的值域为( ) 24．角是第二象限角.( ) 25．已知点，，则.( ) 26．存在数列，既不是等差数列也不是等比数列( ) 27．已知关于的不等式的解集是，则的值是22( ) 28．正方体中，直线与所成角的大小为.( ) 29．从10名学生中任选2名参加某项志愿者活动，不同的选法种数是90种.( ) 30．直线和直线垂直. ( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $