第24卷 综合模拟卷（4） - 2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第24卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第24卷 综合模拟卷（4） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．集合与集合相等的充要条件是（    ） A．且 B． C． D．且 3．下列语句中，属于命题的是（    ） A．今天天气真好啊！ B．你吃饭了吗？ C．如果x是整数，那么x是有理数 D．请勿吸烟． 4．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A．或 B． C． D． 5．已知偶函数在上是增函数，且，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 7．函数 的定义域为（     ） A． B． C． D． 8．已知函数，它的导数下列选项正确的是（   ）． A． B． C． D． 9．已知在中，内角为，，，若，则的形状为（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 10．已知，则（ ） A． B． C． D． 11．向量，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 12．已知等差数列的前项的和为，则该数列的公差（    ） A． B．3 C．2 D． 13．若圆锥的表面积为，其侧面展开图为一个半圆，则下列结论错误的为（ ） A．圆锥的底面半径为1 B．圆锥的母线长为2 C．圆锥的体积为 D．圆锥的高为 14．如图，将一张三角形纸片沿着BC边上的高AD翻折后竖立在桌面上，则折痕AD所在直线与桌面所成的角等于（     ）    A． B． C． D． 15．已知圆的圆心为，坐标原点在圆上，则圆的方程是（   ） A． B． C． D． 16．以原点为圆心，过椭圆 焦点的圆与椭圆有公共点，则离心率 最小值为（    ） A． B． C． D． 17．已知复数，则复数的模（   ） A． B．3 C．5 D． 18．若随机变量的概率分布表如下：则随机变量的均值（数学期望）（   ） 0 1 A． B． C． D． 19．随机从1，2，3，4，5五个数中取两个数组成没有重复数字的两位数，这个两位数为偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 20．在一次英语听力测试中，甲组5名学生的成绩（单位：分）如下：9，12，，24，27，乙组5名学生的成绩如下：9，15，，18，24，其中x，y为两个不清楚的数据．若甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ） A．12，15 B．15，15 C．15，18 D．18，18 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．已集合，集合，，则实数a的取值范围为( ) 22．若，则( ) 23．函数为定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是( ) 24．.( ) 25．已知向量，，且，则.( ) 26．若是等比数列，则.( ) 27．若直线平面，，则a与b的位置关系是平行或异面( ) 28．直线过点，斜率为2. ( ) 29．已知椭圆的右焦点为，则( ) 30．若数据9，，6，5的平均数为7，则数据17，，11，9的平均数为13( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第24卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第24卷 综合模拟卷（4） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据并集的概念运算即可. 【详解】已知集合，， 则， 故选：A. 2．集合与集合相等的充要条件是（    ） A．且 B． C． D．且 【答案】D 【分析】根据集合相等的性质与充要条件概念判断选项即可. 【详解】集合与集合相等的充要条件是且. 故选：D. 3．下列语句中，属于命题的是（    ） A．今天天气真好啊！ B．你吃饭了吗？ C．如果x是整数，那么x是有理数 D．请勿吸烟． 【答案】C 【分析】根据命题的定义判断． 【详解】对于A选项：感叹句，无法判断真假，不是命题； 对于选项B：疑问句，无法判断真假，不是命题； 对于选项C：陈述句，“x是整数”是条件（p），“x是有理数”是结论（q），可以判断真假（真），是命题； 对于选项D：祈使句，无法判断真假，不是命题． 故选：C． 4．若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是（ ） A．或 B． C． D． 【答案】C 【分析】对二次项系数进行分类讨论，利用一元二次不等式恒成立问题的解法求解. 【详解】当时，不等式可化为，不符合题意，所以舍去； 当时，由题得且， 即且，解得， 综上：， 故选：C. 5．已知偶函数在上是增函数，且，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性和单调性，即可求解. 【详解】因为偶函数在上是增函数，且， 所以函数在上是减函数，且， 又， 所以，解得. 即实数的取值范围为. 故选：A. 6．已知函数，则（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，代入即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故选：B. 7．函数 的定义域为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求出令函数有意义的x的取值范围即可. 【详解】对于二次根式函数，被开方数非负，对数的真数大于0, 要使函数 有意义， 需满足 ， 解不等式组： 即 所以函数的定义域是 ， 故选：C 8．已知函数，它的导数下列选项正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合常见复合函数求导，即可求解. 【详解】因为函数， 所以. 故选：C. 9．已知在中，内角为，，，若，则的形状为（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．等腰直角三角形 D．等边三角形 【答案】B 【分析】将等式两边同时平方，再根据同角三角函数的平方关系判断三角函数的符号即可确定三角形形状. 【详解】因为， 又由平方关系，得， 所以， 因为， 所以，，因此为钝角. 故选：B. 10．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据同角三角函数关系式及二倍角公式求解. 【详解】已知，两边平方可得：， 所以，所以， 故选：D． 11．向量，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据平面向量平行的坐标表示求解. 【详解】向量，且， 则，解得， 故选：B. 12．已知等差数列的前项的和为，则该数列的公差（    ） A． B．3 C．2 D． 【答案】C 【分析】先由等差数列的前项的和求出首项，再求解公差即可. 【详解】因为， 所以， 所以由等差数列的前项和公式得，且， 即， 则有，解得. 故选：C. 13．若圆锥的表面积为，其侧面展开图为一个半圆，则下列结论错误的为（ ） A．圆锥的底面半径为1 B．圆锥的母线长为2 C．圆锥的体积为 D．圆锥的高为 【答案】C 【分析】根据圆锥侧面展开图为半圆这一条件，结合圆锥表面积公式求出底面半径和母线长，进而求出圆锥的高和体积. 【详解】设圆锥底面圆半径为r，母线长为l， 因为圆锥的表面积为，其侧面展开图为一个半圆， 所以，解得， 圆锥的高， 圆锥的体积， 即选项A，B，D都正确，C不正确， 故选：C. 14．如图，将一张三角形纸片沿着BC边上的高AD翻折后竖立在桌面上，则折痕AD所在直线与桌面所成的角等于（     ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据线面垂直的判定定理易得答案. 【详解】依题意可知， 且，所以平面， 所以折痕AD所在直线与桌面所成的角等于. 故选：C. 15．已知圆的圆心为，坐标原点在圆上，则圆的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据已知条件结合圆的标准方程即可求解. 【详解】因为圆的圆心为，坐标原点在圆上， 所以圆的半径为， 所以圆的方程为. 故选：D. 16．以原点为圆心，过椭圆 焦点的圆与椭圆有公共点，则离心率 最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出椭圆的焦点设出圆的方程，联立两方程，根据椭圆离心率求解即可. 【详解】椭圆 焦点 为， 所以设圆的方程为， 联立方程，化简得， 解得， 因为，得，即， 所以最小值为. 故选：A. 17．已知复数，则复数的模（   ） A． B．3 C．5 D． 【答案】D 【分析】由复数的乘法运算和复数的模即可得解. 【详解】由于， 则. 故选：D. 18．若随机变量的概率分布表如下：则随机变量的均值（数学期望）（   ） 0 1 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出的值，再根据数学期望公式代入计算即可． 【详解】由概率分布表可得， 解得， 所以， 故选：D. 19．随机从1，2，3，4，5五个数中取两个数组成没有重复数字的两位数，这个两位数为偶数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意先算总事件数，再算符合条件的事件数，结合古典概型公式即可得解. 【详解】总事件：从5个数取2个组成两位数，共种。 偶数条件：个位为2或4 （共2种选择），十位从剩下4个数选1个，共种， 概率为， 故选：D. 20．在一次英语听力测试中，甲组5名学生的成绩（单位：分）如下：9，12，，24，27，乙组5名学生的成绩如下：9，15，，18，24，其中x，y为两个不清楚的数据．若甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为（ ） A．12，15 B．15，15 C．15，18 D．18，18 【答案】C 【分析】根据中位数及平均数的概念求解. 【详解】因为甲组名学生的成绩为：，，，，，数据个数为，甲组数据的中位数为15， 所以中位数是从小到大排序后第3个数，且已知数据中无15，所以． 因为乙组5名学生的成绩如下：9，15，，18，24，乙组数据的平均数为16.8， 所以，解得. 故选：C． 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．已集合，集合，，则实数a的取值范围为( ) 【答案】错误 【分析】根据集合交集的概念判断即可. 【详解】因为集合，集合，， 所以，则实数a的取值范围为. 故答案为：错误 22．若，则( ) 【答案】错误 【分析】根据指数函数的单调性判断即可. 【详解】因为在上为减函数， 所以当时，. 故答案为：错误. 23．函数为定义在上的增函数，且，则实数的取值范围是( ) 【答案】正确 【分析】根据函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数为定义在上的增函数，且， 所以，解得，所以实数的取值范围是. 故答案为：正确. 24．.( ) 【答案】错误 【分析】利用诱导公式判断即可. 【详解】， 故答案为：错误. 25．已知向量，，且，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据平行向量的坐标表示，列方程求解，即可判断. 【详解】已知向量，， 由，得，即， 故答案为：正确. 26．若是等比数列，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据等比数列的性质即可判断. 【详解】已知是等比数列， 由，可得. 故答案为：正确. 27．若直线平面，，则a与b的位置关系是平行或异面( ) 【答案】正确 【分析】根据线面平行的性质及线线的位置关系易得答案. 【详解】由题意知，直线a与b没有公共点，则a与b平行或异面. 故答案为：正确. 28．直线过点，斜率为2. ( ) 【答案】正确 【分析】利用直线的点斜式方程即可得解. 【详解】根据直线的点斜式方程可知直线过点，斜率为2. 故答案为：正确. 29．已知椭圆的右焦点为，则( ) 【答案】正确 【分析】根据椭圆焦点和已知椭圆方程求出参数即可解得. 【详解】由题，椭圆的右焦点为，椭圆， 则，则. 故答案为：正确 30．若数据9，，6，5的平均数为7，则数据17，，11，9的平均数为13( ) 【答案】正确 【分析】首先根据平均数公式求出m，再利用公式求解即可. 【详解】因为数据9，，6，5的平均数为7， 所以，解得. 因此，故的平均数是. 故答案为：正确. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $