第25卷 综合模拟卷（5） - 2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第25卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第25卷 综合模拟卷（5） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．不等式成立的充要条件是（    ）． A． B．或 C． D． 3．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 4．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 5．下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ） A． B． C． D． 6．已知，则（    ） A． B．1 C． D． 7．已知函数有极值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．周期为，初相为的正弦型函数的解析式可能是（     ） A． B． C． D． 9．若已知，则的值是（　　） A． B．－3 C． D． 10．设向量满足，，则（    ） A．2 B． C．3 D． 11．已知等比数列的首项为1，若，，成等差数列，则数列的前5项和为（    ） A． B．16 C．31 D． 12．下列说法正确的是（    ） A．经过三点有且只有一个平面 B．平行于同一条直线的两个平面也平行 C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行 D．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 13．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）    A．   B．   C．   D．   14．圆的圆心到坐标原点的距离是（    ） A． B． C．3 D．5 15．下列方程中，表示椭圆的是（    ） A． B． C． D． 16．已知复数满足(为虚数单位)，则=（    ） A． B． C． D． 17．在二项式的展开式中，下列说法不正确的是（    ） A．展开式共有5项 B．第2项和第4项的二项式系数相等 C．各项的系数之和为 D．二项式系数最大的项是第2项 18．从7名男队员和5名女队员中选出4人进行乒乓球男女混合双打，不同的组队数有（　　） A． B． C． D． 19．某班男生人，女生人，抽取容量为的样本，则应抽取女生（    ）人 A．2 B．6 C．4 D．8 20．某单位计划从4名男职工和3名女职工中选2人在周末时间值班，则在周六值班的是男职工的条件下，周日值班是女职工的概率是（    ） A． B． C． D． 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．集合的真子集的个数是16．( ) 22．函数的定义域为.( ) 23．偶函数在上单调递增，则有.( ) 24．．( ) 25．若向量均非零向量，且，则．( ) 26．在等比数列中，若，，则．( ) 27．四条线段首尾顺次连接而成的四边形一定是平面图形．( ) 28．方程是圆的方程.( ) 29．从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有2条路，则从甲地到丙地共有5条路可走.( ) 30．展开后一共有10项．( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第25卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第25卷 综合模拟卷（5） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】计算出集合，与集合取交集即可. 【详解】因为，函数的值域为，所以， 又因为，所以. 故选：C 2．不等式成立的充要条件是（    ）． A． B．或 C． D． 【答案】B 【分析】根据充要条件的概念结合指数函数的单调性即可求解即可求解. 【详解】令，对于指数函数，当时，函数在定义域上单调递增， 故成立充要条件为， 即，解得或. 故选：B. 3．已知，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据不等式的性质结合特殊值即可求得答案． 【详解】对于A选项，因为，所以，所以A选项正确； 对于B选项，因为，所以，所以B选项错误； 对于C选项，因为，所以，所以C选项错误； 对于D选项，令，则有，但，所以D选项错误. 故选：A. 4．下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由奇函数和单调增函数的定义判断常见函数的性质即可. 【详解】对于A，为反比例函数，在区间上单调递减，故A错误； 对于B，为幂函数，定义域为，为奇函数，且在定义域上单调递增，即在区间上单调递增，故B正确； 对于C，，定义域为，关于原点对称，且，故为偶函数不为奇函数，故C错误； 对于D，，定义域为，定义域不关于原点对称，故不为奇函数，故D错误. 故选：B. 5．下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】逐项判断函数的奇偶性和单调性，即可求出结论. 【详解】选项A：函数在上单调递减，但不是奇函数，不正确； 选项B：函数在上是增函数，不正确； 选项C：函数在上是减函数，定义域为关于原点对称，且为奇函数，正确； 选项D：函数是偶函数，在定义域上没有单调性，不正确. 故选：C 6．已知，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】根据分段函数解析式代入求解即可解得. 【详解】由题，， 则，， 故， 故选：A 7．已知函数有极值，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数有极值，则求导后，方程有实数根即可求解. 【详解】由题意得，.因为函数有极值， 所以方程有两个不同实数根. 则，解得. 则实数的取值范围是. 故选：C. 8．周期为，初相为的正弦型函数的解析式可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由周期确定，结合初相，判断各选项即可. 【详解】周期为，说明，排除C和D（它们的周期为）. 初相为，即函数形式为，故选项A符合，选项B不符合. 故选：A. 9．若已知，则的值是（　　） A． B．－3 C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数的基本关系即可求解. 【详解】解：因为， 所以 . 故选：A 10．设向量满足，，则（    ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】将与展开并相减，得到，即可求解. 【详解】因为，， 将两式相减得到， 又，，得到，即 故选：B . 11．已知等比数列的首项为1，若，，成等差数列，则数列的前5项和为（    ） A． B．16 C．31 D． 【答案】C 【分析】利用等差中项及等比数列的前项和公式即可求解. 【详解】设等比数列的公比为，则 因为，，成等差数列， 所以，即， 又， 所以，即，即，解得， 所以的前项和为. 故选：C. 12．下列说法正确的是（    ） A．经过三点有且只有一个平面 B．平行于同一条直线的两个平面也平行 C．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行 D．经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直 【答案】D 【分析】由题意根据平面公理，以及直线与平面的位置关系结合正方体中线面关系判断即可. 【详解】对于，经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面，所以A错误； 对于，平行于同一条直线的两个平面的不一定平行，如正方体中，平面，平面，但两平面不平行. 对于，如正方体中，平面，平面，所以经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行错误； 对于，如正方体中，过点只有直线平面，即过一点有且只有一条直线垂直于已知平面，正确． 故选：． 13．如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2、1、3，从而可以确定答案． 【详解】根据题意得：主视图有3列，每列小正方数形数目分别为2、1、3， 主视图为   故选：B． 14．圆的圆心到坐标原点的距离是（    ） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】先将圆的一般方程转化为标准方程，解得圆心，再由两点间的距离求解即可. 【详解】圆的方程可以化为，圆心为 ， 所以圆心到原点的距离为. 故选：B. 15．下列方程中，表示椭圆的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据椭圆的标准方程求解即可. 【详解】选项A，，表示以为圆心，半径为2的圆， 选项B，，表示以为圆心，半径为的圆， 选项C，，根据椭圆的标准方程知，该方程表示椭圆， 选项D，，表示以为圆心，半径为的圆. 故选：C. 16．已知复数满足(为虚数单位)，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用复数的除法运算化简求得，根据共轭复数的定义求得，再计算复数模得到答案. 【详解】，故， ,故. 故选：D. 【点睛】本题考查了复数的运算和复数模，共轭复数的概念，意在考查学生的计算能力，关键是除法运算中的分母实数化过程. 17．在二项式的展开式中，下列说法不正确的是（    ） A．展开式共有5项 B．第2项和第4项的二项式系数相等 C．各项的系数之和为 D．二项式系数最大的项是第2项 【答案】D 【分析】根据二项展开式的项数，和二项式系数以及系数之和逐个分析即可. 【详解】二项式的展开式中共有项，故A正确， 第2项的二项式系数为，第4项的二项式系数，则，故B正确， 当时，，所以各项的系数之和为，故C正确， 当为偶数时，中间项（即第项）的二项式系数最大，二项式系数最大的项是，即第3项，故D错误， 故选：D. 18．从7名男队员和5名女队员中选出4人进行乒乓球男女混合双打，不同的组队数有（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】分别从7名男队员中选出2名，从5名女队员中选出2名，再对选出的4人，进行分组即可. 【详解】首先从7名男队员和5名女队员中选出4人， 共有种， 再对选出的4人，进行分组，有种分法， 所以不同的组队数有种. 故选：B． 19．某班男生人，女生人，抽取容量为的样本，则应抽取女生（    ）人 A．2 B．6 C．4 D．8 【答案】C 【分析】利用分层抽样，由抽样比乘以女生总人数，即可求解. 【详解】由题意，抽样比为， 所以应抽取女生人. 故选：C 20．某单位计划从4名男职工和3名女职工中选2人在周末时间值班，则在周六值班的是男职工的条件下，周日值班是女职工的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合条件概率的计算，即可求解. 【详解】根据题意，周六值班是男职工的概率； 周六值班的是男职工且周日值班是女职工的概率； 所以在周六值班的是男职工的条件下，周日值班是女职工的概率. 故选：B. 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．集合的真子集的个数是16．( ) 【答案】错误 【分析】由于集合A中的元素有4个，把代入集合的真子集个数的公式中，即可求解. 【详解】因为集合，含有4个元素， 所以真子集的个数为：. 故答案为：错误 22．函数的定义域为.( ) 【答案】错误 【分析】根据偶次根式的被开数为非负数，对数的真数大于零，分母不为零，列不等式组可求解. 【详解】要使函数有意义，则满足 ， 所以函数的定义域为. 故答案为：错误 23．偶函数在上单调递增，则有.( ) 【答案】错误 【分析】由函数的单调性和奇偶性即可判断. 【详解】因为是偶函数，所以， 因为函数在上单调递增，， 所以，即. 故答案为：错误. 24．．( ) 【答案】错误 【分析】根据二倍角余弦公式求解即可. 【详解】. 故答案为：错误. 25．若向量均非零向量，且，则．( ) 【答案】错误 【分析】由向量内积的定义即可判断. 【详解】因为向量均非零向量，且， 可得， 即，推不出． 故答案为：错误. 26．在等比数列中，若，，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据等比数列的通项即可判断. 【详解】已知为等比数列，设公比为， 其中，， 则， 解得， 所以. 故答案为：错误. 27．四条线段首尾顺次连接而成的四边形一定是平面图形．( ) 【答案】错误 【分析】根据平面图形的概念，找出生活中的反例即可. 【详解】如图：四边形不是平面图形.    故答案为：错误. 28．方程是圆的方程.( ) 【答案】错误 【分析】利用圆的一般方程判断，当时，方程表示圆；当时，方程表示一个点；当时，方程无图形；判别的符号即可判断. 【详解】解：由，可得， 又所以方程不表示圆，表示一个点. 故答案为：错误 29．从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有2条路，则从甲地到丙地共有5条路可走.( ) 【答案】错误 【分析】由分步计数原理分析即可. 【详解】根据分步计数原理，从甲地到丙地共有（条）路可走. 故答案为：错误. 30．展开后一共有10项．( ) 【答案】错误 【分析】根据二项式展开的通项公式来确定. 【详解】对于二项式，其展开式的通项为. 展开式的项数取决于的取值，可以从0取到10，共有11个值. 所以的展开式共有11项. 故答案为：错误. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $