第23卷 综合模拟卷（3） - 2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第23卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第23卷 综合模拟卷（3） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据交集的运算易得答案． 【详解】∵集合，， ∴集合和的公共元素只有2，则， 故选：B． 2．命题“”是命题“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据不等式的基本性质以及充分性和必要性的概念求解即可. 【详解】可以推出，故充分性成立， 当成立时，若，则有，可得，故必要性不成立， 所以命题“”是命题“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．下列语句中，属于命题的是（    ） A．今天天气真好！ B．你去哪里？ C． D．如果是实数，那么 【答案】D 【分析】根据命题的概念进行求解即可. 【详解】选项A（感叹句）、选项B（疑问句）均无法判断真假，不是命题； 对于C（开语句）：未给定x的值，无法判断真假，不是命题； 对于D（陈述句）：“是实数”“”（真），是命题. 故选：D 4．不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】根据一元二次不等式解法求解即可. 【详解】由十字相乘法可得，不等式等价于， 解为. 所以不等式的解集是. 故选；C. 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数幂与根式的互换化简，再利用具体函数的定义域求法即可得解. 【详解】因为函数， 所以，则的定义域是. 故选：B. 6．已知函数，其中，若，则实数a的值等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式，将的值代入相应解析式，结合指数幂的运算求解即可. 【详解】因为，所以； 因为，所以， 又因为，所以， 故选：B. 7．若偶函数在上单调递减，则必有（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据二次函数的单调性和奇偶性，分析求解即可. 【详解】因为函数为偶函数，所以， 又因为函数在上单调递减，所以． 故选：B． 8．函数的导数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据乘积的求导法则以及复合函数的求导法则求解． 【详解】∵函数， ∴． 故选：B． 9．已知，则（ ） A．3 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二倍角正弦和余弦公式易得答案. 【详解】. 故选：C. 10．在中，若，，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角形面积公式，即可求解. 【详解】因为中， ，，， 所以， 故选：D. 11．向量，，则与的关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．相等 D．相反 【答案】B 【分析】根据向量平行的坐标条件判断即可. 【详解】∵向量，，且满足， 则与的关系是平行. 故选：B. 12．已知是等差数列的前项和，若，则（ ） A．24 B．36 C．48 D．72 【答案】B 【分析】根据等差数列前n项和公式和等差数列的性质即可求解. 【详解】因为，所以， 则. 故选：B. 13．如图，在棱长为2的正方体中，､分别为棱､的中点，则与平面所成角的正切值是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意作出辅助线，结合线面角的定义即可得解. 【详解】   如图所示，连接， 因为面，所以就是与平面所成的角， 棱长为2的正方体中，､分别为棱､的中点， ， 故选：D. 14．用长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据圆柱侧面积计算公式即可求解. 【详解】若以边长4为轴，旋转成一个圆柱，则底面半径为2，所以侧面积， 若以边长2为轴，旋转成一个圆柱，则底面半径为4，所以则侧面积. 故选：B. 15．已知直线上两点，，若直线的倾斜角为，则实数的值为（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】根据倾斜角的正切值为斜率，以及两点求解斜率求解即可. 【详解】∵直线上两点，，且直线的倾斜角为， ∴， ∴，即， 解得. 故选：A. 16．已知直线与圆相交于A、B两点，则（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的弦长公式即可求解． 【详解】如图：    取弦的中点为C，连接，则， ， ∴， 故选：D． 17．双曲线 的虚轴长为 ，则 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据双曲线虚轴定义求解即可. 【详解】因为双曲线 的虚轴长为 ， 所以，即，故 . 故选：D. 18．复数的实部为（    ） A．3 B．2 C． D． 【答案】B 【分析】根据复数的乘法运算及实部的概念即可得解. 【详解】，则实部为2， 故选：B. 19．若一组数据的算术平均数为9，则这组数据的众数为（    ） A．7 B．8 C．9 D． 【答案】A 【分析】根据平均数的概念求出，再由众数的定义求值即可. 【详解】已知一组数据的算术平均数为9， 则，解得， 则这组数据为，其中出现的最多， 所以这组数据的众数为7， 故选：A. 20．口袋中有除颜色外其他完全相同的黑色、白色、红色球共12个，其中黑色球3个.现从口袋里任意抽出一个球，若抽中白色球的概率是 ，则抽中红色球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型的概率计算，先求出白色球和红色球的个数，再计算概率. 【详解】设白色球有个，从口袋里任意抽出一个球，“抽中白色球”记为事件A，“抽中红色球”记为事件B，则 ，解得， 所以红色球有5个，. 故选：A 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．设集合，，则( ) 【答案】正确 【分析】根据交集的运算易得答案. 【详解】由已知，，所以. 故答案为：正确. 22．“”是“椭圆方程焦点在y轴上”的充分不必要条件.( ) 【答案】错误 【分析】利用椭圆的定义结合条件的充分性与必要性可判断. 【详解】，则，，即，则焦点在轴上，充分性得证； 焦点在y轴上，即，，即，必要性得证； 故“”是“椭圆方程焦点在y轴上”的充分必要条件 故答案为：错误. 23．已知函数，则的值为3.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，即可求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：正确. 24．.( ) 【答案】错误 【分析】根据同角三角函数间的关系即可求解. 【详解】由题，. 故答案为：错误 25．若，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据向量内积的定义计算可求. 【详解】，，； 故答案为：正确. 26．数列中，，（），则该数列为等差数列.( ) 【答案】正确 【分析】由等差数列的定义即可得解. 【详解】因为（），所以为常数， 又，所以数列为等差数列. 故答案为：正确. 27．如果，那么.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合不等式的基本性质，利用作差法即可判断求解. 【详解】因为，所以， 所以，所以. 故题干表述正确. 故答案为：正确. 28．长､宽､高分别为1，2，3的长方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( ) 【答案】正确 【分析】先求出球的半径，代入球的表面积公式即可得解. 【详解】设球的半径为，由于长方体的体对角线为其外接球的直径， 则，解得， 所以球的表面积为， 故答案为：正确. 29．双曲线的焦点在轴上. ( ) 【答案】错误 【分析】根据题意结合双曲线方程与焦点位置的关系即可得解. 【详解】双曲线， 因为题目中没有给出的取值范围，因此无法判断的正负， 所以不能判断双曲线焦点的位置， 故答案为：错误. 30．为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是( ) 【答案】正确 【分析】根据题意写出基本事件结合古典概型公式即可得解. 【详解】从甲乙丙丁4人选取两人的所有基本事件为：（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），（丙丁），共有6种， 甲被选中包含的基本事件有（甲乙），（甲丙），（甲丁），共3个， 故甲选中的概率为. 故答案为：正确. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第23卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第23卷 综合模拟卷（3） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 2．命题“”是命题“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．下列语句中，属于命题的是（    ） A．今天天气真好！ B．你去哪里？ C． D．如果是实数，那么 4．不等式的解集是（    ） A． B．或 C． D．或 5．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 6．已知函数，其中，若，则实数a的值等于（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．若偶函数在上单调递减，则必有（   ） A．， B．， C．， D．， 8．函数的导数为（   ） A． B． C． D． 9．已知，则（ ） A．3 B． C． D． 10．在中，若，，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 11．向量，，则与的关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．相等 D．相反 12．已知是等差数列的前项和，若，则（ ） A．24 B．36 C．48 D．72 13．如图，在棱长为2的正方体中，､分别为棱､的中点，则与平面所成角的正切值是（    ）    A． B． C． D． 14．用长为4，宽为2的矩形绕其一边旋转构成一个圆柱，则此圆柱的侧面积为（ ） A． B． C． D． 15．已知直线上两点，，若直线的倾斜角为，则实数的值为（   ） A． B．0 C． D． 16．已知直线与圆相交于A、B两点，则（    ） A． B．2 C． D． 17．双曲线 的虚轴长为 ，则 （    ） A． B． C． D． 18．复数的实部为（    ） A．3 B．2 C． D． 19．若一组数据的算术平均数为9，则这组数据的众数为（    ） A．7 B．8 C．9 D． 20．口袋中有除颜色外其他完全相同的黑色、白色、红色球共12个，其中黑色球3个.现从口袋里任意抽出一个球，若抽中白色球的概率是 ，则抽中红色球的概率是（    ） A． B． C． D． 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．设集合，，则( ) 22．“”是“椭圆方程焦点在y轴上”的充分不必要条件.( ) 23．已知函数，则的值为3.( ) 24．.( ) 25．若，则.( ) 26．数列中，，（），则该数列为等差数列.( ) 27．如果，那么.( ) 28．长､宽､高分别为1，2，3的长方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( ) 29．双曲线的焦点在轴上. ( ) 30．为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $