第21卷 综合模拟卷（1） - 2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第21卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第21卷 综合模拟卷（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用交集的定义求解即可. 【详解】已知集合，， ， 故选：C. 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的解法及充分条件与必要条件的概念求解. 【详解】由不等式，解得：或． 若，则必然满足“或”，充分性成立； 若 ，即或，不一定有， 比如满足，但不满足，必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 3．若，有下面四个不等式： ①    ②        ③        ④. 则不正确的不等式的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】由可得，根据不等式的性质与幂函数的单调性逐一判断各选项，从而得解. 【详解】因为，所以， 对于①，由，则，故①不正确； 对于②，由可得，故②不正确； 对于③，由，知，，所以，故③正确； 对于④，在上单调递增，，所以，故④正确， 所以③④正确，正确的有个， 故选：C. 4．下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合一次函数、余弦函数、幂函数、对数函数的奇偶性和单调性，即可判断求解. 【详解】因为是一次函数，，故该函数在定义域上单调递增， 又得定义域关于原点对称， 但，故该函数不是奇函数，故选项A不符合题意； 因为是余弦函数，定义域为R， 又，所以该函数是偶函数，不是奇函数， 且余弦函数在区间，上单调递增，在区间上单调递减， 故选项B不符合题意； 因为是幂函数，在定义域R上单调递增， 因为函数定义域为R，关于原点对称， 又，所以该函数是奇函数， 故选项C符合题意； 因为是对数函数，定义域为，不关于原点对称，故不是奇函数， 又底数为，故该函数在定义域上单调递增， 故选项D不符合题意； 故选：C. 5．使式子有意义的的取值范围是（ ） A． B． C． D．且 【答案】D 【分析】由对数函数中底数大于0且不等于1，真数大于0，列出不等式，求出的取值范围. 【详解】要使式子有意义， 可得，解得：且. 故选：D. 6．设，则（   ） A． B．2 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据分段函数求出函数值即可得解. 【详解】函数，， 则， 故选：. 7．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象加图所示，则函数在开区间内有极小值（   ）    A．2个 B．1个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据图像结合函数取得极小值的条件即可得解. 【详解】由图像可知，满足左侧，右侧的点的个数为个， 故选：. 8．若函数的最小正周期为，则（    ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【详解】根据三角函数的周期公式求出，再代入x的值计算即可． 【分析】，解得， ∴ 则． 故选：A． 9．若，则的值为（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】根据商数关系的分式变形，求解即可. 【详解】分子分母同除以，得， 即， 解得：. 故选：A. 10．，则（    ） A．2 B．4 C．12 D． 【答案】D 【分析】根据平面向量的运算法则即可得解. 【详解】， 则， 所以， 故选：. 11．设是等比数列的前n项和，，，则首项（ ） A． B．12 C．1或 D．3或12 【答案】D 【分析】根据等比数列前n项和公式结合已知条件即可求解. 【详解】因为在等比数列中，，， 当公比时，，此时，满足题意， 当公比时，由，解得， 所以数列的首项或. 故选：D. 12．如图所示．是正方体，O是的中点，直线交平面于点M，给出下列结论，下列结论正确的是（    ）    ①A、M、O三点共线；         ②A、M、O、不共面： ③A、M、C、O共面；         ④B、、O、M共面， A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 【答案】A 【分析】由公理1判断①，由公理2判断②和③，用反证法判断④ 【详解】    连接，因为是的中点，所以， 平面与平面有公共点A与，则平面平面， 对于①，平面，则平面，因为平面，则，即A，M，O三点共线，所以①正确， 对于②③，由①知A，M，O三点共线，所以A，M，O，共面，A，M，C，O共面，所以②错误，③正确； 对于④，连接，则都在平面上，若平面，则直线平面， 所以平面，显然平面，所以④错误. 所以正确的结论为①③， 故选：. 13．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（   ）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案. 【详解】从正面看第一层是三个小正方形，第二层中间一个小正方形， 故这个几何体的主视图是   故选：C. 14．将圆平分的直线是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将圆的一般方程化为标准方程求出圆的圆心坐标，再将圆心坐标代入直线方程中即可判断. 【详解】将圆化为标准方程， 则圆的圆心为，要使直线平分此圆，则直线需过圆心， 对A：将点代入直线中，即， 所以点在直线上，故A项正确； 对B：将点代入直线中，即， 所以点不在直线上，故B项错误； 对C：将点代入直线中，即， 所以点不在直线上，故C项错误； 对D：将点代入直线中，即， 所以点不在直线上，故D项错误； 故选：A. 15．椭圆上一点到一个焦点的距离等于5，则它到另一个焦点的距离为（   ） A．5 B．7 C．8 D．10 【答案】B 【分析】利用椭圆的定义求解. 【详解】对于椭圆方程，因为， 所以该椭圆的焦点在轴上，其中，可得， 由椭圆的定义可知，椭圆上任意一点到两焦点距离之和等于， 因为椭圆上一点到一个焦点的距离等于5， 所以它到另一个焦点的距离为， 故选：B. 16．设是虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】把分子和分母同时乘以化简求值即可. 【详解】根据题意可分子和分母同乘以分母的共轭复数可得， . 故选：C. 17．的展开式中第五项的二项式系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项式定理展开式的通项公式即可得解. 【详解】二项式的通项为，二项式系数为， 所以二项式的第五项系数为. 故选：A. 18．风雨兼程百年路，高歌奋进新征程.为深入开展党史学习教育活动，某社区党支部决定将6名党员平均分配到2个社区进行专题宣讲，则不同的安排方法数为（   ） A．10 B．20 C．40 D．120 【答案】B 【分析】首先将6人平均分成两组，再分给两个社区，再进行排列即可. 【详解】将6人平均分成2组，再分给两个社区，安排方法总数为. 故选：B. 19．已知某班有男生27人，女生18人，现需要从该班抽取5人参加技能展示活动，若按照性别进行分层抽样，则应该抽取男生的人数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用分层抽样的等比例性质即可得解. 【详解】依题意，设应该抽取男生的人数是， 则，解得. 故选：C. 20．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合古典概率的计算，及组合数的应用，即可求解. 【详解】由题意，被抽到的2名同学都是男生的概率. 故选：B. 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．由大于小于的整数组成的集合用列举法表示为( ) 【答案】正确 【分析】先确定大于小于的整数，再用列举法表示出来即可判断. 【详解】大于小于的整数有， 由它们组成的集合用列举法表示为，所以正确. 故答案为：正确. 22．．( ) 【答案】错误 【分析】由对数的运算性质判断正误. 【详解】已知，， 由对数的运算性质可知， ， 故答案为：错误. 23．偶函数在上单调递增，则有.( ) 【答案】错误 【分析】由函数的单调性和奇偶性即可判断. 【详解】因为是偶函数，所以， 因为函数在上单调递增，， 所以，即. 故答案为：错误. 24．．( ) 【答案】错误 【分析】根据二倍角余弦公式求解即可. 【详解】. 故答案为：错误. 25．若向量，满足，则或.( ) 【答案】错误 【分析】根据向量数量积的性质求解即可. 【详解】当且或者非零向量与垂直时，均成立， 故答案为：错误. 26．在等比数列中，，则.( ) 【答案】错误 【分析】先求出等比数列的公比，即可计算. 【详解】因为， 所以等比数列的公比， 所以. 故答案为:错误. 27．已知、为不同的两个平面，为直线，如果，那么．( ) 【答案】正确 【分析】根据平面的基本性质即可判断. 【详解】 如图所示，当,那么. 故答案为：正确. 28．方程一定是圆的方程．( ) 【答案】错误 【分析】根据圆的一般方程的定义，即可求解. 【详解】方程是圆的方程， 若不满足，则方程不是圆的方程. 故答案为：错误． 29．有4个零件需要在机床上加工，现有3个机床，一共有种加工方式．( ) 【答案】正确 【分析】由乘法计数原理计算即可判断. 【详解】有4个零件需要在3个机床上加工， 则每个零件都有3种选择， 共有种加工方式. 故答案为：正确. 30．的展开式共有5项．( ) 【答案】错误 【分析】利用二项式定理展开式的特点进行求解即可. 【详解】总共有项 总共有6项. 故答案为：错误. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第21卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第21卷 综合模拟卷（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．若，有下面四个不等式： ①    ②        ③        ④. 则不正确的不等式的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（   ） A． B． C． D． 5．使式子有意义的的取值范围是（ ） A． B． C． D．且 6．设，则（   ） A． B．2 C．1 D． 7．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象加图所示，则函数在开区间内有极小值（   ）    A．2个 B．1个 C．3个 D．4个 8．若函数的最小正周期为，则（    ） A． B．0 C． D． 9．若，则的值为（   ） A．2 B． C．3 D． 10．，则（    ） A．2 B．4 C．12 D． 11．设是等比数列的前n项和，，，则首项（ ） A． B．12 C．1或 D．3或12 12．如图所示．是正方体，O是的中点，直线交平面于点M，给出下列结论，下列结论正确的是（    ）    ①A、M、O三点共线；         ②A、M、O、不共面： ③A、M、C、O共面；         ④B、、O、M共面， A．①③ B．②③ C．③④ D．①④ 13．如图是由5个完全相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（   ）    A．   B．   C．   D．   14．将圆平分的直线是（   ） A． B． C． D． 15．椭圆上一点到一个焦点的距离等于5，则它到另一个焦点的距离为（   ） A．5 B．7 C．8 D．10 16．设是虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 17．的展开式中第五项的二项式系数是（    ） A． B． C． D． 18．风雨兼程百年路，高歌奋进新征程.为深入开展党史学习教育活动，某社区党支部决定将6名党员平均分配到2个社区进行专题宣讲，则不同的安排方法数为（   ） A．10 B．20 C．40 D．120 19．已知某班有男生27人，女生18人，现需要从该班抽取5人参加技能展示活动，若按照性别进行分层抽样，则应该抽取男生的人数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 20．从甲、乙、丙、丁4名同学中随机抽取2名同学参加图书节志愿服务活动，其中甲同学是女生，乙、丙、丁同学都是男生，被抽到的2名同学都是男生的概率为（　　） A． B． C． D． 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．由大于小于的整数组成的集合用列举法表示为( ) 22．．( ) 23．偶函数在上单调递增，则有.( ) 24．．( ) 25．若向量，满足，则或.( ) 26．在等比数列中，，则.( ) 27．已知、为不同的两个平面，为直线，如果，那么．( ) 28．方程一定是圆的方程．( ) 29．有4个零件需要在机床上加工，现有3个机床，一共有种加工方式．( ) 30．的展开式共有5项．( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $