第6卷 指数函数与对数函数 - 2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第6卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第6卷 指数函数与对数函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若，则等于（   ） A． B． C． D． 2．设为常数，则（    ） A． B． C． D． 3．不等式的解集是（      ）． A． B． C． D． 4．的值为（   ）． A． B．0 C．1 D．2 5．已知且，则下列等式中正确的是（   ）． A． B． C． D． 6．若，，则的值为（   ） A．700 B．300 C．400 D．12 7．函数的图象恒过定点，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 8．已知函数，若，则（   ） A． B． C．1 D．2 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 11．著名田园诗人陶渊明也是一个大思想家，他曾言：“勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏．”今天，我们可以用数学观点来对这句话重新诠释，我们可以把“不见其增”量化为每天的“进步率”都是，一年后是；而把“不见其损”量化为每天的“落后率”都是，一年后是．可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的倍．那么，如果每天的“进步率”和“落后率”都是，要使“进步”是“落后”的倍，大约需要经过（参考数据：，）（   ） A．天 B．天 C．天 D．天 12．已知函数，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 13．已知且，对任意实数m，n，下列等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 14．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 15．已知 那么的值为（    ） A．8 B．3 C．1 D． 16．已知，则（    ） A． B． C． D． 17．已知函数的图像如图所示，则（   ）    A． B．， C．， D． 18．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 19．设，，，则（ ） A． B． C． D． 20．若指数函数（且)的图像过点，且，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．对数函数 在上是增函数.( ) 22．的值等于3( ) 23．.( ) 24． ( ) 25．若，则实数的取值范围是.( ) 26．若函数且恒过定点，则实数( ) 27．函数的定义域为.( ) 28．若不等式成立，则a的取值范围.( ) 29．函数的图像经过坐标原点.( ) 30．( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第6卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第6卷 指数函数与对数函数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，令，求得x的值，继而求解. 【详解】因为， 令，则. 所以. 故选：B. 2．设为常数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 3．不等式的解集是（      ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的运算法则化简不等式，解一元二次不等式即可得解. 【详解】因为， 即不等式， 解得，所以解集为， 故选：. 4．的值为（   ）． A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】根据题意结合换底公式即可得解. 【详解】， 故选：. 5．已知且，则下列等式中正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则和对数的运算法则逐个判断即可. 【详解】A.，故A错误，B正确， C. ，故C错误， D.，故D错误， 故选：B. 6．若，，则的值为（   ） A．700 B．300 C．400 D．12 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算即可求解. 【详解】由题意得，，，则. 故选：D. 7．函数的图象恒过定点，则点的坐标是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的性质令即可得解. 【详解】函数， 令，解得，此时， 所以恒过点的坐标为， 故选：. 8．已知函数，若，则（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】B 【分析】根据分段函数解析式结合求出即可得解. 【详解】函数， 当时，，即， 则， 故选：B. 9．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数和对数函数的性质即可求解. 【详解】在上单调递减， 由可知， 在上单调递增， 由可知， 在上单调递增， 由可知，故 故选：B 10．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数有意义的条件列式求解即可. 【详解】对于，需满足. 解不等式，得，即定义域为. 故选：D 11．著名田园诗人陶渊明也是一个大思想家，他曾言：“勤学如春起之苗，不见其增，日有所长；辍学如磨刀之石，不见其损，日有所亏．”今天，我们可以用数学观点来对这句话重新诠释，我们可以把“不见其增”量化为每天的“进步率”都是，一年后是；而把“不见其损”量化为每天的“落后率”都是，一年后是．可以计算得到，一年后的“进步”是“落后”的倍．那么，如果每天的“进步率”和“落后率”都是，要使“进步”是“落后”的倍，大约需要经过（参考数据：，）（   ） A．天 B．天 C．天 D．天 【答案】C 【分析】设经过x天后，列不等式，再由两边取以为底的对数解不等式即可. 【详解】设经过x天后，“进步”与“落后”的比， 所以， 两边取以为底的对数得， 又，， 所以， 解得，所以大约经过天后，“进步”是“落后”的倍． 故选：C. 12．已知函数，则（    ） A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D 【分析】根据题意，结合分段函数求函数值，及对数的运算，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故选：D. 13．已知且，对任意实数m，n，下列等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算法则即可求解. 【详解】选项 A：； 选项 B：； 选项 C：，因此； 选项 D：，而，故不成立. 故选：C. 14．函数的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合分式、对数式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】因为函数， 所以，即， 所以，解得且， 所以函数的定义域为. 故选：A. 15．已知 那么的值为（    ） A．8 B．3 C．1 D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算性质，利用指数与对数的关系及指数幂的运算法则求解. 【详解】由 可得 . 由 ，则 . 所以 故选：B. 16．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数与对数的性质和临界值“1”即可判断. 【详解】由可知，所以， 由可知，所以， 由可知，， 故. 故选：D 17．已知函数的图像如图所示，则（   ）    A． B．， C．， D． 【答案】A 【分析】根据题意结合指数函数的性质即可得解. 【详解】由图像可知，函数为增函数，则， 且把函数的图像向下平移个单位，得函数的图像， 再由图像过点得， 所以， 故选：. 18．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义判断即可. 【详解】函数的定义域为，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故A错误； 函数的定义域为，关于原点对称， 因为，满足奇函数的定义，所以是奇函数，故B正确； 函数的定义域为，关于原点对称, 因为，所以不是奇函数，故C错误； 函数的定义域为，关于原点不对称，所以不是奇函数，故D错误， 故选：B. 19．设，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】因为在上单调递增，所以， 因为在上单调递增，所以， 所以， 故选：D. 20．若指数函数（且)的图像过点，且，则下列关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将点代入函数解析式中可求解指数函数，再根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】∵指数函数（且)的图像过点， ∴，且，解得， ∵函数在定义域内是减函数，且， ∴， ∵，则有． 故选：D． 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．对数函数 在上是增函数.( ) 【答案】正确 【分析】由对数函数的单调性判断即可. 【详解】对数函数 ，底数， 所以其在上是增函数， 故答案为：正确. 22．的值等于3( ) 【答案】错误 【分析】根据对数的运算法则计算出结果即可判断. 【详解】， 故答案为：错误. 23．.( ) 【答案】错误 【分析】根据指数的运算以及对数的运算即可求解. 【详解】. 故答案为：错误 24． ( ) 【答案】正确 【分析】根据根式与指数幂的运算法则计算. 【详解】， 故答案为：正确. 25．若，则实数的取值范围是.( ) 【答案】错误 【分析】根据对数函数的性质即可求解. 【详解】在上单调递增， 由，解得 又，故范围为. 故答案为：错误. 26．若函数且恒过定点，则实数( ) 【答案】正确 【分析】将定点代入函数，再根据对数运算求解即可. 【详解】因为函数且恒过定点， 所以，即， 因此，解得. 故答案为：正确. 27．函数的定义域为.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合根式、对数式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】因为， 所以，解得. 即函数的定义域是. 故答案为：正确. 28．若不等式成立，则a的取值范围.( ) 【答案】错误 【分析】根据指数函数的单调性求解. 【详解】依题意，在上递减， 所以，解得， 故答案为：错误. 29．函数的图像经过坐标原点.( ) 【答案】正确 【分析】将原点代入解析式验证即可. 【详解】令，则， ∴函数的图像经过坐标原点. 故答案为：正确. 30．( ) 【答案】正确 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故答案为：正确. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $