第9卷 导数 - 2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第9卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第9卷 导数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数在区间上的平均变化率为（   ） A． B． C．2 D． 2．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 3．下列函数在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 4．如图是函数及在点处的切线的图象，则（    ）． A． B． C． D． 5．已知，则（    ） A． B． C．0 D． 6．下列函数中，图象存在与x轴平行的切线的是（ ） A． B． C． D． 7．函数，在区间内可导，且，则（    ） A． B． C．（常数） D．与关系不确定 8．判断函数在区间上的单调性（    ）． A．单调递减 B．单调递增 C．单调递减，单调递增 D．不存在 9．若，则（    ） A． B． C． D．2 10．已知函数， 则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 11．若，则（    ） A． B．1 C． D． 12．函数，其导函数为，则（    ） A．2 B．3 C．4 D． 13．曲线在点处切线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 14．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 15．下列函数中是奇函数且在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 16．函数 在区间 上是（ ） A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 17．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A．为函数的单调递增区间 B．为函数的单调递减区间 C．函数在处取得极小值 D．函数在处取得极大值 19．函数的导数是（ ） A． B． C． D． 20．设曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（ ） A． B． C． D． 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．无穷大的倒数是无穷小，非零无穷小的倒数是无穷大.( ) 22．任何函数求极限都可以应用洛必达法则.( ) 23．函数的一阶导数.( ) 24．使导数为零的点x，称为函数的零点．( ) 25．.( ) 26．极值是函数的极大值与极小值的统称.( ) 27．函数，．( ) 28．函数的二阶导数.( ) 29．函数，当时，函数的极限存在且为.( ) 30．如果函数在点0处连续，那么它在该点处也必然可导.( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第9卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第9卷 导数 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．函数在区间上的平均变化率为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】C 【分析】根据平均变化率公式易得答案. 【详解】因为函数在区间上的平均变化率为. 故选：C. 2．函数的单调递增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出函数的导数，求出不等式的解后可得其增区间. 【详解】的定义域为， 而，令，则， 而，故， 故的增区间为. 故选：A. 3．下列函数在上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】AC选项，求导得到函数的单调性；B选项，画出函数图象，得到答案；D选项，求出函数定义域，不满足要求. 【详解】A选项，定义域为R，且，故在上单调递减，A错误； B选项，， 画出函数图象如下： 故在上不单调，B错误； C选项，定义域为R， 在R上恒成立， 故在上单调递增，C正确； D选项，令，解得或， 故定义域为， 故在无意义，D错误. 故选：C 4．如图是函数及在点处的切线的图象，则（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据切线与坐标轴的交点，可用待定系数法求出切线方程，进而可得的值，再利用导数的几何意义可得，最后求的值. 【详解】由图知，切线过点，. 设切线方程为， 由，解得. 所以切线方程为， 当时，，即. 由切线斜率为得，. 所以. 故选：D. 5．已知，则（    ） A． B． C．0 D． 【答案】B 【分析】利用导数的基本运算法则先计算导函数，即可求解. 【详解】， ，则. 故选：B 6．下列函数中，图象存在与x轴平行的切线的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由导数的定义，逐个选项判断得到答案. 【详解】A选项中，函数的导数，所以不存在与轴平行的切线； B选项中，函数在处不存在导数，两侧导数分别是，所以不存在与轴平行的切线； C选项中，函数的导数，所以不存在与轴平行的切线； D选项中，函数的导数，令可得，所以存在与轴平行的切线. 故选：D. 7．函数，在区间内可导，且，则（    ） A． B． C．（常数） D．与关系不确定 【答案】B 【分析】根据导函数的性质进行分析即可. 【详解】∵函数，在区间内可导，且， ∴可知. 故选：B. 8．判断函数在区间上的单调性（    ）． A．单调递减 B．单调递增 C．单调递减，单调递增 D．不存在 【答案】B 【分析】根据求导公式求出导数后，判断正负即可求解. 【详解】由题意得， . 因为在上，， 所以. 所以在区间上单调递增. 故选：B. 9．若，则（    ） A． B． C． D．2 【答案】D 【分析】利用导数的运算依次求导即可得解. 【详解】因为， 所以，则. 故选：D. 10．已知函数， 则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】求出给定函数的导数并探讨其单调性，再利用单调性比较大小作答. 【详解】函数定义域为R，求导得， 因此函数在R上单调递减，而，则有， 所以的大小关系是，A正确. 故选：A 11．若，则（    ） A． B．1 C． D． 【答案】A 【分析】先对函数求导，然后代值计算即可 【详解】由，得， 所以， 故选：A 12．函数，其导函数为，则（    ） A．2 B．3 C．4 D． 【答案】A 【分析】先求解函数的导数，再带值求解即可. 【详解】因为函数为， 所以，即. 故选：A. 13．曲线在点处切线的倾斜角为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据导数的几何意义，求出斜率，即可求解. 【详解】，故在点处切线的斜率， 因为，故. 故选：C. 14．已知函数在上单调递增，则实数a的取值范围为（ ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，对函数求导并进行参变分离得到，求出的最小值，进而求出实数a的取值范围. 【详解】由题意得：在上恒成立，即， 因为在处取得最小值， 所以， 所以，解得， 所以的取值范围为， 故选：D. 15．下列函数中是奇函数且在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数满足和常见函数的单调性依次判断即可求解. 【详解】对于A选项，因为为指数函数，在上单调递增，，不是奇函数，故A选项错误； 对于B选项，设，因为，所以不为奇函数而为偶函数，故B选项错误； 对于C选项，设，定义域为，因为，所以为奇函数， 又因为幂函数，，所以在上为增函数，故C选项正确； 对于D选项，为反比例函数，在上为减函数，故D选项错误. 故选：C. 16．函数 在区间 上是（ ） A．增函数 B．减函数 C．先增后减 D．先减后增 【答案】A 【分析】将函数进行求导即可判断其单调性. 【详解】由函数 得， 当时解得， 所以函数 在区间上单调递增， 则函数 在区间 上是增函数. 故选：A. 17．已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题可转化为在恒成立，参变分离后，等价于，利用基本不等式可求解. 【详解】， 由题知 在恒成立， 即在恒成立， 由于（当且仅当时取等号）， 所以的最小值为2. ，解得. 故选：A 18．函数的导函数的图象如图所示，则下列说法错误的是（ ） A．为函数的单调递增区间 B．为函数的单调递减区间 C．函数在处取得极小值 D．函数在处取得极大值 【答案】D 【分析】利用导数和函数的单调性之间的关系，以及函数在某点取得极值的条件，即可求解． 【详解】由题意，函数的导函数的图像可知： 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增； 当时，，函数单调递减； 当时，，函数单调递增； 所以函数单调递减区间为，递增区间为， 且函数在和取得极小值，在取得极大值， 故选：D． 19．函数的导数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复合函数的导函数运算法则计算可得. 【详解】令，，， 则， 所以. 故选：A. 20．设曲线在点处的切线与直线垂直，则的值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】首先根据直线垂直的性质求出切线的斜率，再求函数的导数求解即可. 【详解】因为直线的斜率为，且切线与直线垂直， 所以切线的斜率为， 函数的导数为，在点处的导数值为, 解得. 故选：B. 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．无穷大的倒数是无穷小，非零无穷小的倒数是无穷大.( ) 【答案】正确 【分析】根据无穷大与无穷小的定义判断即可. 【详解】无穷大的倒数是无穷小，非零无穷小的倒数是无穷大. 故答案为：正确. 22．任何函数求极限都可以应用洛必达法则.( ) 【答案】错误 【分析】根据洛必达法则使用的三个条件可判断. 【详解】根据洛必达法则使用的三个条件可知，不是所有的函数求极限都可以应用洛必达法则. 故答案为：错误 23．函数的一阶导数.( ) 【答案】正确 【分析】根据函数的导数运算求的一阶导数并进行判断即可. 【详解】已知，则有， 故答案为：正确. 24．使导数为零的点x，称为函数的零点．( ) 【答案】错误 【分析】根据函数的零点含义即可判断. 【详解】函数的零点是指使时的实数，而导数为零表示可能存在极值点. 故答案为：错误. 25．.( ) 【答案】正确 【分析】由导数公式及微分的概念求解即可. 【详解】. 故答案为：正确. 26．极值是函数的极大值与极小值的统称.( ) 【答案】正确 【分析】根据极值的概念判断即可. 【详解】极值是一个函数的极大值或极小值， 因此极值是函数的极大值与极小值的统称是正确的. 故答案为：正确. 27．函数，．( ) 【答案】错误 【分析】直接求二阶导数即可判断正误. 【详解】因为， 所以. 故答案为：错误. 28．函数的二阶导数.( ) 【答案】错误 【分析】利用导数的运算依次求导即可得解. 【详解】因为， 所以，则，故该说法错误. 故答案为：错误. 29．函数，当时，函数的极限存在且为.( ) 【答案】错误 【分析】根据导数范围判断函数的单调性，再利用极限的定义即可得解. 【详解】令，，在上递增， 则当时，，即函数的极限不存在. 故答案为：错误. 30．如果函数在点0处连续，那么它在该点处也必然可导.( ) 【答案】错误 【分析】对进行求导即可判断. 【详解】因为， 所以，显然在处无意义， 所以它在该点处也不可导，则该说法错误. 故答案为：错误. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $