第19卷 概率与统计（1） - 2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第19卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第19卷 概率与统计（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段：后得到频率分布直方图(如图所示)，则分数在区间内的人数是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据频率分布直方图所有矩形面积之和为1求出a的值，即可求解. 【详解】因为频率分布直方图所有矩形面积之和为1, 则，解得， 则分数在区间内的人数是. 故选：C. 2．某工厂生产零件，合格的频率稳定在 0.94.现抽取200个零件检验，估计合格零件约有（    ）个. A．178 B．180 C．188 D．190 【答案】C 【分析】根据题意，结合频率的计算，即可求解. 【详解】因为合格频率稳定在0.94，抽取零件总数为200个， 故合格数量约个. 故选：C. 3．某研究所进行新型作物种植实验，已知在第一次的试种中，种植300株植物，存活180株，由此估计，若试种2000株该植物，则可存活（ ）. A．1000株 B．1200株 C．1500株 D．1800株 【答案】B 【分析】根据频率的计算公式结合存活数种植数频率即可求解. 【详解】因为在第一次的试种中，种植300株植物，存活180株，所以第一次试种植物的存活率为， 则若第一次试种2000株，则可存活株. 故选：B. 4．用系统抽样法（按等距离的规则）从200名志愿者中抽取容量为40的样本，将200名志愿者从进行编号，平均分成40组（号，号，…，号），若第25组应抽出的号码为121，则第一组中按此抽签方法确定的号码为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】结合题意，分段间隔为5，根据系统抽样的概念列出方程求解即可． 【详解】因为从200名志愿者中抽取容量为40的样本，所以分段间隔为5， 设第一组中按此抽签方法确定的号码为， 若第25组应抽出的号码为121，则，解得， 则第一组中按此抽签方法确定的号码为1． 故选：A． 5．下列说法： ①在统计里，把所需考查对象的全体叫作总体； ②一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据； ③平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势； ④一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大.其中正确的是（    ） A．② B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【分析】直接根据总体，平均数，众数，中位数，方差的定义依次判断每个选项得到答案. 【详解】对①：由总体的定义可知：在统计里，把所需考查对象的全体叫作总体，故A项正确； 对②：平均数反应了这组数据的平均水平，它比一部分数大，比一部分数小，也有可能与某些值相等，故②错误； 对③：平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势，故③正确； 对④：根据方差的定义可知：一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大，故④正确； 综上所述：其中正确的是①③④. 故选：B. 6．已知随机变量的分布列如下表，则（   ） 1 2 3 P 0.2 0.3 A．1.8 B．2.3 C．2.5 D．2.8 【答案】A 【分析】首先根据概率的性质求出，再根据数学期望的公式求解即可. 【详解】由题意得，，解得， 所以1.8. 故选：A. 7．某中学初一、初二、初三学生人数之比依次为，现用分层随机抽样的方法抽出一个样本容量是n的样本，样本中初三学生有120人，则（   ）． A．180 B．240 C．280 D．300 【答案】D 【分析】根据题意，结合分层抽样的方法，即可求解. 【详解】由题意得，解得． 故选：D. 8．从某校抽取100名学生进行一周课外阅读时间调查，发现他们的一周课外阅读时间都在小时之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.在被调查的学生中，课外阅读时间落在区间内的人数为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】D 【分析】先求出课外阅读时间落在区间内的频率，进而求出学生人数即可. 【详解】由题知，课外阅读时间落在区间内的频率为， 则课外阅读时间落在区间内的人数为. 故选：D. 9．已知盒中有10张纸条，分别写着共10个数字，随机抽出一张，则恰好抽到3的倍数或抽到4的倍数的概率是（    ） A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.2 【答案】A 【分析】根据题意，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】由题意，共10个数字中，3的倍数或到4的倍数有，共5个数字， 所以概率. 故选：A. 10．英歌舞是广东潮汕地区传统民间舞蹈，融舞蹈、武术、戏曲于一体，以《水汻传》故事为蓝本，表演气势磅磗，展现阳刚之美，国家级非物质文化遗产．已知表演队伍共有36位舞者，其中有5位是领舞者候选人．要从这5位候选人中随机选出2位担任正副领舞，则选法的种数有（   ） A．10 B．20 C．36 D．72 【答案】B 【分析】根据题意，结合排列与排列数的应用，即可求解. 【详解】由题意从5位候选人中选2位担任正副领舞，有种不同的选法. 故选：B． 11．某职校为调查学生对学校办学的满意度，采用分层抽样从全校名学生中抽取容量为的样本，已知高一有名学生，高三有名学生，则抽到高二学生的人数为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分层抽样的定义建立比例关系即可求解. 【详解】由题可得高二学生的人数为， 根据分层抽样可知，抽到高二学生的人数为． 故选：D. 12．甲、乙两套设备生产的同类型产品共件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为（    ）件. A．1800 B．1600 C．1900 D．1000 【答案】A 【分析】根据题意结合分层抽样的定义即可得解. 【详解】样本容量为80，抽取的比例为， 又样本中有50件产品由甲设备生产，样本中30件产品由乙设备生产， 乙设备生产的产品总数为． 故选：. 13．中国古乐中以“宫、商、角、羽”为五个基本音阶，故有“五音不全”之说，若用这五个基本音阶排成五音阶的所有音序，则“宫”、“羽”两音阶不相邻排法共有（     ） A．72种 B．36种 C．48种 D．24种 【答案】A 【分析】根据插空法，首先排列其余三个音阶，再插入“宫”、“羽”即可. 【详解】将五个基本音阶中除去“宫”、“羽”两音阶的排法有种，形成了四个空位. “宫”、“羽”两音阶不相邻的排法有. 由乘法原理共有. 故选:A. 14．从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子里展览，如果甲乙两种种子不允许放入1号瓶子里，那么不同的方法总数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，分2步进行分析：①，在除甲、乙之外的8种种子中任选1种，放进第一号瓶子内，②，在剩下的9种种子中，任选5种，安排在剩下的5个瓶子中， 分别计算每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】甲乙两种种子不能放入1号瓶子里，则要从另外8种作物种子里选1种放入1号瓶子中，有种. 再从其余9种不同作物种子中选出5种放入剩余5个不同的瓶子展览，有种，所以由乘法原理得总共有种方法. 故选：B. 15．将4个大小相同，颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（   ） A．7 B．10 C．14 D．20 【答案】B 【分析】根据题意结合分类计数原理即可得解. 【详解】根据题意，每个盒子里的球的个数不小于该盒子的编号， 分析可得，1号盒子至少放一个，最多放2个小球，分情况讨论： ①1号盒子中放1个球，其余3个放入2号盒子，有种方法； ②1号盒子中放2个球，其余2个放入2号盒子，有种方法； 则不同的放球方法有种， 故选：B． 16．若的展开式中各项系数的和为256，则的值为（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 【答案】D 【分析】根据二项式定理展开式易得答案. 【详解】设， 令得，解得. 故选：D. 17．某班准备从甲、乙等5人中选2人发言，则甲被选中的概率为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型的概率公式和组合数公式求解即可. 【详解】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数， 甲被选中包含的基本事件的个数， 所以甲被选中的概率. 故选：B． 18．从4本不同的书中任取2本，不同取法的种数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】D 【分析】根据组合数计算即可. 【详解】从4本不同的书中任取2本， 共有种取法， 故选：D. 19．小王每天在6：30至6：50出发去上班，其中在6：30至6：40出发的概率为0.3，在该时间段出发上班迟到的概率为0.1；在6：40至6：50出发的概率为0.7，在该时间段出发上班迟到的概率为0.2，则小王某天在6：30至6：50出发上班迟到的概率为（    ） A．0.13 B．0.17 C．0.21 D．0.3 【答案】B 【分析】根据全概率公式可求解. 【详解】设“小王在6：30至6：40出发”为事件，“小王在6：40至6：50出发”为事件， “小王某天在6：30至6：50出发上班迟到”为事件， 由题可知 . 故选：B 20．甲、乙两个气象台同时做天气预报，如果它们预报准确的概率分别为与，且预报准确与否相互独立，那么在一次预报中这两个气象台的预报都准确的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据独立事件概率乘法公式即可解得. 【详解】由题，甲、乙两气象台预报准确与否相互独立， 则两个气象台都预报准确的概率为， 故选：C 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．要从一班的14名报名女生中选2人参加校礼仪队成立大会，选派的抽样方法是系统抽样法．( ) 【答案】错误 【分析】根据三种抽样方法的特点即可求解. 【详解】系统抽样是依据一定的抽样距离，从容量为的总体中抽取容量为的样本. 简单随机抽样是对全体样本随机抽取，抽取概率相同. 本题只有14名学生总体数量少，适合用简单随机抽样中的抽签法. 故答案为：错误. 22．组合数.( ) 【答案】正确 【分析】利用二项式系数的性质即可得解. 【详解】. 故答案为：正确. 23．甲袋中有6个白球3个红球，乙袋中存4个白球2个红球，从甲乙两袋中各摸一个球，取到两个红球的概率是．( ) 【答案】正确 【分析】根据古典概型与独立事件的概率公式，结合题意即可求解. 【详解】由题意，从甲乙两袋中各摸一个球，取到两个红球的概率是. 故答案为：正确. 24．二项式的展开式共有7项.( ) 【答案】正确 【分析】根据二项式展开式的项数是由指数决定的，即可求解. 【详解】因为二项式中， 所以二项式的展开式共有项，故题中说法正确. 故答案为：正确 25．古典概型中的任何两个样本点都是互斥的.( ) 【答案】正确 【分析】根据古典概型样本点的特性及互斥事件的定义即可得解. 【详解】在古典概型中，样本点是试验的每一个可能结果，为互斥事件， 故答案为：正确. 26．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会相等.( ) 【答案】正确 【分析】根据简单随机抽样的特征即可得解. 【详解】简单随机抽样的特征为每个个体被抽到的机会相等， 故答案为：正确. 27．口袋中共有2个白球2个黑球，从中随机取出两个球，则两个球颜色不同的概率为( ) 【答案】错误 【分析】根据列出基本事件，结合古典概型概率即可求解. 【详解】设2个白球分别为，2个黑球为，从中随机取出两个球， 则所有可能的情况有，，，，，共6种情况， 其中两个球颜色不同的情况有，，，共4种情况， 所以两个球颜色不同的概率为. 故答案为：错误. 28．由0，1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数是48( ) 【答案】正确 【分析】根据排列以及分步乘法计数原理求解即可. 【详解】第一步先从非零的四个数中选择一个作为百位数字，有种选法， 再从剩余的四个数中选择两个排在十位和个位上，有种选法， 由0，1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数是. 故答案为：正确. 29．已知随机变量X服从二项分布，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据二项分布的概率公式易得答案. 【详解】由题意. 故答案为：正确. 30．同时掷两个骰子，其中向上的点数之和是5的概率是( ) 【答案】正确 【分析】根据古典概型概率公式求解即可. 【详解】同时掷两个骰子，共有36种可能的结果. 其中向上的点数之和是5的有4种结果：， 则同时掷两个骰子，其中向上的点数之和是5的概率是. 故答案为：正确. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第19卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第19卷 概率与统计（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩(均为整数)分成六段：后得到频率分布直方图(如图所示)，则分数在区间内的人数是（    ）    A． B． C． D． 2．某工厂生产零件，合格的频率稳定在 0.94.现抽取200个零件检验，估计合格零件约有（    ）个. A．178 B．180 C．188 D．190 3．某研究所进行新型作物种植实验，已知在第一次的试种中，种植300株植物，存活180株，由此估计，若试种2000株该植物，则可存活（ ）. A．1000株 B．1200株 C．1500株 D．1800株 4．用系统抽样法（按等距离的规则）从200名志愿者中抽取容量为40的样本，将200名志愿者从进行编号，平均分成40组（号，号，…，号），若第25组应抽出的号码为121，则第一组中按此抽签方法确定的号码为（    ） A． B． C． D． 5．下列说法： ①在统计里，把所需考查对象的全体叫作总体； ②一组数据的平均数一定大于这组数据中的每个数据； ③平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势； ④一组数据的方差越大，说明这组数据的波动越大.其中正确的是（    ） A．② B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 6．已知随机变量的分布列如下表，则（   ） 1 2 3 P 0.2 0.3 A．1.8 B．2.3 C．2.5 D．2.8 7．某中学初一、初二、初三学生人数之比依次为，现用分层随机抽样的方法抽出一个样本容量是n的样本，样本中初三学生有120人，则（   ）． A．180 B．240 C．280 D．300 8．从某校抽取100名学生进行一周课外阅读时间调查，发现他们的一周课外阅读时间都在小时之间，进行适当分组后（每组为左闭右开的区间），画出频率分布直方图如图所示.在被调查的学生中，课外阅读时间落在区间内的人数为（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 9．已知盒中有10张纸条，分别写着共10个数字，随机抽出一张，则恰好抽到3的倍数或抽到4的倍数的概率是（    ） A．0.5 B．0.4 C．0.3 D．0.2 10．英歌舞是广东潮汕地区传统民间舞蹈，融舞蹈、武术、戏曲于一体，以《水汻传》故事为蓝本，表演气势磅磗，展现阳刚之美，国家级非物质文化遗产．已知表演队伍共有36位舞者，其中有5位是领舞者候选人．要从这5位候选人中随机选出2位担任正副领舞，则选法的种数有（   ） A．10 B．20 C．36 D．72 11．某职校为调查学生对学校办学的满意度，采用分层抽样从全校名学生中抽取容量为的样本，已知高一有名学生，高三有名学生，则抽到高二学生的人数为（   ） A． B． C． D． 12．甲、乙两套设备生产的同类型产品共件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为（    ）件. A．1800 B．1600 C．1900 D．1000 13．中国古乐中以“宫、商、角、羽”为五个基本音阶，故有“五音不全”之说，若用这五个基本音阶排成五音阶的所有音序，则“宫”、“羽”两音阶不相邻排法共有（     ） A．72种 B．36种 C．48种 D．24种 14．从10种不同的作物种子中选出6种分别放入6个不同的瓶子里展览，如果甲乙两种种子不允许放入1号瓶子里，那么不同的方法总数为（   ） A． B． C． D． 15．将4个大小相同，颜色互不相同的球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球的个数不小于该盒子的编号，则不同的放球方法有（   ） A．7 B．10 C．14 D．20 16．若的展开式中各项系数的和为256，则的值为（ ） A．10 B．8 C．6 D．4 17．某班准备从甲、乙等5人中选2人发言，则甲被选中的概率为（ ） A． B． C． D． 18．从4本不同的书中任取2本，不同取法的种数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 19．小王每天在6：30至6：50出发去上班，其中在6：30至6：40出发的概率为0.3，在该时间段出发上班迟到的概率为0.1；在6：40至6：50出发的概率为0.7，在该时间段出发上班迟到的概率为0.2，则小王某天在6：30至6：50出发上班迟到的概率为（    ） A．0.13 B．0.17 C．0.21 D．0.3 20．甲、乙两个气象台同时做天气预报，如果它们预报准确的概率分别为与，且预报准确与否相互独立，那么在一次预报中这两个气象台的预报都准确的概率是（    ） A． B． C． D． 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．要从一班的14名报名女生中选2人参加校礼仪队成立大会，选派的抽样方法是系统抽样法．( ) 22．组合数.( ) 23．甲袋中有6个白球3个红球，乙袋中存4个白球2个红球，从甲乙两袋中各摸一个球，取到两个红球的概率是．( ) 24．二项式的展开式共有7项.( ) 25．古典概型中的任何两个样本点都是互斥的.( ) 26．对于简单随机抽样，每个个体被抽到的机会相等.( ) 27．口袋中共有2个白球2个黑球，从中随机取出两个球，则两个球颜色不同的概率为( ) 28．由0，1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数是48( ) 29．已知随机变量X服从二项分布，则.( ) 30．同时掷两个骰子，其中向上的点数之和是5的概率是( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $