第10卷 数列（1） - 2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第10卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第10卷 数列（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．在等差数列中，，则 （     ） A． B． C． D． 2．已知数列中，，，则等于（     ） A． B．12 C． D．16 3．已知数列的通项公式是，那么这个数列是（    ） A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列 4．在等差数列中，若，，则公差（    ） A．1 B．2 C． D． 5．等差数列的第四项等于（   ） A． B．6 C．8 D． 6．等差数列中，，公差，则（    ） A．11 B．14 C．17 D．20 7．在等差数列中，，则的值为 （    ） A．91 B．83 C．103 D．100 8．已知数列的首项为1，且，则（   ） A． B． C． D． 9．在等比数列中，已知，则等于（    ） A．2 B． C．或 D．2或 10．在等比数列中，，则（    ） A． B． C．或 D．以上均错 11．已知正项等比数列中，，则该数列公比q等于（    ） A．5 B． C．3 D． 12．已知数列满足，则（   ） A．16 B．17 C．56 D．63 13．已知等差数列的首项为1，且，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．0 14．一个等差数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为（   ）. A．36 B．108 C．86 D．63 15．已知数列，满足，若则 （    ） A． B． C．3 D．5 16．在数列 中，的值是（     ） A． B．21 C．20 D．23 17．已知数列 的前 项和为 ，则 （   ） A． B．16 C．15 D．14 18．已知数列 的前 项和 ，则 （    ） A． B．7 C． D． 19．已知首项为，公比为q的等比数列，其前n项和为，则“，”是“单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 20．在数列中，，且，则等于（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．等差数列的首项，公差，的前项和为，则( ) 22．已知数列为等差数列，若，则的值为10( ) 23．数列为等差数列的充要条件是对任意，都有.( ) 24．在等差数列中，，则.( ) 25．在等比数列中，．( ) 26．在等比数列中，，，则.( ) 27．若数列满足，则．( ) 28．已知是等比数列，则“的公比为正数”是“为递增数列”的必要不充分条件．( ) 29．数列的前n项和，则．( ) 30．设为等差数列的前项和，若，，则( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第10卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第10卷 数列（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．在等差数列中，，则 （     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合等差数列下标和的性质，即可求解. 【详解】由等差数列的性质有， 又，则. 故选：D. 2．已知数列中，，，则等于（     ） A． B．12 C． D．16 【答案】A 【分析】等差数列的定义可知数列是等差数列，进而由通项公式求解即可. 【详解】数列中，，，即， 所以数列为等差数列，公差为， 所以，所以． 故选：A 3．已知数列的通项公式是，那么这个数列是（    ） A．递增数列 B．递减数列 C．摆动数列 D．常数列 【答案】A 【分析】根据题意求出的正负即可得解. 【详解】，则， 所以数列为递增数列， 故选：A. 4．在等差数列中，若，，则公差（    ） A．1 B．2 C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的通项公式及性质，计算求解即可. 【详解】因为数列为等差数列且， 所以，又因为， 所以，所以. 故选：D. 5．等差数列的第四项等于（   ） A． B．6 C．8 D． 【答案】C 【分析】根据等差数列的等差中项的公式列方程求值即可. 【详解】已知等差数列， 则 解得，这个数列为， 所以第四项为， 故选：C. 6．等差数列中，，公差，则（    ） A．11 B．14 C．17 D．20 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式计算即可． 【详解】， 故选：B． 7．在等差数列中，，则的值为 （    ） A．91 B．83 C．103 D．100 【答案】C 【分析】由条件得出，利用等差数列的通项公式求出. 【详解】因为，所以，即， 所以 故选：C. 8．已知数列的首项为1，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合递推公式即可得解. 【详解】数列的首项为1，且， 则，解得； ，解得， 故选：. 9．在等比数列中，已知，则等于（    ） A．2 B． C．或 D．2或 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式求解即可. 【详解】因为，， 所以， 所以， 故选：A. 10．在等比数列中，，则（    ） A． B． C．或 D．以上均错 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式进行化简求解即可. 【详解】，所以即，所以，因此由得. 故选：C. 11．已知正项等比数列中，，则该数列公比q等于（    ） A．5 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】根据等比公式的通项公式以及题意求解即可. 【详解】因为为正项等比数列，令公比为，， 所以，所以. 解得. 故选：C. 12．已知数列满足，则（   ） A．16 B．17 C．56 D．63 【答案】C 【分析】根据等差数列的定义及求和公式求解即可. 【详解】因为数列满足，所以， 即数列是首项为，公差的等差数列， 所以， 故选：C. 13．已知等差数列的首项为1，且，则（   ） A．2 B．3 C．4 D．0 【答案】A 【分析】先根据等差数列通项公式，结合已知条件求出公差，再计算的值. 【详解】设等差数列的公差为， ∵， ∴，解得：， ∴. 故选：A. 14．一个等差数列前项的和为48，前项的和为60，则前项的和为（   ）. A．36 B．108 C．86 D．63 【答案】A 【分析】根据等差数列的性质求解即可. 【详解】因为数列为等差数列，所以也是等差数列. 又因为等差数列前项的和为48，前项的和为60， 则，代入得， 解得. 故选：A. 15．已知数列，满足，若则 （    ） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】根据递推公式求出即可得解. 【详解】数列，满足，若， ；；， 故选：B. 16．在数列 中，的值是（     ） A． B．21 C．20 D．23 【答案】B 【分析】观察数列的规律即可求解. 【详解】观察数列后一项与前一项的差：， 因此，故：. 故选：B. 17．已知数列 的前 项和为 ，则 （   ） A． B．16 C．15 D．14 【答案】C 【分析】利用通项公式与和的关系求解即可. 【详解】计算 ：. 故选：C. 18．已知数列 的前 项和 ，则 （    ） A． B．7 C． D． 【答案】C 【分析】利用 （）结合已知条件即可求解. 【详解】因为 ，所以， 则. 故选：C. 19．已知首项为，公比为q的等比数列，其前n项和为，则“，”是“单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式和前项和的通项公式判断充分性和必要性即可解得. 【详解】当数列为等比数列，且时， 则， 当时，， 故单调递增，充分性成立. 当单调递增时，取， 单调递增， 不能推出，必要性不成立， 故“”是单调递增的充分不必要条件， 故选：A. 20．在数列中，，且，则等于（    ） A．10 B．11 C．12 D．13 【答案】C 【分析】在递推公式中，分别令，即可依次求出，. 【详解】因为，且， 所以， . 故选：C 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．等差数列的首项，公差，的前项和为，则( ) 【答案】错误 【分析】根据等差数列前n项和公式易得答案. 【详解】因为等差数列的首项，公差， 所以， 则. 故答案为：错误. 22．已知数列为等差数列，若，则的值为10( ) 【答案】正确 【分析】根据等差数列的额性质即可得解. 【详解】由题意得：，所以， 故， 故答案为：正确. 23．数列为等差数列的充要条件是对任意，都有.( ) 【答案】正确 【分析】由等差数列的概率判断即可. 【详解】数列为等差数列的充要条件是对任意， 有，即. 故答案为：正确. 24．在等差数列中，，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据等差中项得到，即可求解. 【详解】∵是等差数列，∴根据等差中项可知，， 代入，得到， . 故答案为：正确. 25．在等比数列中，．( ) 【答案】错误 【分析】根据等比数列的通项公式进行判断. 【详解】在等比数列中， ∵，， ∴ ∵， 又∵与不一定相等， 故不一定成立. 故答案为：错误. 26．在等比数列中，，，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据等比数列的性质即可求解. 【详解】由等比数列的性质有：，则. 故答案为：错误. 27．若数列满足，则．( ) 【答案】错误 【分析】首先由数列的递推公式求出数列的前几项，找出数列的周期，再利用周期性求值即可. 【详解】已知数列满足， 则，， ，， 所以数列为周期为4的数列， 所以， 故答案为：错误. 28．已知是等比数列，则“的公比为正数”是“为递增数列”的必要不充分条件．( ) 【答案】正确 【分析】由等比数列的性质结合充分必要条件的概念即可判断. 【详解】若为递增数列，则， 则， 当时，需，此时， 当时，需， 但此时仍需，否则数列会出现负项与正项交替，无法单调递增， 故的公比为正数，故必要性成立； 取公比，但若首项， 则数列显然递减， 因此公比为正数时数列不一定递增，故充分性不成立， 故“的公比为正数”是“为递增数列”的必要不充分条件． 故答案为：正确. 29．数列的前n项和，则．( ) 【答案】正确 【分析】根据前n项和的公式求解即可. 【详解】数列的前n项和， 则． 故答案为：正确. 30．设为等差数列的前项和，若，，则( ) 【答案】正确 【分析】根据等差数列前项和性质求解判断即可. 【详解】因为为等差数列的前项和， 所以也成等差数列，即成等差数列， 所以， 所以. 故答案为：正确. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $