第11卷 数列（2） - 2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第11卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第11卷 数列（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知等差数列的前项和为，若，，则的公差为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】B 【分析】根据题意，结合等差数列的前n项和公式，及其通项公式，即可求解. 【详解】等差数列中，由，得， 又，所以. 故选：B. 2．等差数列的前n项和为，且，若对任意，总有，则k的值是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】C 【分析】由条件中和的关系和等差数列求和公式求出，再由等差数列的前项和性质求解即可. 【详解】在等差数列中，设公差为， 则 ， 即， 所以， 所以前n项和， 故前7项和最大，故总有，所以. 故选：C. 3．记为数列的前项的和，若，则（    ） A．31 B． C．63 D． 【答案】D 【分析】由数列的递推公式和前项的和即可得解. 【详解】当时，，得， 当时，， 所以数列是首项为，公比为2的等比数列， 所以， 所以. 故选：D. 4．在等比数列中，若，则（    ） A．6 B．9 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合等比数列下标和的性质，即可求解. 【详解】因为等比数列中， ， 又，且在等比数列中，奇数项一定同号，偶数项一定同号， 所以，所以. 故选：A. 5．已知是公差不为零的等差数列，，且、、成等比数列，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式及等比中项列出方程组求出首项及公差即可得解. 【详解】是公差不为零的等差数列， ，且、、成等比数列， 设等差数列的公差为， 则，解得， 所以， 故选：. 6．已知数列均为等差数列，，，则（    ） A．9 B．11 C．12 D．13 【答案】A 【分析】利用等差中项的性质求解． 【详解】数列均为等差数列，则，， 两式相加得， 即，解得． 故选：A． 7．已知数列是首项为1的等比数列，，则的前6项和为（    ） A．15 B．31 C．63 D．127 【答案】C 【分析】利用等比数列的通项公式求出公比，然后利用等比数列的前项和公式求解． 【详解】设数列的公比为，首项， ∵，∴，解得， ∴的前6项和为， 故选：C． 8．记等差数列的前项和为，已知， ，则不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的通项公式及前项和公式求解. 【详解】设等差数列的公差为， 由，得， 则有，所以， 所以， 所以，故A正确； ，故B不正确； ，故C正确； 由，得，故D正确， 故选：B. 9．设是等差数列的前n项和，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的性质及前项和公式求解. 【详解】，， 因为，所以. 故选：D. 10．等差数列的前n项和为S，若，，则（      ）． A．36 B．24 C．18 D．16 【答案】A 【分析】根据题意求出，利用等差数列的性质，结合等差数列前n项和公式即可求解. 【详解】因为， 所以. 故选：A 11．等比数列的各项均为正数，且，则（    ） A． B．2 C．4 D． 【答案】B 【分析】根据等比数列的性质，结合对数的运算求解即可. 【详解】因为等比数列的各项均为正数，即， 所以， 所以. 故选：B. 12．已知等比数列满足，则（    ） A．8 B． C． D．16 【答案】C 【分析】设出等比数列的公比，再根据等比数列的前n项和公式以及等比中项求解即可. 【详解】设等比数列的公比为，由， 解得，.所以. 故选：C. 13．已知等比数列满足，且，则当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等比数列的性质先求出，再利用对数的运算性质求解即可. 【详解】由得， 则， 所以. 故选：C. 14．设的首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若成等比数列，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列的求和公式求出，代入等比中项公式即可得解. 【详解】的首项为，公差为的等差数列， 则，， ， 因为成等比数列， 则，解得， 故选：. 15．已知数列的前项和为，满足，则（   ） A．9 B．12 C．14 D．18 【答案】D 【分析】首先证明数列为等差数列，再根据等差数列的前项和公式以及等差数列的性质求解即可. 【详解】因为满足，所以，所以数列为等差数列. 因为，所以，进而. 故选：D. 16．已知三个数成等比数列，和为13，积为27，则公比等于（   ） A．3 B． C．或 D．或3 【答案】D 【分析】先根据等比数列的性质设出这三个数，再结合已知条件列出方程，最后求解方程得到公比的值. 【详解】设这三个数分别为，，，（其中）， 已知这三个数的积为，则，所以，可得， 因为这三个数的和为，所以，得， 即，解得或， 故选：D. 17．在等差数列中，，表示数列的前n项和，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据等差数列的性质和等差数列的前项和公式求值即可. 【详解】已知为等差数列， 所以，由， 得，解得，又， 所以， 故选：B. 18．已知数列 ，则该数列的最小项为（   ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 【答案】B 【分析】配方利用二次函数的单调性即可得出.注意为必须为正整数. 【详解】数列 对应二次函数， 其图像为开口向上的抛物线，最小值出现在顶点处. 顶点的横坐标为： 因为必须为正整数，当 时， 当 时， 比较可知 更小，所以该数列的最小项为第4项. 故选：B. 19．已知数列的前项和为，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用数列前项和与通项的关系即可得解. 【详解】数列的前项和为， 当时，， 当时，， 经检验，时，也适合上式， 故数列的通项公式为. 故选：. 20．已知等比数列中，，，，则（   ） A．18 B．32 C．18或32 D．3或 【答案】A 【分析】根据题意，结合等比数列前n项和和首项，即可求得公比q，继而求解. 【详解】因为等比数列中，，， 所以， 所以，即， 所以，所以或， 因为，所以不符合题意，舍去； 所以，. 故选：A. 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．在等比数列中，，公比，则.( ) 【答案】错误 【分析】由通项公式求解. 【详解】通项公式， 所以. 故答案为：错误. 22．在等差数列中，，，则数列的通项公式为.( ) 【答案】错误 【分析】根据等差数列的通项公式可得结果. 【详解】由题意， . 故答案为：错误 23．a、b、c成等差数列的充要条件为( ) 【答案】错误 【分析】根据等差数列的定义即可解得. 【详解】由题，成等差数列，则， 即， 故答案为：错误. 24．等比数列中，若，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据等比数列的性质即可求解. 【详解】由等比数列的性质有：， 所以， 即. 故答案为:错误. 25．在自然数数列中前个奇数的和等于( ) 【答案】正确 【分析】先判断自然数数列中前个奇数为等差数列，再利用等差数列的求和公式即可判断. 【详解】自然数数列中前个奇数依次为， 显然它是等差数列，首项为，公差为， 所以它的前个奇数的和为. 故答案为：正确. 26．在等比数列中，已知，，则该数列前5项的积为1.( ) 【答案】正确 【分析】利用等比数列的通项公式求得基本量，从而求得，再利用等比数列的性质即可得解. 【详解】因为在等比数列中，，，设其公比为， 则，即，解得， 所以， 则， 即该数列前5项的积为1，所以该说法正确. 故答案为：正确. 27．记为等差数列的前项和，若，，则( ) 【答案】正确 【分析】先求出等差数列的首项和公差，再利用等差数列的前项和公式求出判断即可. 【详解】设等差数列的首项为，公差为， 因为，， 所以，解得， 由等差数列的前项和公式可得. 故答案为：正确. 28．已知数列满足，且，为其前n项的和，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合等比数列的概念和前n项和公式，即可判断求解. 【详解】因为数列满足，且， 所以数列是首项为2，公比为3的等比数列， 所以. 故答案为：错误. 29．已知数列满足，，则( ) 【答案】正确 【分析】根据数列的递推公式即可求解. 【详解】由题意得，，，. 故答案为：正确. 30．已知三个正数成等比数列，则是等差数列( ) 【答案】正确 【分析】根据等差数列和等比数列概念易得答案. 【详解】因为成等比数列，所以， 又， 所以成等比数列. 故答案为：正确. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第11卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第11卷 数列（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知等差数列的前项和为，若，，则的公差为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 2．等差数列的前n项和为，且，若对任意，总有，则k的值是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 3．记为数列的前项的和，若，则（    ） A．31 B． C．63 D． 4．在等比数列中，若，则（    ） A．6 B．9 C． D． 5．已知是公差不为零的等差数列，，且、、成等比数列，则（   ） A． B． C． D． 6．已知数列均为等差数列，，，则（    ） A．9 B．11 C．12 D．13 7．已知数列是首项为1的等比数列，，则的前6项和为（    ） A．15 B．31 C．63 D．127 8．记等差数列的前项和为，已知， ，则不正确的是（    ） A． B． C． D． 9．设是等差数列的前n项和，若，则（    ） A． B． C． D． 10．等差数列的前n项和为S，若，，则（      ）． A．36 B．24 C．18 D．16 11．等比数列的各项均为正数，且，则（    ） A． B．2 C．4 D． 12．已知等比数列满足，则（    ） A．8 B． C． D．16 13．已知等比数列满足，且，则当时，（    ） A． B． C． D． 14．设的首项为，公差为的等差数列，为其前项和，若成等比数列，则（   ） A．2 B． C． D． 15．已知数列的前项和为，满足，则（   ） A．9 B．12 C．14 D．18 16．已知三个数成等比数列，和为13，积为27，则公比等于（   ） A．3 B． C．或 D．或3 17．在等差数列中，，表示数列的前n项和，则（   ） A． B． C． D． 18．已知数列 ，则该数列的最小项为（   ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 19．已知数列的前项和为，则数列的通项公式为（    ） A． B． C． D． 20．已知等比数列中，，，，则（   ） A．18 B．32 C．18或32 D．3或 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．在等比数列中，，公比，则.( ) 22．在等差数列中，，，则数列的通项公式为.( ) 23．a、b、c成等差数列的充要条件为( ) 24．等比数列中，若，则.( ) 25．在自然数数列中前个奇数的和等于( ) 26．在等比数列中，已知，，则该数列前5项的积为1.( ) 27．记为等差数列的前项和，若，，则( ) 28．已知数列满足，且，为其前n项的和，则.( ) 29．已知数列满足，，则( ) 30．已知三个正数成等比数列，则是等差数列( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $