第7卷 三角函数与解三角形（1） - 2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第7卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第7卷 三角函数与解三角形（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知函数，下列结论不成立的是（    ） A． B． C．最小正周期是 D． 【答案】D 【分析】根据正弦函数的性质分析即可. 【详解】A: ，故A项正确， B:，故B项正确， C:的最小正周期为，故C项正确， D:因为正弦函数在区间上单调递增，且， 所以，D项错误. 故选:D. 2．的内角的对边分别为，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正弦定理将条件等式中的角化成边，再结合余弦定理求解即可. 【详解】设三角形外接圆半径为，则由正弦定理可得： 即， 整理得：， 则， 且，所以. 故选：C. 3．若扇形的圆心角为240°，半径为6，则该扇形的弧长和面积分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先将角度化为弧度，再由弧长公式和扇形的面积公式即可得解. 【详解】因为， 所以由扇形的弧长公式得， 由扇形的面积公式得. 故选：C. 4．已知角的终边上有一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由诱导公式和任意角三角函数的定义即可得解. 【详解】因为， 由三角函数的定义知， 所以. 故选：D. 5．已知函数的最小正周期为，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的周期求法即可求解. 【详解】因为函数的最小正周期为， 即，解得. 故选：D. 6．函数是（   ） A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 【答案】A 【分析】根据题意，结合正弦函数的周期性和奇偶性，即可判断求解. 【详解】因为函数，所以最小正周期； 因为函数的定义域为R，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数； 故该函数是周期为的奇函数. 故选：A. 7．已知,则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角函数基本关系式即可得解. 【详解】因为. 所以. ． 故选:. 8．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由特殊角的三角函数值及充分条件的定义即可得解. 【详解】当时，，即充分性成立； 当时，取，满足条件，但不成立，即必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件． 故选：A. 9．已知，，则角的终边落在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】先根据诱导公式化简题设条件，得到，，即可求解 【详解】因为，所以，即 又，所以， 在平面直角坐标系中，当时，角的终边可能落在第三、四象限及轴负半轴， 当时，角的终边可能落在第一、四象限及轴正半轴， 综上，角的终边落在第四象限， 故选：D 10．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】将所求式子进行化简，将代入求值即可得解. 【详解】， 故选：. 11．已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用诱导公式，可得点的坐标为，且在第四象限，再根据任意角的三角函数的定义，可得，据此可求解. 【详解】因为，， 所以角的终边上一点的坐标为. 根据任意角的三角函数的定义，可得 ， 又因为在第四象限， 所以的最小正值为. 故选：D 12．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及两角和的余弦公式，即可求解. 【详解】因为，所以， 所以 故选：A. 13．函数 的最小正周期和最大值分别为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合辅助角公式、两角和的正弦公式，将函数化为正弦型函数，结合正弦型函数的周期性和值域，即可求解. 【详解】因为， 所以最小正周期； 当时，函数取得最大值，即. 故选：B. 14．已知角为第四象限角，则下列结论正确的是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】A 【分析】由三角函数值在各象限的符号即可得解. 【详解】因为角为第四象限角， 所以. 故选：A. 15．要得到函数的图像，只需要将函数的图像（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】D 【分析】根据正弦型函数的图像的变换规律质即可求解. 【详解】将函数的图像向右平移个单位得到 . 故选：D. 16．在中，，，，则的面积为（    ） A．9 B．18 C． D． 【答案】C 【分析】根据等腰三角形的性质以及三角形的面积公式求解即可. 【详解】因为，，所以， 则，. 所以. 故选：C. 17．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将两边平方，利用同角三角函数平方关系与正弦的二倍角公式即可得解. 【详解】因为， 所以 ，解得. 故选：A. 18．已知，且是第三象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据同角三角函数基本关系式与两角差的正弦公式求解即可； 【详解】因为是第三象限角，所以， . 故选：A 19．在中，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合余弦定理，即可求解. 【详解】因为在中，已知，即， 所以， 又，所以. 故选：B. 20．已知角的终边经过点，则（ 　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角的终边经过点，求出值，代入余弦函数的定义即可得解. 【详解】因为角的终边经过点，则， 所以， 故选：D 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．．( ) 【答案】正确 【分析】利用诱导公式求值即可. 【详解】； 结论正确. 故答案为：正确. 22．.( ) 【答案】错误 【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可. 【详解】， 故答案为：错误. 23．若，则x在第三或第四象限角.( ) 【答案】错误 【分析】根据同角三角函数间的关系和各象限三角函数的正负即可解得. 【详解】由题，， 若，则证明， 即位于第三或第四象限，或终边位于轴上或者在y轴负半轴上， 故答案为：错误. 24．若的对边分别为，且，则为锐角三角形.( ) 【答案】错误 【分析】由余弦定理和已知条件，只能判断为锐角，，角的范围不确定，据此可得解. 【详解】在中，由及余弦定理，可得 ，所以为锐角，但不一定为锐角三角形， 例如：取，满足，此时，所以为直角，为直角三角形. 故答案为：错误 25．函数的最大值等于2． ( ) 【答案】错误 【分析】化简函数，进而求解. 【详解】因为， 故函数的最大值为. 故答案为：错误. 26．已知为第一象限的角，且，则( ) 【答案】错误 【分析】根据同角三角函数的平方关系和商数关系求出即可判断. 【详解】已知为第一象限的角，且， 则， 所以， 故答案为：错误. 27．半径为1，圆心角为的扇形的面积为.( ) 【答案】正确 【分析】利用角度制转弧度制与扇形的面积公式即可判断. 【详解】因为圆心角为，半径为， 所以该扇形的面积为，则该说法正确. 故答案为：正确. 28．“”是“”的充要条件( ) 【答案】错误 【分析】利用充分必要条件的判定方法，结合特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】当时，显然有，即充分性成立； 当时，取，满足条件，但此时，即必要性不成立； 所以“”不是“”的充要条件. 故答案为：错误. 29．.( ) 【答案】错误 【分析】根据三角函数的诱导公式可求解. 【详解】根据三角函数的诱导公式可得， . 故答案为：错误. 30．如果，则( ) 【答案】错误 【分析】根据特殊角的三角函数值、诱导公式及终边相同的角的表示，可求. 【详解】在内，若，则， 根据诱导公式， 在时，若，则或； 所以，由，可得或. 故答案为：错误 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第7卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第7卷 三角函数与解三角形（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知函数，下列结论不成立的是（    ） A． B． C．最小正周期是 D． 2．的内角的对边分别为，若，则（   ） A． B． C． D． 3．若扇形的圆心角为240°，半径为6，则该扇形的弧长和面积分别是（    ） A． B． C． D． 4．已知角的终边上有一点，则（    ） A． B． C． D． 5．已知函数的最小正周期为，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．函数是（   ） A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数 C．周期为的奇函数 D．周期为的偶函数 7．已知,则的值等于（    ） A． B． C． D． 8．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．已知，，则角的终边落在（   ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．已知，则（ ） A． B． C． D． 11．已知角的终边上一点的坐标为，则角的最小正值为（    ） A． B． C． D． 12．已知，则（   ） A． B． C． D． 13．函数 的最小正周期和最大值分别为（    ） A． B． C． D． 14．已知角为第四象限角，则下列结论正确的是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 15．要得到函数的图像，只需要将函数的图像（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 16．在中，，，，则的面积为（    ） A．9 B．18 C． D． 17．已知，则（    ） A． B． C． D． 18．已知，且是第三象限角，则的值等于（    ） A． B． C． D． 19．在中，已知，则等于（    ） A． B． C． D． 20．已知角的终边经过点，则（ 　　） A． B． C． D． 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．．( ) 22．.( ) 23．若，则x在第三或第四象限角.( ) 24．若的对边分别为，且，则为锐角三角形.( ) 25．函数的最大值等于2． ( ) 26．已知为第一象限的角，且，则( ) 27．半径为1，圆心角为的扇形的面积为.( ) 28．“”是“”的充要条件( ) 29．.( ) 30．如果，则( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $