第15卷 直线与圆（2） - 2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第15卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第15卷 直线与圆（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，可设出圆心坐标和半径，继而表示出圆的标准方程，将点代入，即可求得圆心坐标，结合点到直线的距离公式，即可求解. 【详解】由题意可知圆心在第一象限，设为， ∵圆与两坐标轴都相切，∴，且半径， ∴圆的标准方程为， ∵点在圆上，∴，即， 解得或， 当时，圆心坐标为，此时圆心到直线的距离为 ； 当时，圆心坐标为，此时圆心到直线的距离为 . 综上，圆心到直线的距离为. 故选：B. 2．圆上动点到直线的距离的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】若直线与圆相离，则圆上一动点到直线的距离的最小值为圆心到直线的距离减去半径. 【详解】∵圆，∴圆心，半径， ∴圆心到直线的距离， ∴圆上的点到直线的距离最小值为. 故选：A. 3．若直线与曲线有公共点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据直线与圆的位置关系结合图形求解即可. 【详解】由可得，表示圆心为，半径的半圆， 当经过时，此时； 当与此半圆相切时，， 作出半圆与直线的图形如下， 由图形可知，要使直线与曲线有公共点，则. 故选：B. 4．在直角坐标系中，已知直线与坐标轴的交点分别为A、B，则以线段为直径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出直线与坐标轴的交点、的坐标，再根据中点坐标公式求出圆心坐标，最后根据两点间距离公式求出半径，进而得到圆的标准方程. 【详解】已知直线方程为， 令，可得，解得，所以， 令，可得，解得，所以. 因为圆心为线段的中点，所以圆心坐标为，即， 因为半径为圆心到点的距离，所以， 所以圆的标准方程为. 故选：D. 5．若直线与直线互相平行，则等于（   ） A．1或 B．3 C． D．或3 【答案】D 【分析】根据两直线平行的充要条件列出方程即可求解. 【详解】因为直线与直线互相平行， 所以，解得或， 当时，直线，直线， 即，两直线斜率相等且不重合，符合题意； 当时，直线，即， 直线，两直线斜率相等且不重合，符合题意； 故选：D. 6．过点且斜率的直线与圆有两个交点，则m的取值范围为（   ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求解圆的圆心和半径，再由点斜式表示出直线方程，根据直线与圆的位置关系求解即可. 【详解】∵圆的圆心为，半径， 过点且斜率的直线方程为，即． 根据题意可知，圆心到直线的距离小于半径，即， 整理可得，解得， ∴m的取值范围为． 故选：D. 7．直线与直线平行，则的值为（   ） A．6 B． C．6或 D．1或 【答案】B 【分析】根据两条直线平行的条件求解即可. 【详解】∵直线与直线平行， ∴，即， 解得或， 当时，直线与直线重合，不满足题意； 当时，直线与直线平行，满足题意； 则的值为. 故选：B. 8．点关于直线的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，可设出对称点坐标，结合对称点连线与直线l斜率之间的关系，及中点坐标公式，即可求解. 【详解】因为直线的斜率为2， 设对称点的坐标是，则，即， 又的中点在直线l上，所以，即， 所以，解得， 所以对称点的坐标是. 故选：B. 9．不论取何值，直线都过定点（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将直线方程整理为关于的表达式，再分别使的系数和常数项均为0，即可确定过定点. 【详解】由， 得， 则，解得， 所以过定点， 故选：C. 10．下列方程一定表示圆的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由二元二次方程表示圆与曲线的关系判断即可. 【详解】对A：由，则需同时为0，该等式才成立，不满足圆的定义，所以方程不表示圆，故A项错误； 对B：由，得，所以方程一定表示圆，故B项正确； 对C：由，得，当时，此方程不表示为圆， 不同时为0时，方程表示圆，故C项错误； 对D：方程中含有项，圆的一般方程中不含有项， 所以该方程不表示圆，故D项错误. 故选：B. 11．已知圆方程为，直线截圆所得的弦长为（   ） A． B． C．4 D．2 【答案】A 【分析】先将圆的一般方程化为标准方程，求出圆心和半径，再求解圆心到直线的距离，根据垂径定理即可求解弦长. 【详解】∵圆方程为， 即有， ∴圆的圆心为，半径为， ∴圆心到直线的距离为， ∴直线截得的圆的弦长为. 故选：A. 12．过点且与圆相切的直线方程是（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】先将圆的方程化为标准方程，从而得到圆心坐标和半径，再分直线斜率存在和不存在两种情况讨论直线方程. 【详解】圆可化为， 所以圆心坐标为，半径， 当过点的直线斜率不存在时，直线方程为， 此时，圆心到直线的距离，相切，符合题意； 当过点的直线斜率存在时，可设直线方程为，即， 此时圆心到直线的距离，解得， 所以，即， 综上，所求直线方程为或. 故选：D. 13．经过两点和的直线的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合斜率公式求得直线的斜率，结合点斜式方程，即可求解. 【详解】因为点和， 所以斜率， 所以直线方程为，即. 故选：D. 14．经过两点，的直线的斜率为与倾斜角分别为（   ） A．， B．1， C．， D．3， 【答案】A 【分析】根据题意，结合斜率的公式，及倾斜角与斜率的关系，即可求解. 【详解】因为点，， 所以直线的斜率， 设直线的倾斜角为，则，且， 所以. 故选：A. 15．如图，直线的斜率分别为，倾斜角为，则（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据直线的图象特征与直线的斜率、倾斜角的关系进行求解即可. 【详解】由图象可知，直线的倾斜角都为锐角，且的倾斜角大于的倾斜角，故． 由于的倾斜角为钝角，故，故，. 故选：D 16．已知圆的圆心在轴上，半径为1，且与直线相切，则圆的方程为（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【分析】先设出圆心坐标，再根据直线与圆相切的性质求出圆心坐标，最后得出圆的方程. 【详解】因为圆的圆心在轴上，所以设圆心坐标为. 又因为圆与直线相切，且半径为1， 所以由点到直线的距离公式可得，解得或， 因此圆的方程为或. 故选：D. 17．已知圆，点，过点P作圆C的切线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据圆的方程求出圆心坐标，再带入两点求出的斜率，进而求出切线斜率，带入点斜式即可求解. 【详解】经验算点在圆上，圆心坐标为， 则圆心与点P连线斜率为， 过点P作圆C的切线，切线与垂直， 故切线方程的斜率为， 由点斜式可得， 即./ 故选：C. 18．已知圆的一条弦经过点，当弦长最短时，该弦所在直线的方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标及半径，根据垂直关系求出弦长所在直线的斜率，结合点斜式方程即可得解. 【详解】将点代入直线方程中得，在圆内， 圆，圆心坐标为，半径为， 点，，此时弦长所在的直线的斜率为， 所以所求直线方程为， 故选：C. 19．方程所表示的直线恒过（ ） A．定点 B．定点 C．点和点 D．点和点 【答案】A 【分析】将方程转化为，令可求解. 【详解】方程，可化为， 因为，所以， 解得， 所以方程所表示的直线恒过点. 故选：A 20．若直线，圆，则平行于直线且与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C．或 D． 【答案】C 【分析】先由直线平行设出直线方程，再求出圆的圆心和半径，根据直线与圆相切的条件求解即可. 【详解】可设平行于直线的直线方程为， 圆的圆心为，半径为， 因为直线与圆相切，即圆心到直线的距离等于半径， 所以，即， 解得， 所以直线方程为或. 故选：C. 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．平面内一直线与圆没有交点，则直线与圆相离．( ) 【答案】正确 【分析】根据直线与圆的位置关系的定义来判断即可. 【详解】根据直线与圆的位置关系的定义，平面内一直线与圆没有交点，则直线与圆相离． 故答案为：正确. 22．直线和直线垂直. ( ) 【答案】正确 【分析】根据直线垂直的条件判断即可. 【详解】直线可化为，与x轴垂直， 直线可化为，与y轴垂直， 所以直线和直线垂直. 故答案为：正确. 23．已知数轴上点，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据数轴间的距离公式求解即可. 【详解】因为数轴上点， 所以. 故答案为：正确. 24．圆的圆心是.( ) 【答案】正确 【分析】将圆的方程化成标准形式再进行求解即可. 【详解】圆变为标准方程为：， 则该圆的圆心为. 故答案为：正确. 25．直线与圆相交 ．( ) 【答案】错误 【分析】由圆求出圆心坐标与半径，根据点到直线的距离公式求出圆心与直线的距离与半径比较大小即可得解. 【详解】圆的圆心坐标为，半径为， 圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相切， 故答案为：错误. 26．过半径外端的直线与圆相切．( ) 【答案】错误 【分析】根据圆的切线的定义即可得解. 【详解】过半径外端并且垂直于这条半径的直线与圆相切， 故答案为：错误. 27．直线和直线的交点为.( ) 【答案】错误 【分析】联立两直线方程直接求得交点，从而得解. 【详解】联立，解得， 所以交点为，不是， 故答案为：错误. 28．直线在轴上的截距为.( ) 【答案】正确 【分析】令求得的值即横截距. 【详解】直线，当时， 由可得， 即直线在轴上的截距为. 故答案为：正确. 29．直线和直线垂直.( ) 【答案】错误 【分析】将两直线化为斜截式得到两者斜率，进而判断得两直线不垂直，从而得解. 【详解】因为直线可化为，其斜率， 直线可化为，其斜率， 所以，两直线不垂直. 故答案为：错误. 30．两点的中点坐标为. ( ) 【答案】错误 【分析】根据两点的中点坐标公式判断即可. 【详解】两点的中点坐标为. 故答案为：错误. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第15卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第15卷 直线与圆（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为（   ） A． B． C． D． 2．圆上动点到直线的距离的最小值为（   ） A． B． C． D． 3．若直线与曲线有公共点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．在直角坐标系中，已知直线与坐标轴的交点分别为A、B，则以线段为直径的圆的标准方程为（   ） A． B． C． D． 5．若直线与直线互相平行，则等于（   ） A．1或 B．3 C． D．或3 6．过点且斜率的直线与圆有两个交点，则m的取值范围为（   ）． A． B． C． D． 7．直线与直线平行，则的值为（   ） A．6 B． C．6或 D．1或 8．点关于直线的对称点的坐标是（   ） A． B． C． D． 9．不论取何值，直线都过定点（   ） A． B． C． D． 10．下列方程一定表示圆的是（   ） A． B． C． D． 11．已知圆方程为，直线截圆所得的弦长为（   ） A． B． C．4 D．2 12．过点且与圆相切的直线方程是（   ） A． B．或 C． D．或 13．经过两点和的直线的方程是（   ） A． B． C． D． 14．经过两点，的直线的斜率为与倾斜角分别为（   ） A．， B．1， C．， D．3， 15．如图，直线的斜率分别为，倾斜角为，则（   ）    A． B． C． D． 16．已知圆的圆心在轴上，半径为1，且与直线相切，则圆的方程为（   ） A． B．或 C． D．或 17．已知圆，点，过点P作圆C的切线方程是（    ） A． B． C． D． 18．已知圆的一条弦经过点，当弦长最短时，该弦所在直线的方程为（ ） A． B． C． D． 19．方程所表示的直线恒过（ ） A．定点 B．定点 C．点和点 D．点和点 20．若直线，圆，则平行于直线且与圆相切的直线方程为（    ） A． B． C．或 D． 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．平面内一直线与圆没有交点，则直线与圆相离．( ) 22．直线和直线垂直. ( ) 23．已知数轴上点，则.( ) 24．圆的圆心是.( ) 25．直线与圆相交 ．( ) 26．过半径外端的直线与圆相切．( ) 27．直线和直线的交点为.( ) 28．直线在轴上的截距为.( ) 29．直线和直线垂直.( ) 30．两点的中点坐标为. ( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $