第13卷 平面向量与复数（2） - 2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第13卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第13卷 平面向量与复数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若复数，则（   ） A．2 B． C． D． 2．已知，复数满足，则复数的模为（    ） A． B． C． D． 3．在复数范围内关于x的方程的一个根，，则（    ） A． B． C． D． 4．复数，且，则复数z对应的点在（ ） A．第一、二象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第二、四象限 5．方程在复数范围内解的个数是（  ） A．1个 B．2个 C．1个或2个 D．无穷多个 6．已知向量和的夹角为，且，则（   ） A． B． C．3 D．9 7．已知向量与的夹角为，且，，则（   ） A．1 B． C． D． 8．已知，，则的最小值与最大值分别为（   ） A．－2，12 B．2，12 C．2，14 D．10，14 9．已知向量，是两个不共线的向量，若与共线，则实数（   ） A． B．2 C． D．4 10．D、E、F分别为的边、、上的中点，且，，下列正确的个数是（    ） ①；②；③；④. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．若向量，满足条件，则（    ） A． B． C．4 D．3 12．在所在平面内，点满足，记，，则（   ） A． B． C． D． 13．下面给出的关系式中，正确的个数是（   ） ①；②；③；④. A．0 B．1 C．2 D．3 14．若向量，满足，且，则，的夹角为（   ） A． B． C． D． 15．有一个边长为1的菱形，其中，则等于（    ） A．3 B． C．0 D．4 16．已知，，若与夹角为钝角，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 17．已知向量，满足，且，则的值为（  ） A．−5 B．0 C．或4 D．10 18．已知点，，，则（    ） A． B． C． D． 19．如果向量满足，且，则和的夹角大小为（ ） A． B． C． D． 20．已知，，则的最大值是（    ） A．0 B．10 C．20 D． 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．两个虚数不能比较大小.( ) 22．如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．( ) 23．已知向量，，则.( ) 24．.( ) 25．若，，则.( ) 26．已知向量，，， 则 . ( ) 27．的实部等于3，虚部等于4i( ) 28．在复数范围内，模为1的复数共有1，，与四个( ) 29．若非零向量，满足，则或.( ) 30．向量．( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第13卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第13卷 平面向量与复数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．若复数，则（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合复数的运算，及复数的模的计算，即可求解. 【详解】因为复数，所以， 所以， 所以. 故选：B. 2．已知，复数满足，则复数的模为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据复数能比较大小确定的值，再由复数的乘法计算并求模即可. 【详解】因为复数能比较大小，所以， 解得，由，得， 所以，即， 则. 故选：A. 3．在复数范围内关于x的方程的一个根，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据复数域内的一元二次方程的根及韦达定理求解即可. 【详解】由题可知，方程的另一根为， 由韦达定理可得：，解得. 故选：B 4．复数，且，则复数z对应的点在（ ） A．第一、二象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第二、四象限 【答案】D 【分析】利用同角三角函数关系式，由，得到，或，再利用复数的几何意义，可得结论. 【详解】由，得到，或， 复数对应的点在第二、四象限， 故选：D. 5．方程在复数范围内解的个数是（  ） A．1个 B．2个 C．1个或2个 D．无穷多个 【答案】D 【分析】设出复数的代数形式，根据复数模和共轭复数的定义将原方程转化为实数方程，进而求解. 【详解】令，， 由方程，得，即， 令，则，解得或， 当时，即，可得且，此时， 当时，即，得，此方程有无数个实数解，即有无数个复数满足方程， 综上，方程在复数范围内解的个数是无穷多个. 故选：D. 6．已知向量和的夹角为，且，则（   ） A． B． C．3 D．9 【答案】C 【分析】根据向量内积的运算律和定义计算即可. 【详解】向量和的夹角为，且， 则. 故选：C. 7．已知向量与的夹角为，且，，则（   ） A．1 B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合向量的模和向量内积的坐标表示，及向量内积的定义，即可求解. 【详解】因为向量，， 所以，，， 所以． 故选：D． 8．已知，，则的最小值与最大值分别为（   ） A．－2，12 B．2，12 C．2，14 D．10，14 【答案】B 【分析】根据平面向量模长与数量积的关系结合向量夹角余弦值的范围求解即可. 【详解】因为，， 所以. 因为，所以，因此. 即，即最小值为2，最大值为12. 故选：B. 9．已知向量，是两个不共线的向量，若与共线，则实数（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】C 【分析】根据向量共线定理求解即可. 【详解】因为与共线， 所以存在标量使得. 即，进而，解得. 故选：C. 10．D、E、F分别为的边、、上的中点，且，，下列正确的个数是（    ） ①；②；③；④. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】D 【分析】利用向量的三角形法则和向量的线性运算求解. 【详解】已知为中点，则， 所以，故①正确； 因为为中点，则， 所以，故②正确； 因为为中点，所以， 所以，故③正确； ，故④正确. 综上，正确的个数是个， 故选：D. 11．若向量，满足条件，则（    ） A． B． C．4 D．3 【答案】B 【分析】根据向量的线性运算的坐标表示和内积的坐标表示列方程求出的值即可. 【详解】已知向量， 则， 由，得， 解得，所以， 则， 故选：B. 12．在所在平面内，点满足，记，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量的加法以及数乘运算求解即可. 【详解】因为，即 所以 ， 因为，， 所以. 故选：C. 13．下面给出的关系式中，正确的个数是（   ） ①；②；③；④. A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】根据数乘向量的运算、向量的内积及其性质即可判断. 【详解】①由数乘向量的运算可知，故①正确； ②由向量内积的性质可知，故②正确； ③由向量内积的性质可知，故③正确； 因为的结果是与共线的向量，而的结果是与共线的向量， 两者不一定相等，故④错误； 所以正确的关系式有3个. 故选：D. 14．若向量，满足，且，则，的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根向量的内积运算律和内积的定义列方程求解即可. 【详解】已知， 由， 得，即， 则，则， 因为，所以， 故选：B. 15．有一个边长为1的菱形，其中，则等于（    ） A．3 B． C．0 D．4 【答案】B 【分析】先根据向量模长公式将进行转化，再结合向量内积的运算求解. 【详解】因为菱形的边长为，所以， 可得，， 又，可得， 所以， 所以. 故选：B. 16．已知，，若与夹角为钝角，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意，转化为且不共线，根据向量内积及共线的坐标表示，列不等式可求解. 【详解】要使与夹角为钝角，则满足且不共线. 由，可得，解得； 由不共线，可得，解得. 所以的取值范围为. 故选：C 17．已知向量，满足，且，则的值为（  ） A．−5 B．0 C．或4 D．10 【答案】C 【分析】根据题意，结合向量坐标的线性运算，及向量垂直和共线的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量， 所以， 因为，所以； 因为，所以， 解得或， 所以或； 故选：C. 18．已知点，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先根据向量的坐标运算求出的坐标，再由向量模的计算公式来求解即可. 【详解】∵ 故选：D. 19．如果向量满足，且，则和的夹角大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量垂直以及向量的内积运算求解即可. 【详解】设和的夹角为，由得. 因为所以，所以. 由于，所以. 故选：D. 20．已知，，则的最大值是（    ） A．0 B．10 C．20 D． 【答案】C 【分析】根据向量内积的定义，结合三角函数的性质求解. 【详解】由题意，，（为的夹角）， ∵，则， ∴当时，取最大值1，此时取得最大值. 故选：C. 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．两个虚数不能比较大小.( ) 【答案】正确 【详解】根据复数的基本概念即得. 【分析】两个虚数不能比较大小. 故答案为：正确. 22．如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0，那么这两个复数相等．( ) 【答案】正确 【分析】根据复数相等的条件即得. 【详解】如果两个复数的实部的差和虚部的差都等于0， 则两个复数的实部和虚部分别相等，故两个复数相等． 故答案为：正确. 23．已知向量，，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据向量垂直的条件判断，即可求解. 【详解】由题意知向量，， 所以， 即. 故答案为：正确. 24．.( ) 【答案】错误 【分析】根据内积的定义分析判断. 【详解】因为，, 当且仅当，即时，成立， 则错误； 故答案为：错误. 25．若，，则.( ) 【答案】错误 【分析】利用向量的坐标表示可判断. 【详解】由于，，则. 故答案为：错误. 26．已知向量，，， 则 . ( ) 【答案】正确 【分析】两向量平行的条件是存在，使得，据此判断即可. 【详解】两向量满足，故两向量平行. 故答案为：正确. 27．的实部等于3，虚部等于4i( ) 【答案】错误 【分析】利用复数的概念即可求解. 【详解】的虚部是4. 故答案为;错误. 28．在复数范围内，模为1的复数共有1，，与四个( ) 【答案】错误 【分析】根据复数模的计算公式，然后分析满足模为的复数的情况即可 【详解】例如对于复数，则， 所以“在复数范围内，模为的复数共有，，与四个”这一说法是错误的. 故答案为：错误. 29．若非零向量，满足，则或.( ) 【答案】错误 【分析】根据向量的相关概念分析判断即可. 【详解】因为非零向量，满足，即向量的模长相等， 但并未说明方向，方向具有不确定性， 所以当时，不一定有或. 故答案为：错误. 30．向量．( ) 【答案】正确 【分析】由向量内积的运算律即可判断. 【详解】由向量内积的运算律可知. 故答案为：正确. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $