第16卷 圆锥曲线 - 2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第16卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第16卷 圆锥曲线 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．椭圆的焦点坐标为（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】A 【分析】将椭圆方程化为标准方程求出的值即可得解. 【详解】椭圆，化为标准方程为， 所以焦点在轴上，且，，则， 解得， 所以焦点坐标为，， 故选：. 2．若焦点在y轴上的椭圆的离心率为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据离心率公式表示出的关系，再由椭圆方程中的关系列方程求解即可. 【详解】已知焦点在y轴上的椭圆， 则， 由离心率为，可得，即， ，解得， 故选：C. 3．椭圆的短轴为4，长轴是短轴的倍，则椭圆的焦距为（    ） A． B．6 C．4 D． 【答案】D 【分析】根据椭圆短轴和长轴的关系求出 和 的值，再利用椭圆中 、、 的关系求出半焦距 ，进而得到焦距 . 【详解】设椭圆的长半轴长为 ，短半轴长为 ，半焦距为 . 已知椭圆的短轴为 ，所以 ，解得 ， 因为长轴是短轴的 倍，所以 ，解得 ， 所以 ，所以 ， 所以椭圆的焦距为 . 故选：D. 4．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将抛物线方程化为标准形式，然后确定参数的值，进而可得准线方程. 【详解】抛物线的标准方程为 ， 可得，即， 所以抛物线的准线方程为， 故选：B. 5．已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上的一点，且，则抛物线C 的方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合抛物线焦半径公式，即可求得p的值，继而求解. 【详解】因为抛物线上点到焦点F的距离， 所以，解得， 所以抛物线的方程为. 故选：B. 6．若抛物线上的点到焦点的距离为6，则（    ） A．3 B．6 C．8 D．12 【答案】C 【分析】根据焦半径公式即可得解. 【详解】抛物线上的点到焦点的距离为6， 则，解得， 故选：C. 7．双曲线 的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的渐近线方程求解即可. 【详解】双曲线 中，， ∴，， 则渐近线方程为 . 故选：C. 8．双曲线的焦距为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据双曲线的标准方程即可得解. 【详解】由双曲线可知， 所以， 所以，焦距为. 故选：B 9．双曲线的离心率为（   ） A． B． C．2 D． 【答案】B 【分析】根据双曲线离心率的公式计算. 【详解】双曲线，则，从而， ∴，从而， ∴离心率. 故选：B. 10．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据双曲线的标准方程与渐近线方程的关系来求解. 【详解】在双曲线中，，，即，， 则渐近线方程为. 故选：C. 11．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则常数m，n可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先将方程化为标准形式，再根据焦点在x轴上的椭圆性质逐项分析即可. 【详解】方程可化为， 因为该方程表示焦点在x轴上的椭圆， 所以，可得，故ACD选项错误，B选项正确. 故选：B. 12．已知过抛物线的焦点且垂直于轴的直线交抛物线于、两点，且，则（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 【答案】D 【分析】求出抛物线的焦点，再求解、两点坐标，进而表示出，再求解即可. 【详解】抛物线的焦点为，则过焦点且垂直于轴的直线方程为， 将代入抛物线方程，得直线与抛物线的交点、， ，所以. 故选：D. 13．椭圆，､是椭圆的焦点，离心率为，过右焦点的直线交椭圆于A，B两点，的周长为，则椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合椭圆的定义求出值，代入离心率公式求出值，利用即可得解. 【详解】    如图所示，作出图像， 的周长为，则， 所以，解得， 因为离心率为，则，解得， 所以， 所以椭圆方程为， 故选：. 14．椭圆的中心为坐标原点，有2个顶点在直线上，则椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出直线与坐标轴的交点，得的值并判断焦点的位置，据此可求解. 【详解】在直线中， 令，得；令，得， 所以椭圆的顶点为，， 所以，，椭圆的焦点在轴上， 从而， 故焦点坐标为. 故选：B 15．已知曲线 的左、右焦点分别为，过的直线与曲线左支交于A ，B两点，AB的距离为5，则的周长为（    ） A．16 B．21 C．26 D．32 【答案】C 【分析】根据双曲线的定义进行分析求解即可. 【详解】由定义可知，， 所以，. 又因为，所以的周长为. 故选：C. 16．若直线与焦点在轴上的椭圆恒有交点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】因为直线恒过点，由题意可知点在椭圆上或内部，列出不等式即可得解. 【详解】焦点在轴上的椭圆，则， 因为直线恒过点， 直线与椭圆恒有交点，则点在椭圆上或内部， 则，因为，化简， 结合，则， 所以实数的取值范围为， 故选：. 17．已知椭圆的左、右焦点分别为，，且离心率为，为椭圆上任意一点（非长轴端点），则的最大值为（ ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据椭圆的几何性质可知，当为椭圆短轴的一个端点时，的面积最大，右侧求解即可. 【详解】已知椭圆的左、右焦点分别为，， 可知，椭圆焦点在轴，且离心率为， 可得，即， 则，，从而， 当为椭圆短轴的一个端点时， 的面积最大，的最大值为. 故选：A. 18．椭圆左右焦点分别为，，焦距为4，直线l经过交椭圆于M，N两点，若的周长为16，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据的周长与椭圆的定义求出，由焦距求出，进而求出即可. 【详解】根据椭圆的定义，的周长为，解得， 椭圆焦距，则，则， 所以椭圆的标准方程为. 故选：B. 19．已知双曲线的焦距为，实轴长为4，则C的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意求出，再根据渐近线公式求解即可. 【详解】因为双曲线方程为， 所以双曲线的焦点在轴上. 因为双曲线的焦距，解得. 因为双曲线的是实轴长为，解得， 则，即双曲线C的渐近线方程为， 故选：. 20．若直线与双曲线的一条渐近线平行，则实数m的值为（ ） A． B．9 C． D．3 【答案】A 【分析】根据题意，结合双曲线方程表示出渐近线方程，结合两直线平行斜率相等，即可求解. 【详解】因为的渐近线方程为， 又一条渐近线与直线平行， 所以，故. 故选：A. 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．抛物线的焦点坐标是.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意结合抛物线的性质即可得解. 【详解】抛物线，则抛物线焦点在轴正半轴上， 且，所以焦点坐标为， 故答案为：正确. 22．抛物线的焦点到直线的距离是( ) 【答案】正确 【分析】求出抛物线的焦点坐标，根据点到直线距离公式易得答案. 【详解】由抛物线得焦点， ∴点到直线的距离. 故答案为：正确. 23．焦点在轴上，且，的椭圆的标准方程为.( ) 【答案】正确 【分析】根据椭圆的标准方程易得答案. 【详解】由于，，且焦点在轴上，故椭圆的标准方程为. 故答案为：正确. 24．若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是.( ) 【答案】错误 【分析】根据双曲线的标准方程，即可求解. 【详解】因为方程表示双曲线， 所以，解得. 故答案为：错误. 25．若椭圆与抛物线有相同的焦点，则的值为7.( ) 【答案】错误 【分析】由抛物线方程写出焦点坐标，根据共焦点结合椭圆方程及参数关系求解即可. 【详解】由抛物线得，解得，所以焦点为， 因为椭圆与抛物线共焦点，所以，解得. 故答案为：错误. 26．抛物线的焦点到直线的距离是1.( ) 【答案】正确 【分析】求出抛物线的焦点，根据点到直线的距离公式得出答案. 【详解】由抛物线得焦点， 点到直线的距离， 故答案为：正确. 27．已知椭圆方程为，则焦点坐标是.( ) 【答案】错误 【分析】先根据椭圆方程判断焦点所在坐标轴，再根据椭圆的性质求出的值，进而得到焦点坐标. 【详解】对于椭圆方程，因为，即，，所以焦点在轴上， 则（其中为半焦距），所以， 可得焦点坐标为，而不是. 故答案为：错误. 28．已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上一点与，的距离差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为( ) 【答案】正确 【分析】根据双曲线定义以及焦点求解即可. 【详解】因为双曲线的两个焦点分别为，，且双曲线上一点与，的距离差的绝对值等于6， 所以，则. 结合条件可知，双曲线的标准方程为. 故答案为：正确. 29．若表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是．( ) 【答案】正确 【分析】根据椭圆的性质即可得到正确答案. 【详解】若表示焦点在y轴上的椭圆， 可得，解得， 故答案为：正确. 30．若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则抛物线方程为( ) 【答案】正确 【分析】先求双曲线的焦点，再求解抛物线方程即可. 【详解】的左焦点坐标为，则，解得：， 所以抛物线的方程为. 故答案为：正确. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第16卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第16卷 圆锥曲线 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．椭圆的焦点坐标为（   ） A．， B．， C．， D．， 2．若焦点在y轴上的椭圆的离心率为，则（    ） A． B． C． D． 3．椭圆的短轴为4，长轴是短轴的倍，则椭圆的焦距为（    ） A． B．6 C．4 D． 4．抛物线的准线方程为（    ） A． B． C． D． 5．已知抛物线的焦点为F，点是抛物线C上的一点，且，则抛物线C 的方程是（   ） A． B． C． D． 6．若抛物线上的点到焦点的距离为6，则（    ） A．3 B．6 C．8 D．12 7．双曲线 的渐近线方程为（   ） A． B． C． D． 8．双曲线的焦距为（    ） A． B． C． D． 9．双曲线的离心率为（   ） A． B． C．2 D． 10．双曲线的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 11．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则常数m，n可能是（   ） A． B． C． D． 12．已知过抛物线的焦点且垂直于轴的直线交抛物线于、两点，且，则（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 13．椭圆，､是椭圆的焦点，离心率为，过右焦点的直线交椭圆于A，B两点，的周长为，则椭圆方程为（    ） A． B． C． D． 14．椭圆的中心为坐标原点，有2个顶点在直线上，则椭圆的焦点坐标为（    ） A． B． C． D． 15．已知曲线 的左、右焦点分别为，过的直线与曲线左支交于A ，B两点，AB的距离为5，则的周长为（    ） A．16 B．21 C．26 D．32 16．若直线与焦点在轴上的椭圆恒有交点，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 17．已知椭圆的左、右焦点分别为，，且离心率为，为椭圆上任意一点（非长轴端点），则的最大值为（ ） A． B．2 C．3 D．4 18．椭圆左右焦点分别为，，焦距为4，直线l经过交椭圆于M，N两点，若的周长为16，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 19．已知双曲线的焦距为，实轴长为4，则C的渐近线方程为（ ） A． B． C． D． 20．若直线与双曲线的一条渐近线平行，则实数m的值为（ ） A． B．9 C． D．3 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．抛物线的焦点坐标是.( ) 22．抛物线的焦点到直线的距离是( ) 23．焦点在轴上，且，的椭圆的标准方程为.( ) 24．若方程表示双曲线，则实数m的取值范围是.( ) 25．若椭圆与抛物线有相同的焦点，则的值为7.( ) 26．抛物线的焦点到直线的距离是1.( ) 27．已知椭圆方程为，则焦点坐标是.( ) 28．已知双曲线的两个焦点分别为，，双曲线上一点与，的距离差的绝对值等于6，则双曲线的标准方程为( ) 29．若表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数m的取值范围是．( ) 30．若抛物线的焦点与双曲线的左焦点重合，则抛物线方程为( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $