第17卷 立体几何（1） - 2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第17卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第17卷 立体几何（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．把三个半径为 的铁球熔铸成一个底面半径为 的圆柱，该圆柱的高约为（    ）（ 取） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据圆柱，球的体积公式即可求解. 【详解】三个半径为 的铁球体积为 ， 设圆柱的高为，因为三个铁球熔铸成一个底面半径为 的圆柱， 所以 ，解得. 故选：C. 2．一个半球形容器的半径为6，将一个底面半径为2，高为3的圆锥完全放入容器中，此时容器内剩余空间的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题先求半球和圆锥体积，再相减得剩余空间体积即可. 【详解】由题意得：半球的体积， 又因为圆锥底面半径，高， 则圆锥的体积， 故容器内剩余空间的体积等于半球形容器的体积减去圆锥的体积，即： 故选：B. 3．“直线平行于梯形的两底边所在的直线”是“它平行于梯形所在的平面”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】D 【分析】根据线面平行的判定定理及充分性及必要性的定义即可得解. 【详解】当直线位于梯形内，不妨为梯形的中位线时， 则此直线平行于梯形的上下两底所在的直线，但不平行梯形所在的平面，故充分性不成立， 反之，当直线平行于梯形所在的平面时， 如图所示，也不平行于上下两底，故既不是充分也不是必要条件. 故选：D. 4．若直线平行于平面，则下面结论正确的是（ ） A．直线一定与平面内所有直线平行 B．直线一定与平面内所有直线异面 C．直线一定与平面内唯一一条直线平行 D．直线一定与平面内一组平行直线平行 【答案】D 【分析】根据线面平行的性质逐项判断即可得解. 【详解】对于A，当直线平行于平面时，直线与平面内的直线平行或异面，所以A错误， 对于B，当直线平行于平面时，直线与平面内的直线平行或异面，所以B错误， 对于C，当直线平行于平面时，直线与平面内无数条直线平行，所以错误； 对应，当直线平行于平面时，直线一定与平面内一组平行直线平行，所以正确， 故选：D. 5．已知一个长方体的两种视图如图所示，那么这个长方体是（　　）    A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】由主视图可知正面有一个圆孔靠近左边，上面有一个圆孔靠近右边，即可判断. 【详解】由主视图可知，这个长方体的正面有一个圆孔，而且圆孔靠近左边，故错误； 由俯视图可知长方体的上面有一个圆孔，且靠近右边，故错误，正确， 故选：C. 6．已知两条不同直线、，两个不同平面、，在下列条件中，可得出的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 【详解】对每一个答案进行逐一判定，将由条件可能推出的其它的结论也列举出来．即可得到答案． 【分析】对于，，，，与可以平行，相交，故不正确． 对于，，，，与相交但不一定垂直，故不正确． 对于，，，则，又，所以，故不正确． 对于，，，则，又，所以，故正确， 故选：． 7．下图是（   ）的展开图．    A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥 【答案】C 【分析】根据展开图中的上下底面是圆，侧面是长方形即可判断. 【详解】因为展开图中上下底面是圆，中间是长方形，符合圆柱的展开图. 故选：C. 8．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列结论正确的是（     ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据直线的位置关系以及平面之间的位置关系求解即可. 【详解】A选项，若，，直线相交、平行、异面都有可能，A错； B选项，若，则平面可能相交或平行，B错； C选项，若，则，C正确； D选项，若，则只能得到，D错. 故选：C. 9．已知直线，平面，若满足，则与的位置关系是（    ） A． B． C．或 D．相交 【答案】C 【分析】根据题意作出图形即可得解. 【详解】根据题意作出图形，    如图1、图2所示，易得或， 故选：C. 10．在正方体中，异面直线和所成角的大小是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意作出图像，找出异面直线所成角即可得解. 【详解】    如图所示，根据题意作出图像，连接， 因为在正方体中，， 所以异面直线和所成角即为和所成角， 因为，所以为等边三角形， 则， 故选：. 11．若球O的小圆圆心为，且小圆的半径，则球的半径等于（    ） A． B．3 C． D．4 【答案】B 【分析】利用球的半径、小圆圆心与球心的距离以及小圆半径构成直角三角形，再通过勾股定理来求解球的半径. 【详解】已知小圆圆心为，，小圆半径， ∵球的半径、小圆圆心与球心的距离以及小圆半径构成直角三角形， ∴根据勾股定理可得，可得， 故选：B. 12．一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（   ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三视图可知，该几何体是圆锥，利用圆锥的表面积公式计算即可. 【详解】由三视图可知，该几何体是底面半径为，母线长为的圆锥，    则该几何体的表面积为. 故选：C. 13．已知一个圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】求出底面半径，然后利用圆锥的侧面积公式求解. 【详解】圆锥底面半径， 所以圆锥的侧面积 故选：D. 14．已知圆锥的高为3，底面半径为4，若一球的表面积与此圆锥的侧面积相等，则该球的半径为（　　） A．5 B． C．9 D．3 【答案】B 【分析】根据圆锥的侧面积，球的表面积公式即可求解. 【详解】因为圆锥的底面半径，高，所以圆锥的母线， 所以圆锥的侧面积. 设球的半径为，则，所以. 故选：B. 15．把一个大圆锥截成一个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为，母线长为6，则大圆锥的母线长为（　　）． A．8 B．9 C．10 D．12 【答案】B 【分析】根据相似三角形的性质来求解大圆锥的母线长. 【详解】设大圆锥的母线长为，截得的小圆锥的母线长为， ∵圆台的上、下底面半径之比为， ∴，可得， 又因为圆台的母线长为，即， ∴，解得， ∴大圆锥的母线长为9， 故选：B. 16．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（   ）． A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球 【答案】A 【分析】根据题意，结合圆柱的几何结构特征，及几何体的三视图，即可判断求解. 【详解】根据该几何体的三视图可得，该几何体是圆柱. 故选：A. 17．底面积为，侧面积为的圆锥的体积是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据底面积公式以及侧面积求出底面半径以及母线长，再根据圆锥体积求解即可. 【详解】因为底面积为，所以，解得. 因为侧面积为，所以，解得. 则圆锥的高为. 所以圆锥的体积为. 故选：B. 18．下列几何体中为旋转体的（    ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱台 D．圆台 【答案】D 【分析】根据多面体与旋转体的定义判断即可. 【详解】三棱柱、三棱锥、四棱台都是由平面图形通过平移或拼接得到的，属于多面体，不是旋转体， 圆台是由直角梯形绕着垂直于底边的腰旋转而成的，属于旋转体. 故选：D. 19．若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】根据正方体外接球的性质求出球的半径，代入球的表面积公式即可得解. 【分析】棱长为的正方体的顶点都在同一球面上， 则这个球是正方体的外接球，其半径等于正方体的体对角线的一半， 所以球的半径为， 所以球的表面积为， 故选：. 20．在空间中，给出下列命题，其中真命题是（　　） A．分别和两条异面直线同时相交的两条直线一定是异面直线 B．同时与两条异面直线垂直的两直线一定平行 C．四边相等的四边形是菱形 D．有三个角为直角的四边形是矩形 【答案】A 【分析】根据异面直线、空间四边形性质，应用直观想象及平面的基本性质判断各项的真假. 【详解】分别和两条异面直线同时相交的两条直线一定是异面直线，故正确； 同时与两条异面直线垂直的两直线平行或异面，故错误； 四边相等的平行四边形是菱形，故错误； 空间四边形中有三个角为直角，但四条边不共面，不是矩形，故错误. 故选：. 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．如果圆锥的轴截面是面积为的等腰直角三角形，则该圆锥的体积为.( ) 【答案】正确 【分析】由轴截面的定义及圆锥体积公式即可得解. 【详解】设圆锥的底面半径为,高为,母线长为. 如图所示,由题意可知轴截面的面积为. 解得. 所以. 圆锥体积. 故答案为:正确. 22．圆锥的底面周长为，高为，则圆锥的侧面积为( ) 【答案】正确 【分析】根据圆锥的侧面积公式计算即可. 【详解】因为圆锥的底面周长为，所以底面半径， 因为高为，所以母线， 所以. 故答案为：正确. 23．若，则．( ) 【答案】错误 【分析】由面面垂直的性质判断即可 【详解】当时，或与相交，所以错误， 故答案为：错误 24．经过直线外一点，有无数条直线与这条直线垂直( ) 【答案】正确 【分析】过点可作平面垂直于直线，从而利用线面垂直的定义即可判断. 【详解】如图，点为直线外一点， 易知过点可作平面垂直于直线， 由线面垂直的定义可知，所有在平面内过点的直线都垂直于直线， 即经过直线外一点，有无数条直线与这条直线垂直. 故答案为：正确. 25．若棱长为的正方体的8个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．( ) 【答案】正确 【分析】根据正方体的棱长求出外接球的半径，再利用球的表面积公式即可得解. 【详解】因为棱长为的正方体的8个顶点都在同一球面上， 所以外接球的半径为， 所以该球的表面积为. 故答案为：正确. 26．棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合棱锥的结构特征，即可判断求解. 【详解】棱锥被平面截成的两部分可能都是棱锥，如四棱锥被截面截成两部分，分别为三棱锥与三棱锥， 故题干表述错误. 故答案为：错误. 27．棱柱的各个侧面都是平行四边形．( ) 【答案】正确 【分析】根据棱柱的定义即可得解. 【详解】棱柱是由两个面互相平行，其余各个面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的多面体， 所以棱柱的各个侧面都是平行四边形， 故答案为：正确. 28．斜二测画法中，原来相交的直线在直观图中仍然相交，原来平行的直线在直观图中仍然平行. ( ) 【答案】正确 【分析】根据斜二测画法的规则分析即可. 【详解】斜二测画法只是对线段的长度和角度进行了特定的变换，而平行关系是保持不变的. 所以，在几何体的直观图中，原来相交的直线在直观图中仍然相交，原来平行的直线仍然平行. 故答案为：正确. 29．球的三视图是三个全等的圆.( ) 【答案】正确 【分析】根据三视图的概念即可判断. 【详解】由三视图的概念可知，球的三视图是三个全等的圆. 故答案为：正确. 30．一个由若干相同的小正方形组成的几何体，其左视图和俯视图如图所示，则几何体需要的小正方体个数最多和最少分别是8和6．( )    【答案】正确 【分析】由左视图易得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层正方体的个数为5个，由左视图可得第二层正方体最少有1个，最多有3个，相加即可． 【详解】由题中所给出的俯视图知，底层有5个小正方体， 由左视图可知，第2层最少有1个，最多有3个小正方体， 所以组成这个几何体需要的小正方体的个数最少需要6个，最多需要8个 故答案为：正确. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第17卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第17卷 立体几何（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．把三个半径为 的铁球熔铸成一个底面半径为 的圆柱，该圆柱的高约为（    ）（ 取） A． B． C． D． 2．一个半球形容器的半径为6，将一个底面半径为2，高为3的圆锥完全放入容器中，此时容器内剩余空间的体积为（    ） A． B． C． D． 3．“直线平行于梯形的两底边所在的直线”是“它平行于梯形所在的平面”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件 4．若直线平行于平面，则下面结论正确的是（ ） A．直线一定与平面内所有直线平行 B．直线一定与平面内所有直线异面 C．直线一定与平面内唯一一条直线平行 D．直线一定与平面内一组平行直线平行 5．已知一个长方体的两种视图如图所示，那么这个长方体是（　　）    A．   B．   C．   D．   6．已知两条不同直线、，两个不同平面、，在下列条件中，可得出的是（ ） A．，， B．，， C．，， D．，， 7．下图是（   ）的展开图．    A．棱柱 B．棱锥 C．圆柱 D．圆锥 8．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列结论正确的是（     ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．已知直线，平面，若满足，则与的位置关系是（    ） A． B． C．或 D．相交 10．在正方体中，异面直线和所成角的大小是（   ） A． B． C． D． 11．若球O的小圆圆心为，且小圆的半径，则球的半径等于（    ） A． B．3 C． D．4 12．一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积为（   ）    A． B． C． D． 13．已知一个圆锥的母线长为5，高为4，则该圆锥的侧面积为（   ） A． B． C． D． 14．已知圆锥的高为3，底面半径为4，若一球的表面积与此圆锥的侧面积相等，则该球的半径为（　　） A．5 B． C．9 D．3 15．把一个大圆锥截成一个圆台和一个小圆锥，已知圆台的上、下底面半径之比为，母线长为6，则大圆锥的母线长为（　　）． A．8 B．9 C．10 D．12 16．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（   ）． A．圆柱 B．圆锥 C．长方体 D．球 17．底面积为，侧面积为的圆锥的体积是（    ） A． B． C． D． 18．下列几何体中为旋转体的（    ） A．三棱柱 B．三棱锥 C．四棱台 D．圆台 19．若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为（    ） A． B． C． D． 20．在空间中，给出下列命题，其中真命题是（　　） A．分别和两条异面直线同时相交的两条直线一定是异面直线 B．同时与两条异面直线垂直的两直线一定平行 C．四边相等的四边形是菱形 D．有三个角为直角的四边形是矩形 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．如果圆锥的轴截面是面积为的等腰直角三角形，则该圆锥的体积为.( ) 22．圆锥的底面周长为，高为，则圆锥的侧面积为( ) 23．若，则．( ) 24．经过直线外一点，有无数条直线与这条直线垂直( ) 25．若棱长为的正方体的8个顶点都在同一球面上，则该球的表面积为．( ) 26．棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.( ) 27．棱柱的各个侧面都是平行四边形．( ) 28．斜二测画法中，原来相交的直线在直观图中仍然相交，原来平行的直线在直观图中仍然平行. ( ) 29．球的三视图是三个全等的圆.( ) 30．一个由若干相同的小正方形组成的几何体，其左视图和俯视图如图所示，则几何体需要的小正方体个数最多和最少分别是8和6．( )    试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $