第8卷 三角函数与解三角形（2） - 2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第8卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第8卷 三角函数与解三角形（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 5．函数的最小值是（   ） A． B． C．4 D．6 6．函数在区间上的单调增区间为（   ） A． B． C． D． 7．在中，若，则的形状为（   ）． A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 8．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 9．如图，2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所对应的弧长为（ ） A． B． C． D． 10．以下函数中，（    ）是奇函数. A． B． C． D． 11． 的内角的对边分别为，，则角B的大小为（ ） A． B． C． D． 12．已知，则的值是（    ） A． B． C． D．2 13．函数的部分图象如图所示，其中，则（    ）    A． B． C． D． 14．已知，且，则角的值为（    ） A． B． C．或 D．或 15．记，，，则（ ） A． B． C． D． 16．将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图像向左平移个单位长度，则所得函数的图像对应的解析式为（    ） A． B． C． D． 17．若,且,则角是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 18．函数是（   ）. A．周期为的的奇函数 B．周期为的的偶函数 C．周期为的的奇函数 D．周期为的的偶函数 19．已知锐角满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 20．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．函数是周期为的偶函数.( ) 22．角是第三象限角.( ) 23．在中，，则.( ) 24．若，则.( ) 25．若且，则为第二象限角.( ) 26．三边长为2，3，4的三角形是钝角三角形．( ) 27．“”是“”的充分不必要条件( ) 28． ( ) 29．若，则( ) 30．的值为( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第8卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第8卷 三角函数与解三角形（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据终边相同角的概念对选项进行分析即可得出答案. 【详解】A错，，与角终边不同； B正确，，当时，得上的角为，与角有相同的终边； C错，，当时，得上的角为，与角终边不同； D错，，当时，得上的角为，与角终边不同， 故选：B. 2．已知，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合两角差的余弦公式，同角三角函数的平方关系，正弦二倍角公式，即可求解. 【详解】由题意，， 所以， 所以， 所以. 故选：D. 3．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的基本关系式可求出，再结合分别求出的值作差即可. 【详解】因为，所以， 解得，又因为， ，所以，， 所以，即， 整理得，解得 所以，所以， 故选：D. 4．已知，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】二倍角的余弦公式求出的值，结合诱导公式即可得解. 【详解】因为，， 则， 故选：. 5．函数的最小值是（   ） A． B． C．4 D．6 【答案】B 【分析】由二倍角的余弦公式将函数化为类二次函数，再由余弦函数和二次函数的性质求最小值. 【详解】函数， 令，则， 则，对称轴为， 所以在上单调递增， 故时，取最小值，最小值为. 故选：B. 6．函数在区间上的单调增区间为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先确定函数的单调性及区间，结合区间即可求解. 【详解】函数的单调增区间是， 单调减区间是， 时，单调增区间是，单调减区间是， 时，单调增区间是，单调减区间是， 时，单调增区间是，单调减区间是， 选项A，函数在先单调递减，然后单调递增，该选项错误； 选项B，函数在先单调递增，然后单调递减，该选项错误； 选项C，函数在单调递减，该选项错误； 选项D，函数在单调递增，该选项正确； 故选：D. 7．在中，若，则的形状为（   ）． A．直角三角形 B．等腰直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 【答案】D 【分析】根据题意，结合正弦定理边角互化，及余弦定理解三角形，即可判断求解. 【详解】因为， 由正弦定理可得为，即， 因为，则， 所以，又，所以， 因此为等边三角形． 故选：D. 8．为了得到函数的图象，可以将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】B 【分析】根据正弦型函数的图象变换即可求解. 【详解】将的图象向右平移个单位， 得，故B正确； 经检验，其他选项都不正确. 故选：B. 9．如图，2弧度的圆心角所对的弦长为2，这个圆心角所对应的弧长为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】作出图像，根据条件求出半径，再由弧长公式求解即可. 【详解】过点作于点， 设圆的半径为，这个圆心角所对应的弧长为， 则，，， ，则， . 故选：B. 10．以下函数中，（    ）是奇函数. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据奇函数的定义和三角函数的性质易得答案. 【详解】对于A：因为函数的定义域是，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故A错误； 对于B：因为函数的定义域是，关于原点对称， 因为，所以是奇函数，选B正确； 对于C：因为函数的定义域是，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故C错误； 对于D：因为函数的定义域是，关于原点对称， 因为，所以不是奇函数，故D错误. 故选：B. 11． 的内角的对边分别为，，则角B的大小为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正弦定理和余弦定理边角互化即可求解. 【详解】中，， 由正弦定理得， 即， 由余弦定理得：， 又， ∴， 故选：B. 12．已知，则的值是（    ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据两角和的正切公式求出，结合齐次式的应用即可得解. 【详解】因为， 解得， 则， 故选：. 13．函数的部分图象如图所示，其中，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先根据图象求得函数的周期，进而求得的值，再由点求得的值. 【详解】由图象可知，， 所以，解得， 所以， 因为点在函数图象上， 代入得， 即， 所以， 因为，所以当时，， 故函数的解析式为. 故选：A. 14．已知，且，则角的值为（    ） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【分析】根据已知角的正切值求角，并结合角的取值范围求解即可. 【详解】由得，角位于第二或第四象限， 又因为得， 所以角或. 故选：D． 15．记，，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式，三角函数的单调性进行求解. 【详解】根据诱导公式，， 而在上单调递减， 注意到， 故， 即. 故选：B 16．将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得的函数图像向左平移个单位长度，则所得函数的图像对应的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角函数的图像与变换即可得到对应图像的函数解析式. 【详解】将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）， 所得的函数的解析式为， 将的图像向左平移个单位长度， 得到的函数的解析式为， 化简得. 故选：C. 17．若,且,则角是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】根据，判断角的象限. 【详解】由得角的终边在第一或第二象限, 由得角的终边在第二或第三象限. 综上所述角所在的象限为第二象限. 故选：B 18．函数是（   ）. A．周期为的的奇函数 B．周期为的的偶函数 C．周期为的的奇函数 D．周期为的的偶函数 【答案】C 【分析】将函数进行化简，再根据正弦函数的奇偶性和周期即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数的周期为， 又因为函数的定义域为，对于任意，都有， 且，函数为奇函数， 所以函数是周期为的的奇函数. 故选：C. 19．已知锐角满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由同角三角函数的平方关系求解与的值，再根据诱导公式以及两角差的余弦公式计算即可. 【详解】因为为锐角，所以， 又因为， 所以， ， 所以 . 故选：A. 20．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知结合求出，与已知联立解方程可求得，进而求得. 【详解】由①，， 得， 又，，得，所以②． 由①②得，， 所以． 故选：A． 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．函数是周期为的偶函数.( ) 【答案】正确 【分析】根据余弦函数的周期性和奇偶性的概念，即可求解. 【详解】函数的定义域为，最小正周期为， 又， 所以函数是周期为的偶函数. 故答案为：正确. 22．角是第三象限角.( ) 【答案】错误 【分析】根据象限角的概念，即可求解. 【详解】因为第三象限： 第四象限：， 所以角的终边落在轴负半轴，不是第三象限角， 故答案为：错误. 23．在中，，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据题意，结合三角形内角和，求得角A，结合特殊角的三角函数值，即可求解. 【详解】因为在中，， 所以, 所以. 故答案为：错误. 24．若，则.( ) 【答案】正确 【分析】根据题意，结合余弦的二倍角公式，即可代入求解. 【详解】因为， 所以. 故答案为：正确. 25．若且，则为第二象限角.( ) 【答案】正确 【分析】根据三角函数的符号确定象限即可. 【详解】由知的终边可能在第一象限或第二象限，也可能在轴的正半轴上， 由知的终边可能在第二象限或第三象限，也可能在轴的负半轴上， 所以为第二象限角， 故答案为：正确. 26．三边长为2，3，4的三角形是钝角三角形．( ) 【答案】正确 【分析】根据余弦定理即可判断对错. 【详解】在三边长为2，3，4的三角形中， 最长边，对应为最大角， 根据余弦定理，， 又因为， 所以为钝角，即三边长为2，3，4的三角形是钝角三角形． 故答案为：正确. 27．“”是“”的充分不必要条件( ) 【答案】正确 【分析】根据正弦函数的性质结合充分条件及必要条件的定义即可得解. 【详解】当时，，所以“”是“”的充分条件， 当时，或，， 所以“”是“”的不必要条件， 即“”是“”的充分不必要条件， 故答案为：正确. 28． ( ) 【答案】正确 【分析】根据二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】. 故答案为：正确. 29．若，则( ) 【答案】正确 【分析】根据二倍角的正弦公式及齐次式的计算即可得解. 【详解】. 故答案为：正确. 30．的值为( ) 【答案】正确 【分析】根据诱导公式及两角和正弦易得答案. 【详解】 ， 故答案为：正确. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $