第20卷 概率与统计（2） - 2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第20卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第20卷 概率与统计（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．对300名考生的数学竞赛成绩进行统计，将统计数据按[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.则下列说法正确的是（    ）.        A．a=0.02 B．成绩落在[80,90)的考生人数最多 C．成绩的中位数大于80 D．成绩的平均分落在[70,80)内 2．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 3．设随机变量X的分布列为，a为常数，则（   ） A． B． C． D． 4．某飞碟运动员每次射击中靶的概率为，连续射击3次，至少击中两次的概率为（    ） A． B． C． D． 5．在的二项展开式中，的系数为（   ） A． B． C．40 D．160 6．从3台甲型和6台乙型打印机中任取3台，其中至少要甲型和乙型打印机各1台，则不同的取法共有（   ） A．15利 B．21种 C．63种 D．84种 7．某中职学校共有学生2700人，其中职一年级900人，职二年级1200人，职三年级600人，现采取分层抽样方式抽取容量为135的样本，那么职一、职二、职三各年级抽取的人数分别是（    ） A． B． C． D． 8．某学校组织体能测试，甲通过体能测试的概率是0.6，乙通过体能测试的概率是0.8，则甲、乙两人中最多一人没有通过体能测试的概率为（   ）. A．0.6 B．0.92 C．0.48 D．0.24 9．已知集合，点的坐标是，且．则点在第二象限的概率是（   ） A． B． C． D． 10．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设“两次都击中飞机”，“两次都没击中飞机”，“恰有一次击中飞机”，“至少有一次击中飞机”，下列关系不正确的是（    ） A． B． C． D． 11．袋中有8个大小相同的球，其中红球5个，白球3个，现从中任取3个球，则至少有1个红球和1个白球的取法有（   ） A．15种 B．45种 C．60种 D．90种 12．已知一组数据的平均值为3，方差为1，则，，，⋯，，的平均值和方差分别为（   ） A．10，4 B．10，9 C．9，4 D．7，4 13．若的展开式中各项系数的和为32，则该展开式的常数项为（   ） A．10 B．6 C．5 D．4 14．为庆祝抗战胜利80周年，某班级准备从甲､乙､丙､丁､戊5人中选4人参加演出，要求甲和乙必须同时参加，且他们的演出顺序必须满足甲在前､乙在后，那么不同的演出顺序种数为（    ） A．18 B．24 C．36 D．72 15．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a，b，为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，则的值可以是（   ） A．2004 B．2005 C．2025 D．2026 16．A，B，C，D，E，5人排队，要求A必须站在B的左边，则不同的排列方式有（   ） A．58种 B．59种 C．60种 D．61种 17．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个不同的数，则这两个数的和大于5的概率为（   ） A． B． C． D． 18．下列说法正确的个数是（      ） ②总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法； ②在对总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样； ③百货商场的抽奖活动是抽签法； ④整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率相等（有剔除时例外）. A．1 B．2 C．3 D．4 19．联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（）将于2021年10月11日至15日和2022年上半年分两阶段在中国昆明举行．为了让广大市民深入了解，展现春城昆明的城市形象，2021年6月5日全国30个城市联动举行了“2021春城之邀——一粒来自昆明的种子”活动，活动特别准备了2万份“神秘”花种盲盒，其中有一种花种的花卉，其植株高度的一个随机样本的频率分布直方图如图所示，根据这个样本的频率分布直方图，下面结论中不正确的是（    ）    A．这种花卉的植株高度超过的估计占 B．这种花卉的植株高度低于的估计占 C．这种花卉的植株高度的平均数估计超过 D．这种花卉的植株高度的中位数估计不超过 20．袋中装有7个乒乓球，其中4个是白球，3个是黄球，先后从袋中无放回地取出两球，则取到的两球都是白球的概率是（    ） A． B． C． D． 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．分层抽样中，若某层个体数较多，则该层可以再用分层抽样．( ) 22．互斥事件的概率加法公式可推广到多个互斥事件的情形，即．( ) 23．从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有2条路，则从甲地到丙地共有5条路可走.( ) 24．是实数，若，则是必然事件；( ) 25．2位老师和5名学生排队照相，老师不相邻的站法有3600种站法．( ) 26．展开式中所有二项式系数之和为1024．( ) 27．( ) 28．将体育，数学，语文，英语排课表，体育不占第一节课，有种排法．( ) 29．教学大楼共有4层，每层都有东西两个楼梯，由一楼到4楼共有走法种数为42( ) 30．已知，若，则自然数n等于4( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第20卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第20卷 概率与统计（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．对300名考生的数学竞赛成绩进行统计，将统计数据按[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]进行分组，得到如图所示的频率分布直方图.则下列说法正确的是（    ）.        A．a=0.02 B．成绩落在[80,90)的考生人数最多 C．成绩的中位数大于80 D．成绩的平均分落在[70,80)内 【答案】D 【分析】对于A，由频率分布直方图的性质列方程，能求出；对于B，由频率分布直方图得成绩落在，的考生人数最多；对于C，由频率分布直方图得，的频率为，，的频率为，成绩的中位数位于，内；对于D，求出成绩的平均分为75.5． 【详解】对于A，由频率分布直方图的性质得： ，解得，故A错误； 对于B，由频率分布直方图得成绩落在,的考生人数最多，故B错误； 对于C，由频率分布直方图得： ,的频率为，,的频率为， 成绩的中位数位于，内，故C错误； 对于D，成绩的平均分为： ， 成绩的平均分落在,内，故D正确． 故选：D 2．不等式的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用排列数公式和排列数的性质，列出方程求得，结合，即可求解. 【详解】由，可得，整理得，解得， 又因为，解得， 综上可得，又由 所以. 故选：D. 3．设随机变量X的分布列为，a为常数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据随机变量的概率和为求出易得答案. 【详解】因为随机变量X的分布列为， 所以， 因为，故A错误， 所以， 所以，故B正确， 所以，故C错误， 所以，故D错误. 故选：B. 4．某飞碟运动员每次射击中靶的概率为，连续射击3次，至少击中两次的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据独立重复试验的概率公式求值即可. 【详解】已知某飞碟运动员每次射击中靶的概率为， 则连续射击3次，至少击中两次的概率为 ， 故选：C. 5．在的二项展开式中，的系数为（   ） A． B． C．40 D．160 【答案】C 【分析】先求出二项式展开式的通项公式，令的指数等于1，即可求解. 【详解】在的二项展开式的通项为， 令，解得， 所以的系数为. 故选：C. 6．从3台甲型和6台乙型打印机中任取3台，其中至少要甲型和乙型打印机各1台，则不同的取法共有（   ） A．15利 B．21种 C．63种 D．84种 【答案】C 【分析】分为两种情况，结合组合数公式和计数原理求解即可． 【详解】由题意得，可以取甲型打印机2台，乙型打印机1台，或取甲型打印机1台，乙型打印机2台， 则不同的取法共有（种）． 故选：C． 7．某中职学校共有学生2700人，其中职一年级900人，职二年级1200人，职三年级600人，现采取分层抽样方式抽取容量为135的样本，那么职一、职二、职三各年级抽取的人数分别是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合分层抽样方法，即可求解. 【详解】由题意，设职一、职二、职三各年级抽取的人数分别为：， 根据分层抽样方法可知， 解得. 故选：D. 8．某学校组织体能测试，甲通过体能测试的概率是0.6，乙通过体能测试的概率是0.8，则甲、乙两人中最多一人没有通过体能测试的概率为（   ）. A．0.6 B．0.92 C．0.48 D．0.24 【答案】B 【分析】根据对立事件的概率公式，分析求解即可. 【详解】因为甲通过体能测试的概率是0.6，乙通过体能测试的概率是0.8， 所以甲未通过的概率为，乙未通过的概率为， 又因为“甲、乙两人中最多一人没有通过”等价于“甲、乙两人中至少一人通过”， “至少一人通过”的对立事件为“两人均未通过” 而甲乙均未通过的概率为， 所以甲、乙两人中至少一人通过的概率为：， 即甲、乙两人中最多一人没有通过体能测试的概率为， 故选：B. 9．已知集合，点的坐标是，且．则点在第二象限的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由分步计数原理求出基本事件数，再由古典概型概率公式计算即可. 【详解】集合，点的坐标是，且， 则点的取法共有种， 若点在第二象限，即， 此时点的取法共有种， 故在第二象限的概率是. 故选：C. 10．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，设“两次都击中飞机”，“两次都没击中飞机”，“恰有一次击中飞机”，“至少有一次击中飞机”，下列关系不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先分析射击的可能性为“击中”或“未击中”，那么连续射击两次的可能性有4种情况，分别是两次都击中、两次都没有击中、仅第一次击中、仅第二次击中，根据各事件的定义，即可解得. 【详解】A：事件包含于事件D，正确． B：由事件不能同时发生，所以，正确． C：事件指至少有一次击中飞机，即事件，正确． D：由至少有一次击中飞机，不是必然事件；而为必然事件，所以，不正确， 故选：D． 11．袋中有8个大小相同的球，其中红球5个，白球3个，现从中任取3个球，则至少有1个红球和1个白球的取法有（   ） A．15种 B．45种 C．60种 D．90种 【答案】B 【分析】用总的取法数减去全是红球和全是白球的取法数即可. 【详解】从个球中任取个球的取法有（种）， 任取个球全是红球的取法有（种）， 任取个球全是白球的取法有（种）， 则至少有1个红球和1个白球的取法有：（种）. 故选：B. 12．已知一组数据的平均值为3，方差为1，则，，，⋯，，的平均值和方差分别为（   ） A．10，4 B．10，9 C．9，4 D．7，4 【答案】B 【分析】根据题意结合平均数与方差的规律即可得解. 【详解】一组数据的平均值为3，方差为1， 则数据，，，⋯， 平均值为， 方差， 故选：. 13．若的展开式中各项系数的和为32，则该展开式的常数项为（   ） A．10 B．6 C．5 D．4 【答案】A 【分析】根据二项展开式中各项系数的和求出，然后利用展开式的通项求解. 【详解】∵的展开式中各项系数的和为32， ∴令，可得，解得， 的展开式的通项为， 令，得， ∴该展开式的常数项为， 故选：A． 14．为庆祝抗战胜利80周年，某班级准备从甲､乙､丙､丁､戊5人中选4人参加演出，要求甲和乙必须同时参加，且他们的演出顺序必须满足甲在前､乙在后，那么不同的演出顺序种数为（    ） A．18 B．24 C．36 D．72 【答案】C 【分析】先确定除甲乙外还需选的人数，再根据甲乙的演出顺序利用定序倍缩法计算即可. 【详解】从甲､乙､丙､丁､戊5人中选4人参加演出，要求甲和乙必须同时参加，则选法有种. 因为他们的演出顺序必须满足甲在前､乙在后，所以共用种. 所以不同的演出顺序种数为种. 故选：C. 15．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究.设a，b，为整数，若和被除得的余数相同，则称和对模同余，记为.若，则的值可以是（   ） A．2004 B．2005 C．2025 D．2026 【答案】D 【分析】根据题意结合二项式定理即可求解. 【详解】由题意得，， 所以由二项式定理得， 则， 因为， 又因为能被5整除，所以除以5余， 对A，，故A错误. 对B，，故B错误. 对C，，故C错误. 对D，，故D正确. 故选：D. 16．A，B，C，D，E，5人排队，要求A必须站在B的左边，则不同的排列方式有（   ） A．58种 B．59种 C．60种 D．61种 【答案】C 【分析】根据排列的知识即可求解. 【详解】由题意得，A，B，C，D，E，5人排队，则有， 因为A要么在B左边，要么在B右边，且这两种可能性相等， 所以A必须站在B的左边，则不同的排列方式有. 故选：C. 17．从1，2，3，4，5这五个数中任取两个不同的数，则这两个数的和大于5的概率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用组合，求出基本事件总数，再用列举法得2个数和大于5所包含的基本事件，最后根据古典概型的公式计算即可. 【详解】从5个数中任取2个，共有种情况，和大于5的情况有，，，，，，共6种， 所以这两个数的和大于5的概率为. 故选：C. 18．下列说法正确的个数是（      ） ②总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法； ②在对总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样； ③百货商场的抽奖活动是抽签法； ④整个抽样过程中，每个个体被抽取的机率相等（有剔除时例外）. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据各抽样方法的概念及特点可判断结果. 【详解】对于①，总体的个体数不多时宜用简单随机抽样法，命题正确； 对于②，系统抽样在总体均分以后，只有对第一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样，命题错误； 对于③，百货商场的抽奖活动是抽签法，也叫抓阄，命题正确； 对于④，系统抽样的整个抽样过程中，每个个体被抽取的概率相等（有剔除时概率也相等），命题错误； 故选：B 19．联合国《生物多样性公约》第十五次缔约方大会（）将于2021年10月11日至15日和2022年上半年分两阶段在中国昆明举行．为了让广大市民深入了解，展现春城昆明的城市形象，2021年6月5日全国30个城市联动举行了“2021春城之邀——一粒来自昆明的种子”活动，活动特别准备了2万份“神秘”花种盲盒，其中有一种花种的花卉，其植株高度的一个随机样本的频率分布直方图如图所示，根据这个样本的频率分布直方图，下面结论中不正确的是（    ）    A．这种花卉的植株高度超过的估计占 B．这种花卉的植株高度低于的估计占 C．这种花卉的植株高度的平均数估计超过 D．这种花卉的植株高度的中位数估计不超过 【答案】D 【分析】由频率分布直方图，分别计算这种花卉的植株高度超过及低于的频率，可判断AB；由频率分布直方图求平均数的方法计算可判断C；由频率分布直方图求中位数的方法计算可判断D. 【详解】对于A，由频率分布直方图可知，这种花卉的植株高度超过的频率为， 所以这种花卉的植株高度超过的估计占，所以A正确， 对于B，由频率分布直方图可知，这种花卉的植株高度低于的频率为， 所以这种花卉的植株高度低于的估计占，所以B正确， 对于C，这种花卉的植株高度的平均数约为 ，所以C正确， 对于D，因为，， 所以中位数在之间，设中位数为， 则，解得，所以D错误. 故选：D. 20．袋中装有7个乒乓球，其中4个是白球，3个是黄球，先后从袋中无放回地取出两球，则取到的两球都是白球的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据古典概型和排列即可得解. 【详解】总基本事件数为 “从7个中取2个” 的排列数​， “两球都是白球” 的事件数为 “从4个白球中取2个” 的排列数， 故取到的两球都是白球的概率​. 故选：A. 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．分层抽样中，若某层个体数较多，则该层可以再用分层抽样．( ) 【答案】错误 【分析】由分层抽样的概念直接判断可知. 【详解】同层个体并未存在明显差异，当该层个体较多时可以采用系统抽样抽取样本. 故答案为：错误. 22．互斥事件的概率加法公式可推广到多个互斥事件的情形，即．( ) 【答案】正确 【分析】根据互斥事件的概率加法公式可判断结果. 【详解】若事件A、B、C彼此互斥，则. 故答案为：正确 23．从甲地到乙地有3条路，从乙地到丙地有2条路，则从甲地到丙地共有5条路可走.( ) 【答案】错误 【分析】由分步计数原理分析即可. 【详解】根据分步计数原理，从甲地到丙地共有（条）路可走. 故答案为：错误. 24．是实数，若，则是必然事件；( ) 【答案】错误 【分析】由必然事件的定义判断即可. 【详解】是实数，若，当时，， 故是实数，若，则不是必然事件. 故答案为：错误. 25．2位老师和5名学生排队照相，老师不相邻的站法有3600种站法．( ) 【答案】正确 【分析】根据不相邻元素用插空法即可判断. 【详解】由老师不相邻，可知共有种站法. 故答案为：正确. 26．展开式中所有二项式系数之和为1024．( ) 【答案】正确 【分析】利用二项式系数之和进行计算即可. 【详解】的二项式系数之和为 的二项式系数之和为 故答案为：正确. 27．( ) 【答案】正确 【分析】根据组合数的性质即可求解. 【详解】根据组合数的性质可知， 又，所以， 故答案为：正确. 28．将体育，数学，语文，英语排课表，体育不占第一节课，有种排法．( ) 【答案】正确 【分析】首先从数学，语文，英语中选一节排第一节，再将其余的三节全排列，并运用排列数计算即可. 【详解】从数学，语文，英语中选一节排第一节有3种排法， 再将其余的三节全排列有种排法， 则共有种排法， 故答案为：正确. 29．教学大楼共有4层，每层都有东西两个楼梯，由一楼到4楼共有走法种数为42( ) 【答案】错误 【分析】根据分步计数原理可求解. 【详解】由题意得可知：由一层走到二层有2种选择，由二层走到三层有2种选择，由三层走到四层有2种选择， 根据分步计数法的原理，由一楼到4楼共有走法种数为：. 故答案为：错误 30．已知，若，则自然数n等于4( ) 【答案】正确 【分析】根据赋值法易得答案. 【详解】令， 则， 所以. 故答案为：正确 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $