第18卷 立体几何（2） - 2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第18卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第18卷 立体几何（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知中，，，，以斜边为轴旋转一周，则所得的几何体的体积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】以斜边AB为轴旋转一周，所得的几何体为共底面的两个圆锥，结合题意代入圆锥的体积公式即可得解. 【详解】    如图所示，中，，， 所以，， 以斜边AB为轴旋转一周，形成的组合体为共底面的两个圆锥， 圆锥底面半径，设共底面的两个圆锥的高分别为，则， 则几何体的体积为． 故选：. 2．已知边长为的菱形，，将菱形沿对角线折成直二面角，则的长为（   ） A． B． C． D．以上结论都不对 【答案】C 【分析】由题意，结合二面角的定义可得，所以是等腰直角三角形，根据条件求解即可. 【详解】如图，取中点，连接，    因为， 则为二面角的平面角，由题意， 所以是等腰直角三角形， 因为，所以， 因此． 故选：C． 3．已知表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据直线与平面的位置关系以及直线与直线的位置关系求解即可. 【详解】若，，则或者与异面，选项A错误. 若，则与可以平行，不一定垂直，选项B错误. 若，则或者，选项C错误. 若，根据线面垂直的性质定理，则，选项D正确. 故选：D. 4．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据几何体的主视图和俯视图，确定每一层最多和最少的正方体的数量，得出的值即可解答． 【详解】由主视图和俯视图可知最下面一层有4个正方体， 中间一层最多有3个正方体，最少有2个正方体， 最上面一层最多有2个正方体，最少有1个正方体， 所以，， 所以． 故选：B． 5．，，为三条不重合的直线，，，为三个不重合平面，现给出六个命题 ①，②，③， ④，⑤，⑥， 其中正确的命题是（ ） A．①②③ B．①④⑤ C．①④ D．①③④ 【答案】C 【分析】根据平行公理可知①的真假，根据面面平行的判定定理可知④真假，对于②③⑤⑥根据线面关系与面面关系判断即可． 【详解】根据平行公理可知①正确； 对于②错在、也可能相交或异面； 对于③错在与也可能相交； 根据面面平行的判定定理可知④正确； 对于⑤⑥错在也可能在内． 故选：C. 6．已知长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据异面直线所成的角的定义进行分析求解. 【详解】如图，连接， 在长方体中，且， 所以四边形是平行四边形， 所以， 所以是异面直线与所成角（或其补角）， 在直角三角形、直角三角形和直角三角形中，，， 所以，. 在中，， 由余弦定理得. 故选：C. 7．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是（　　） A．都平行 B．都相交 C．在两个平面内 D．至少与其中一个平面平行 【答案】D 【分析】根据空间中平面与平面的位置关系讨论即可. 【详解】这条直线与两个平面的交线平行，有两种情形， 其一是分别与这两个平面平行， 其二是在一个平面内且平行于另一个平面，符合至少与一个平面平行. 故选：D. 8．垂直于正方形所在平面，连接，，，，，则下列垂直关系正确的是（      ） ①面面 ②面面 ③面面 ④面面． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 【答案】A 【分析】根据线面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理求解即可. 【详解】由于，由垂直于正方形所在平面，所以. 因为平面， 所以平面，则平面平面； 又，故平面，则平面平面． 故选：A. 9．如图，是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，所在直线所成角的大小为（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先将展开图还原，再得出为所求两异面直线所成的角，再由正方体的几何特征即可解答. 【详解】将展开图还原，并连接，如下图所示，    因为为正方体，则， 则为所求两异面直线所成的角， 为正三角形，所以. 故选：C. 10．正方体中，直线与平面所成的角为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】连接，则有，由平面得，因此平面，则是直线与平面所成的角，根据条件求解即可. 【详解】正方体中，连接，连接，如图，    则有， 而平面，平面，即有， 又平面，因此平面， 则是直线与平面所成的角， 在中，，，则有， 所以直线与平面所成的角为. 故选：A. 11．若圆锥的轴截面是等腰直角三角形，圆锥的体积是，则此圆锥的侧面积是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合轴截面的性质及体积公式求出圆锥的底面半径及母线，代入侧面积公式即可得解. 【详解】设圆锥的底面半径为， 因为圆锥的轴截面是等腰直角三角形，则圆锥的高为， 所以，解得， 所以圆锥的母线长为， 圆锥的侧面积为， 故选：. 12．如图，在二面角的一个半平面内有一点A，已知A到棱l的距离是它到平面的距离的2倍，则二面角的大小为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合线面垂直的判定定理和性质定理，及二面角的概念，结合解直角三角形，即可求解. 【详解】    由题意，过作，，连接， 因为，所以， 因为平面，平面，， 所以平面， 因为平面， 所以是二面角的平面角， 因为A到棱l的距离是它到平面的距离的2倍，即, 所以，所以， 即二面角的大小为. 故选：B. 13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（   ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三视图确定该几何体为正四棱锥，再由正四棱锥的表面积公式求值即可. 【详解】由三视图可知该几何体为正四棱锥， 底面为正方形，且边长为，则底面积为， 由正视图可知，正四棱锥的高为，侧面三角形的底长为， 所以侧面三角形的斜高为， 所以侧面三角形的面积为， 所以， 所以该几何体的表面积是. 故选：D. 14．设，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（   ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，，则 D．若，，则 【答案】B 【分析】根据线面的位置关系以及线面平行的性质进行逐个分析即可. 【详解】对于A，由，，，可得、可能平行或相交，故A错误； 对于B，由线面平行的性质定理得，若，，，则，故B正确； 对于C，由，，，，可得、可能平行或相交，故C错误； 对于D，由，，可得或，故D错误． 故选：B. 15．“直线与平面内的无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据直线与平面垂直的定义以及充分性和必要性的概念判断选项即可. 【详解】当直线与平面内的任意一条直线都垂直，可得直线与平面垂直，故充分性不成立； 当直线与平面垂直，可得直线与平面内的无数条直线都垂直，故必要性成立， ∴“直线与平面内的无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的必要不充分条件. 故选：B. 16．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（    ） A．，，则 B．，，，，则 C．，，，则 D．，，，则 【答案】D 【分析】根据空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面之间的位置关系逐项判断即可． 【详解】对于A：，，则或，A错误； 对于B：若，，，，则或相交， 只有加上条件相交，结论才成立，B错误； 对于C，，，无法得到， 只有加上条件才能得出结论，C错误； 对于D，，，则，又∵，∴，D正确． 故选：D． 17．以下命题： ①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面； ④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 其中正确命题的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】由圆锥、圆台、圆柱的定义逐个分析即可. 【详解】以直角三角形的一条直角边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥， 若绕斜边旋转，得到的是两个同底圆锥的组合体，而非圆锥，故①错误， 以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体不一定是圆台， 若绕 “不垂直于底边的腰” 旋转，得到的是 “圆台 + 圆锥” 的组合体（或不规则旋转体），而非纯圆台，故②错误， 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面，故③正确， 只有用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，才能得到一个圆锥和一个圆台，故④错误． 所以正确的只有1个. 故选：B. 18．已知长方体所有棱的长度之和为，一条对角线的长度为，则该长方体的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设长方体的长、宽、高分别为，再由题意列方程解出，并由长方体的表面积公式求值即可. 【详解】设长方体的长、宽、高分别为， 因长方体所有棱的长度之和为， 所以，即， 因一条对角线的长度为，所以， 因， 解得， 所以该长方体的表面积为. 故选：A. 19．如图所示，在正方体中，是平面的中心，是棱的中点，则异面直线与所成的角的正切值是（   ）    A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】利用直线平行作出异面直线所成的角，设定棱长，则角的正切值即可解得. 【详解】    如图，连接，则是线段的中点，取的中点，连接，， 则，则为直线与所成的角， 由平面，得平面， 又平面，所以， 设正方形的棱长为2，则面对角线为， 则，， 所以， 即异面直线与所成的角的正切值是. 故选：A. 20．如图，在四面体中，平面，，若，则（       ）    A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据线面垂直的性质可得，利用勾股定理求解即可. 【详解】因为，， 所以， 又平面，平面，所以， 因此， 故选：C. 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体. ( ) 【答案】正确 【分析】根据棱柱、棱台、棱锥特点求解即可. 【详解】四棱柱有4个侧面，2个底面，所以四棱柱是六面体， 四棱台有4个侧面，2个底面，所以四棱台是六面体， 五棱锥有5个侧面，1个底面，所以五棱锥是六面体， 故答案为：正确 22．二面角的棱l上任一点O，，，，则是二面角的平面角．( ) 【答案】错误 【分析】根据二面角的定义进行判断. 【详解】“”不符合二面角的平面角的定义，应该为“，”． 故答案为：错误 23．若平面平面，平面，平面，则．( ) 【答案】错误 【分析】由面面平行的定义和性质，分析即得解. 【详解】若平面平面，平面，平面，则或者异面, 故答案为：错误 24．若，，则．( ) 【答案】错误 【分析】由线面垂直、线面平行的定义，分析即得解 【详解】当a在平面α内时，由线面垂直的定义可知满足条件，但a在平面内， 故答案为：错误 25．若直线，直线，则．( ) 【答案】错误 【分析】根据线面平行的判定定理，结合题意，即可判断． 【详解】若直线，直线，则或，故错误． 故答案为：错误． 26．已知直线平面，直线直线，则.( ) 【答案】错误 【分析】假定，此时也满足题设条件，进而判断正误. 【详解】当时，也能满足条件，， 故答案为：错误. 27．表面积之比为的两个球的体积比为.( ) 【答案】正确 【分析】根据球的表面积公式和体积公式求解即可. 【详解】设两个球的半径分别为和. 已知两个球的表面积之比为，根据球的表面积公式，可得，则. 根据球的体积公式，两个球的体积之比为. 由，可得. 故答案为：正确. 28．在几何体的直观图中，原来平行的直线仍然平行．( ) 【答案】正确 【分析】根据斜二测画法的规则分析即可. 【详解】斜二测画法只是对线段的长度和角度（轴方向的角度有变化）进行了特定的变换，而平行关系是保持不变的, 所以，在几何体的直观图中，原来平行的直线仍然平行，正确. 故答案为：正确. 29．过已知直线外一点只能作一条直线与已知直线平行.( ) 【答案】正确 【分析】根据平行公理即可得解. 【详解】根据平行公理可知，过已知直线外一点只能作一条直线与已知直线平行. 故答案为：正确. 30．已知直线与平面α，满足，则与的位置关系是平行( ) 【答案】错误 【分析】根据直线的位置关系易得答案. 【详解】如图， 在长方体中，，与相交. ，则与异面，，则与平行. 故与的位置关系有：平行、异面或相交. 故答案为：错误. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第18卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第18卷 立体几何（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知中，，，，以斜边为轴旋转一周，则所得的几何体的体积为（   ） A． B． C． D． 2．已知边长为的菱形，，将菱形沿对角线折成直二面角，则的长为（   ） A． B． C． D．以上结论都不对 3．已知表示两条不同的直线，表示平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和俯视图，若这个几何体最多由m个小正方体组成，最少由n个小正方体组成，则（　　） A． B． C． D． 5．，，为三条不重合的直线，，，为三个不重合平面，现给出六个命题 ①，②，③， ④，⑤，⑥， 其中正确的命题是（ ） A．①②③ B．①④⑤ C．①④ D．①③④ 6．已知长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 7．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是（　　） A．都平行 B．都相交 C．在两个平面内 D．至少与其中一个平面平行 8．垂直于正方形所在平面，连接，，，，，则下列垂直关系正确的是（      ） ①面面 ②面面 ③面面 ④面面． A．①② B．①③ C．②③ D．②④ 9．如图，是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，所在直线所成角的大小为（    ）    A． B． C． D． 10．正方体中，直线与平面所成的角为（ ） A． B． C． D． 11．若圆锥的轴截面是等腰直角三角形，圆锥的体积是，则此圆锥的侧面积是（   ） A． B． C． D． 12．如图，在二面角的一个半平面内有一点A，已知A到棱l的距离是它到平面的距离的2倍，则二面角的大小为（   ）    A． B． C． D． 13．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的表面积是（   ）    A． B． C． D． 14．设，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，则下列命题为真命题的是（   ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，，则 D．若，，则 15．“直线与平面内的无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 16．已知，为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列结论正确的是（    ） A．，，则 B．，，，，则 C．，，，则 D．，，，则 17．以下命题： ①以直角三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥； ②以直角梯形的一腰所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆台； ③圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆面； ④一个平面截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台． 其中正确命题的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 18．已知长方体所有棱的长度之和为，一条对角线的长度为，则该长方体的表面积为（    ） A． B． C． D． 19．如图所示，在正方体中，是平面的中心，是棱的中点，则异面直线与所成的角的正切值是（   ）    A． B．2 C． D． 20．如图，在四面体中，平面，，若，则（       ）    A．1 B． C． D．2 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．四棱柱、四棱台、五棱锥都是六面体. ( ) 22．二面角的棱l上任一点O，，，，则是二面角的平面角．( ) 23．若平面平面，平面，平面，则．( ) 24．若，，则．( ) 25．若直线，直线，则．( ) 26．已知直线平面，直线直线，则.( ) 27．表面积之比为的两个球的体积比为.( ) 28．在几何体的直观图中，原来平行的直线仍然平行．( ) 29．过已知直线外一点只能作一条直线与已知直线平行.( ) 30．已知直线与平面α，满足，则与的位置关系是平行( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $