第12卷 平面向量与复数（1） - 2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第12卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第12卷 平面向量与复数（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．复数的模（    ） A．2 B．4 C． D． 【答案】D 【分析】先化简复数，再求模即可. 【详解】化简， 模， 故选：D 2．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据共轭复数的定义即可得解. 【详解】已知复数，其共轭复数为. 故选：D. 3．设i是虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合复数的乘法运算，即可求解. 【详解】. 故选：B. 4．满足的实数的值为（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】A 【分析】根据复数相等概念求解可得答案. 【详解】由题意得，且，解得且， 故选：A. 5．设，则复数的虚部为(    ) A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】根据复数的概念易得答案. 【详解】复数的虚部为， 故选：A. 6．已知，， ，则与的夹角是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量的内积公式即可求解. 【详解】设与的夹角为， 由内积公式可知， 所以， 又因为向量的夹角， 所以，即. 故选：D 7．已知向量，若，则（        ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【分析】根据向量垂直的坐标表示及向量模的公式求解. 【详解】向量，且， 则，解得2，则， 所以. 故选：C. 8．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量减法的坐标运算法则计算. 【详解】，， 那么. 故选：B. 9．向量与的图示如图所示（，），则的图示是（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量加法的三角形法则求解. 【详解】根据向量加法三角形法则：. 故选：A. 10．已知向量，实数，则向量的方向（    ） A．与相同 B．与相反 C．任意方向 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据题意，结合数乘向量的方向与常数的关系，即可求解. 【详解】因为向量，实数，所以向量的方向与相反. 故选：B. 11．已知点，，则向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据“向量坐标终点坐标起点坐标”的计算方法即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：A 12．向量的模是（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 【答案】C 【分析】根据向量模的坐标表示计算. 【详解】向量，则. 故选：C. 13．已知，，向量与的夹角为，则（    ） A．3 B．6 C． D． 【答案】A 【分析】根据平面向量的内积公式即可得解. 【详解】，，向量与的夹角为， 则， 故选：A. 14．向量，，则与的关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．相等 D．相反 【答案】A 【分析】根据题意结合垂直，平行，相等，相反向量的坐标表示即可得解. 【详解】向量，， 因为，所以，故正确； ，所以与不平行，故错误； ，故错误； ，所以，故错误， 故选：A. 15．向量，，则与的夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量夹角的余弦公式求解. 【详解】设与的夹角为， ；，， ∴. 故选：A. 16．向量的单位向量是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单位向量的定义求解即可. 【详解】因为，故其单位向量为. 故选：A. 17．已知点，，则向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量的坐标表示即可得解. 【详解】点，， 则， 故选：B 18．已知，，则向量等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量加法的三角形法则及向量的线性运算求解. 【详解】由题意，. 故选：A. 19．若向量与平行，则m的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 【答案】A 【分析】根据题意，结合向量共线的坐标表示，即可求解. 【详解】因为向量与平行， 所以，解得. 故选：A. 20．向量的单位向量有（    ） A．无数个 B．1个 C．0个 D．2个 【答案】D 【分析】根据题意结合单位向量的定义即可得解. 【详解】单位向量是模为1且与原向量方向相同或相反的向量， ，， 所以的单位向量为，， 所以有个单位向量， 故选：D. 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．若四边形为正方形，且边长为，则（    ） 【答案】正确 【分析】根据向量的线性运算及模的概念求解判断. 【详解】， 故答案为：正确. 22．.已知向量的夹角为，，则( ) 【答案】正确 【分析】根据向量模公式即可求解. 【详解】由题意得， . 故答案为：正确. 23．若，，，则向量与的夹角为.( ) 【答案】正确 【分析】根据向量的夹角公式求解. 【详解】由题意，， ∵，∴与的夹角为. 故答案为：正确. 24．，，若，则( ) 【答案】正确 【分析】根据平面向量线性运算的坐标表示及向量垂直性质列出方程即可得解. 【详解】，， ， 则. 故答案为：正确. 25． ( ) 【答案】正确 【分析】根据向量加法运算法则易得答案. 【详解】根据向量的加法运算法则可知， 故答案为：正确. 26．设向量，，则与的夹角等于.( ) 【答案】正确 【分析】根据向量夹角公式求解可得答案. 【详解】设与的夹角为， 因为，， 所以， 因为，所以， 故答案为：正确. 27．复数是最小的纯虚数( ) 【答案】错误 【分析】根据复数的概念易得答案. 【详解】因为复数不能比较大小，所以复数是最小的纯虚数这个说法是错误的. 故答案为：错误. 28．虚轴上的点都表示纯虚数( ) 【答案】错误 【分析】根据纯虚数的定义判断即可. 【详解】因为实部为0，虚部不为0的复数称为纯虚数， 而虚轴上的点包含原点，该点表示的复数是实数，不是纯虚数. 故答案为：错误. 29．与是一对共轭复数( ) 【答案】正确 【分析】根据共轭复数的概念判断即可. 【详解】在复数中，实部，虚部； 在复数 中，实部，虚部， 所以与的实部相等，虚部互为相反数，满足共轭复数的定义， 所以与是一对共轭复数. 故答案为：正确. 30．实数的共轭复数是它本身( ) 【答案】正确 【分析】根据共轭复数定义即可判断. 【详解】根据定义，实数的共轭复数是它本身. 故答案为：正确. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第12卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第12卷 平面向量与复数（1） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．复数的模（    ） A．2 B．4 C． D． 2．复数的共轭复数是（    ） A． B． C． D． 3．设i是虚数单位，则（    ） A． B． C． D． 4．满足的实数的值为（ ） A．且 B．且 C．且 D．且 5．设，则复数的虚部为(    ) A． B．2 C． D． 6．已知，， ，则与的夹角是（    ） A． B． C． D． 7．已知向量，若，则（        ） A．2 B． C． D．4 8．已知向量，，则（    ） A． B． C． D． 9．向量与的图示如图所示（，），则的图示是（    ）    A． B． C． D． 10．已知向量，实数，则向量的方向（    ） A．与相同 B．与相反 C．任意方向 D．无法确定 11．已知点，，则向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 12．向量的模是（    ） A．3 B．4 C．5 D．7 13．已知，，向量与的夹角为，则（    ） A．3 B．6 C． D． 14．向量，，则与的关系是（    ） A．垂直 B．平行 C．相等 D．相反 15．向量，，则与的夹角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 16．向量的单位向量是（    ） A． B． C． D． 17．已知点，，则向量的坐标是（    ） A． B． C． D． 18．已知，，则向量等于（    ） A． B． C． D． 19．若向量与平行，则m的值为（    ） A．2 B．3 C．4 D．6 20．向量的单位向量有（    ） A．无数个 B．1个 C．0个 D．2个 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．若四边形为正方形，且边长为，则（    ） 22．.已知向量的夹角为，，则( ) 23．若，，，则向量与的夹角为.( ) 24．，，若，则( ) 25． ( ) 26．设向量，，则与的夹角等于.( ) 27．复数是最小的纯虚数( ) 28．虚轴上的点都表示纯虚数( ) 29．与是一对共轭复数( ) 30．实数的共轭复数是它本身( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $