2026年江西省三校生对口升学考试数学学科《高频考点冲刺卷》（五）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据江西省三校生对口招生考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第5卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2025年江西省“三校生”对口升学文化课统一考试 数 学 高频考点冲刺卷（5） 第I卷（选择题 共70分） 一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1.已知是定义在上的奇函数，那么的值为1.……（A B） 2.已知则p是q的必要而不充分条件.……（A B） 3.的值是4………………………………（A B） 4.在复数范围内，模为1的复数共有1，-1，与-四个.………（A B） 5.直线与圆的位置关系是相切…………（A B） 6.若四边形为正方形，且边长为，则2∙∙∙∙∙∙（A B） 7.等差数列的首项，公差，的前项和为，则145………（A B） 8.已知椭圆方程为，则焦点坐标是（±，0）………（A B） 9.若数据9，，6，5的平均数为7，则数据17，，11，9的平均数为13……（A B） 10.平行于x轴的直线的倾斜角为……………………………（A B） 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11. 已知角的终边经过点，且，则（       ） A． B．1 C．2 D． 12. 如图，将一张三角形纸片沿着BC边上的高AD翻折后竖立在桌面上，则折痕AD所在直线与桌面所成的角等于（     ） A． B． C． D． 13. 某班准备从甲、乙等5人中选2人发言，则甲被选中的概率为（       ） A． B． C． D． 14. 在的二项式展开式中，常数项是（       ） A．504 B． C．84 D． 15. 已知测的大小关系是（       ） A． B． C． D． 16. 记为等差数列的前项和，若，，则（       ） A． B． C． D． 17. 已知长方体中，，，长方体的体积是32，则直线和平面所成角的正弦值为（       ） A． B． C． D． 18. 从一批含有13件正品、2件次品的产品中,不放回地任取3件,则取出产品中无次品的概率为(　　) A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19.不等式的解集是 . 20.如图，在三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则直线PB与平面ABC所成的角等于 ． 21.已知双曲线：的实轴长是虚轴长的2倍，则的离心率为 ． 22.函数的部分图象如图所示，则的值是 . 23.已知直线，直线，若，则 ． 24.记分别为等差数列的前项和，若，则 . 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程步骤. 25. 已知函数. （1）求函数的定义域; （2）判断函数的奇偶性,并用定义证明你的结论. 26..一个袋中装有5个形状大小完全相同的小球，其中红球有2个，白球有3个，从中任意取出3个球. （1）求取出的3个球恰有一个红球的概率； （2）若随机变量X表示取得红球的个数，求随机变量X的分布列. 27.如图，在菱形中，，平面.求证：平 面平面. 28.已知数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 29.求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线方程. 30.在△ABC中，已知，b＝1，B＝30°． （1）求角A； （2）求△ABC的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据江西省三校生对口招生考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第5卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 。 2025年江西省“三校生”对口升学文化课统一考试 数 学 高频考点冲刺卷（5） 第I卷（选择题 共70分） 一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1.已知是定义在上的奇函数，那么的值为1.……（A B） 【答案】A 【分析】根据奇函数的性质易得答案 【解析】由题得，所以，因为函数是奇函数，所以，所以，故答案为：A． 2.已知则p是q的必要而不充分条件.……（A B） 【答案】A 【分析】根据必要不充分条件定义易得答案 【解析】当，若时，若时，故p不是q的充分条件；当时，必有，故p是q的必要条件；综上，p是q的必要而不充分，故答案为：A 3.的值是4………………………………（A B） 【答案】A 【分析】根据幂的运算法则计算 【解析】原式＝＝5－1＝4，故答案为：A． 4.在复数范围内，模为1的复数共有1，-1，与-四个.………（A B） 【答案】B 分析】根据复数模定义易得答案 【解析】对于复数，则=1故答案为：B. 5.直线与圆的位置关系是相切…………（A B） 【答案】B 【分析】根据圆心到直线距离与半径关系易得答案 【解析】圆的圆心坐标为 半径为4，圆心到直线的距离，所以相交，故选：B. 6.若四边形为正方形，且边长为，则2∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】观察向量模运算法则易得答案 【解析】，故答案为：A. 7.等差数列的首项，公差，的前项和为，则145………（A B） 【答案】B 【分析】根据等差数列前n项和公式易得答案 【解析】由题意得，，故选：B． 8.已知椭圆方程为，则焦点坐标是（±，0）………（A B） 【答案】B 【分析】根据方程确定交点 【解析】由题意知，椭圆的焦点在轴上，焦点坐标为，即（±1，0），故选：B. 9.若数据9，，6，5的平均数为7，则数据17，，11，9的平均数为13……（A B） 【答案】A 【分析】先求m易得答案 【解析】依题意得，解得，于是，故的平均数是，故选：A. 10.平行于x轴的直线的倾斜角为……………………………（A B） 【答案】B 【分析】根据倾斜角概念易得答案 【解析】平行于x轴的直线的倾斜角为，故选：B. 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11. 已知角的终边经过点，且，则（       ） A． B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】根据不等式性质三角函数定义易得答案 【解析】由题意，解得，故选：C． 12. 如图，将一张三角形纸片沿着BC边上的高AD翻折后竖立在桌面上，则折痕AD所在直线与桌面所成的角等于（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据线面垂直的判定定理易得答案 【解析】依题意可知，所以平面，所以折痕AD所在直线与桌面所成的角等于，故选：C. 13. 某班准备从甲、乙等5人中选2人发言，则甲被选中的概率为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据古典概型概率易得答案 【解析】从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数，甲被选中包含的基本事件的个数，所以甲被选中的概率，故选：B． 14. 在的二项式展开式中，常数项是（       ） A．504 B． C．84 D． 【答案】C 【分析】根据二项式定理展开式易得答案 【解析】根据二项展开式的通项公式，令，解得，，故选：C． 15. 已知测的大小关系是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的图像易得答案 【解析】，，，，故选：D. 16. 记为等差数列的前项和，若，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等差数列前n项和公式易得答案 【解析】设等差数列的公差为，由，得，即，又，所以，故，故选：D. 17. 已知长方体中，，，长方体的体积是32，则直线和平面所成角的正弦值为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线与平面所成角的概念易得答案 【解析】因为长方体的体积是32，所以；所以四边形为正方形，如下图所示： 取的中点，连接，则，又，所以平面，所以即为和平面所成角；有勾股定理可知;；所以在中，，故选：C. 18. 从一批含有13件正品、2件次品的产品中,不放回地任取3件,则取出产品中无次品的概率为(　　) A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据离散型随机变量概率易得答案 【解析】依题意可知，产品总数为件，由超几何分布概率计算公式得取出产品中无次品的概率为，故选A. 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19.不等式的解集是 . 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性易得答案 【解析】，即，故答案为： 20.如图，在三棱锥P­ABC中，PA⊥平面ABC，PA＝AB，则直线PB与平面ABC所成的角等于 ． 【答案】 【分析】根据线面所成角概念易得答案 【解析】PA⊥平面ABC，∠PBA为PB与平面ABC所成的角，PA＝AB，∠PBA＝45°，故答案为：． 21.已知双曲线：的实轴长是虚轴长的2倍，则的离心率为 ． 【答案】 【分析】根据双曲线性质易得答案 【解析】因为的实轴长是虚轴长的2倍，所以，从而，故答案为：． 22.函数的部分图象如图所示，则的值是 . 【答案】 【分析】根据三角函数的图像平移解题 【解析】由图可得，故，，又，，故，解得.因为，所以，故答案为：． 23.已知直线，直线，若，则 ． 【答案】 【分析】根据直线垂直斜率性质易得答案 【解析】因为，易得两直线斜率都存在，且，则，故答案为： 24.记分别为等差数列的前项和，若，则 . 【答案】100 【分析】根据等差数列前n项和性质易得答案 【解析】，所以前10项的和为，故答案为：100. 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程步骤. 25. 已知函数. （1）求函数的定义域; （2）判断函数的奇偶性,并用定义证明你的结论. 【答案】（1）（2）是奇函数，证明见解析 【分析】根据奇偶性定义证明 【解析】解：(1)由,解得,∴,∴函数的定义域. (2)函数是奇函数，证明:由(1)知定义域关于原点对称.因为函数，∵，所以函数是奇函数. 26..一个袋中装有5个形状大小完全相同的小球，其中红球有2个，白球有3个，从中任意取出3个球. （1）求取出的3个球恰有一个红球的概率； （2）若随机变量X表示取得红球的个数，求随机变量X的分布列. 【答案】(1)；(2)分布列见解析. 【分析】根据离散型随机变量概率易得答案 【解析】解：(1)设取出的3个球恰有一个红球为事件A，则 (2)随机变量X可能取值为0,1,2,，，， 故X的分布列为： X 0 1 2 P 27.如图，在菱形中，，平面.求证：平 面平面. 【答案】见解析 【分析】线面垂直面面垂直 【解析】平面，平面，，为菱形，, 又，平面,平面， 平面，平面平面. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 28.已知数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 【答案】（1），（2）. 【分析】根据等差数列前n项和公式易得答案 【解析】解：（1）因为数列是公比为2的等比数列，且，，成等差数列，所以，所以，解得，所以 （2）． 29.求与双曲线有公共焦点，且过点的双曲线方程. 【答案】 【分析】待定系数法 【解析】解：设双曲线方程为，由题意易求得，又双曲线过点，所以；因为，所以，，故所求双曲线的方程为． 30.在△ABC中，已知，b＝1，B＝30°． （1）求角A； （2）求△ABC的面积． 【答案】(1)A＝90°或A＝30°； (2)或． 【分析】根据正弦定理易得答案 【解析】解：(1)由得：，由且C为三角形内角，则，故或，而B＝30°，所以A＝90°或A＝30°． (2)当A＝90°时，． 当A＝30°时，，所以△ABC的面积为或． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $