2026年江西省三校生对口升学考试数学学科《高频考点冲刺卷》（四）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据江西省三校生对口招生考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第4卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2025年江西省“三校生”对口升学文化课统一考试 数 学 高频考点冲刺卷（4） 第I卷（选择题 共70分） 一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1.不等式的解集为（－4，1）………………（A B） 【答案】B 【分析】解不等式 【解析】因为不等式可化为:，解得:，所以解集为:，故选:B 2.已知抛物线的准线方程是，则抛物线的标准方程是………（A B） 【答案】A 【分析】根据抛物线定义及标准方程易得答案 【解析】由题意，设抛物线的标准方程为，准线方程是， 抛物线的准线方程为， ，解得，即所求抛物线的标准方程为，故答案为：A 3.函数的单调递增区间是…………（A B） 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性判断即可 【解析】由知，函数为开口向上，对称轴为的二次函数，则单调递增区间是，故选A. 4.正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的36倍………（A B） 【答案】A 【分析】根据正方体表面积计算公式易得答案 【解析】设正方体棱长为a，则其表面积为，故正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积为，扩大到原来的36倍，故选：A． 5.若点在角240°的终边上，则实数的值是……………………（A B） 【答案】B 【分析】根据三角函数概念易得答案 【解析】由三角函数定义，可得，解得，故选：B. 6.为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是………（A B） 【答案】A 【分析】根据古典概型概率易得答案 【解析】从甲乙丙丁4人选取两人的所有基本事件为：{（甲乙），（甲丙），（甲丁），（乙丙），（乙丁），（丙丁）}，共有6种，甲被选中包含的基本事件有（甲乙），（甲丙），（甲丁），共3个，故甲选中的概率为.故答案为：A 7.已知集合，，则子集的个数为8个……（A B） 【答案】B 【分析】根据交集的运算易得答案 【解析】，所以子集的个数为个，故选：B． 8..，，若，则6∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】B 【分析】根据向量垂直的性质易得答案 【解析】，，故选：B． 9.二面角的取值范围是 ………（A B） 【答案】A 【分析】根据二面角的概念易得答案 【解析】二面角的取值范围是 故选：A. 10.函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数解析式为……………………（A B） 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的图像平移易得答案 【解析】函数的图象向右平移个单位长度，得到函数，故答案为：A． 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11. 在的展开式中，所有二项式系数和为，则为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项式定理展开式易得答案 【解析】由题意可得，解得，故选：B. 12. 函数的一个对称中心的坐标是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数图像易得答案 【解析】令，令，所以函数的一个对称中心的坐标是，故选：D. 13. 某班班主任为了了解该班学生寒假期间做家务劳动的情况，随机抽取该班名学生，调查得到这名学生寒假期间做家务劳动的天数分别是，，，，，，，，，，，，，，，这组数据的中位数和众数分别是（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据中位数和众数概念易得答案 【解析】将这组数据按从小到大的顾序排列：，，，，，，，，，，，，，，，这组数据的中位数和众数分别是和，故选：C. 14. 方程所表示的直线恒过（       ） A．定点 B．定点 C．点和点 D．点和点 【答案】A 【分析】根据一般式易得答案 【解析】由题意，方程，可化为，又由，解得，所以方程所表示的直线恒过点，故选：A. 15. 已知F(3,0)是椭圆的一个焦点，过F且垂直x轴的弦长为，则该椭圆的方程为（       ） A． + = 1 B． + = 1 C． + = 1 D． + = 1 【答案】C 【分析】根据椭圆性质易得答案 【解析】依题意，故选C 16. 将3张不同的奥运会门票分给6名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是（       ） A．240 B．120 C．60 D．40 【答案】B 【分析】不同门票是排列问题 解析】因为将3张不同的奥运会门票分给6名同学中的3人，每人1张，所以不同分法的种数为，故选：B. 17. 半径为2cm的小金属球共有125个，熔化后铸成一个大金属球，如果不计损耗，可铸成的大金属球的表面积为（       ） A．100 B．400 C．100 D．400 【答案】D 【分析】根据球表面积计算公式易得答案 【解析】设大金属球的半径为，则，所以其表面积为，故选：D. 18. 的值为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和余弦易得答案 【解析】，故选：D. 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19.函数的图像一定不经过第 象限. 【答案】四 【分析】根据函数图像的平移易得答案 【解析】 的图像可由向左平移两个单位而得，根据可知，. 20.设的内角，，所对的边分别为，，，若，，且，则的面积为 ． 【答案】 【分析】根据三角形面积计算公式易得答案 【解析】在中，因为，所以，的面积为，故答案为： 21.设随机变量，则等于 . 【答案】 【分析】根据二项分布概率易得答案 【解析】因为随机变量，所以，故答案为：． 22.已知三点，则△ABC为 三角形. 【答案】直角 【分析】根据直线垂直斜率性质易得答案 【解析】如图，猜想是直角三角形，由题可得边所在直线的斜率,边所在直线的斜率，由，得即，所以是直角三角形，故答案为：直角. 23.关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为___________. 【答案】 【分析】根据不等式性质易得答案 【解析】由题意可知方程的两根为，1，所以，解得则不等式即为，其解集为：，故答案为：. 24.设，则函数的最大值为 . 【答案】 【分析】根据二次函数的图像易得答案 【解析】二次函数是开口向下的，对称轴为，∴当 时，，故答案为： ． 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程步骤. 25. 函数是定义在R上的偶函数，当时，． （1）求函数在的解析式； （2）当时，若，求实数m的值． 【答案】（1）；（2）或. 【分析】根据偶函数的性质解题 【解析】解：（1）令，则，由，此时； （2）由，，所以，解得或或（舍）． 26.在中，内角对应的边分别为，已知． （1）求； （2）若，，求的值． 【答案】（1）；（2） 【分析】根据余弦定理易得答案 【解析】解：（1）在中，由正弦定理得，因为，代入化简得，因为，所以，所以，又因为，所以. （2）在中，由余弦定理得，代入数据解得 所以函数的单调递减区间为，， （3）由，则，所以，所以，所以函数 的值域为． 27.已知等差数列和正项等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 【答案】（1）；（2） 【分析】根据等比数列前n项和公式易得答案 【解析】（1）设等差数列公差为，正项等比数列公比为，因为， 所以，因此； （2）数列的前n项和． 28.已知抛物线，其焦点到其准线的距离为，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点， （1）求抛物线的方程及其焦点坐标； （2）求. 【答案】（1），焦点坐标为；（2）8. 【分析】根据抛物线定义及标准方程易得答案 【解析】解：（1）抛物线的焦点到其准线的距离为，得，所以抛物线的方程为，焦点坐标为. （2）过焦点且倾斜角为的直线的方程为，设，联立方程组消去可得，则，所以． 29.如图，四边形是菱形，平面，点是的中点. 求证：平面平面ABCD. 【答案】见解析 【分析】由线面垂直证面面垂直 【解析】证明：设,连接.为的中点，为的中点， ,又平面,平面. 又∵平面,∴平面平面. 30.将个质地、大小一样的球装入袋中，球上依次编号.现从中任取个球，以表示取出球的最大号码. （1）求的分布列； （2）求的概率. 【答案】(1)分布列见解析；(2) 【分析】根据离散型随机变量概率易得答案 【解析】解：(1)由已知可得随机变量的可能取值有：，，，，所以，，，，所以分布列为 (2)由（1）得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据江西省三校生对口招生考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第4卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2025年江西省“三校生”对口升学文化课统一考试 数 学 高频考点冲刺卷（4） 第I卷（选择题 共70分） 一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1.不等式的解集为（－4，1）………………（A B） 2.已知抛物线的准线方程是，则抛物线的标准方程是………（A B） 3.函数的单调递增区间是…………（A B） 4.正方体的棱长扩大到原来的6倍，则其表面积扩大到原来的36倍………（A B） 5.若点在角240°的终边上，则实数的值是……………………（A B） 6.为了疫情防控，某小区需要从甲、乙、丙、丁4名志愿者中随机抽取2名负责该小区入口处的测温工作，则甲被抽中的概率是………（A B） 7.已知集合，，则子集的个数为8个……（A B） 8..，，若，则6∙∙∙∙∙∙（A B） 9.二面角的取值范围是 ………（A B） 10.函数的图象向右平移个单位长度，得到的函数解析式为……………………（A B） 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11. 在的展开式中，所有二项式系数和为，则为（       ） A． B． C． D． 12. 函数的一个对称中心的坐标是（       ） A． B． C． D． 13. 某班班主任为了了解该班学生寒假期间做家务劳动的情况，随机抽取该班名学生，调查得到这名学生寒假期间做家务劳动的天数分别是，，，，，，，，，，，，，，，这组数据的中位数和众数分别是（       ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【分析】根据中位数和众数概念易得答案 【解析】将这组数据按从小到大的顾序排列：，，，，，，，，，，，，，，，这组数据的中位数和众数分别是和，故选：C. 14. 方程所表示的直线恒过（       ） A．定点 B．定点 C．点和点 D．点和点 【答案】A 【分析】根据一般式易得答案 【解析】由题意，方程，可化为，又由，解得，所以方程所表示的直线恒过点，故选：A. 15. 已知F(3,0)是椭圆的一个焦点，过F且垂直x轴的弦长为，则该椭圆的方程为（       ） A． + = 1 B． + = 1 C． + = 1 D． + = 1 16. 将3张不同的奥运会门票分给6名同学中的3人，每人1张，则不同分法的种数是（       ） A．240 B．120 C．60 D．40 17. 半径为2cm的小金属球共有125个，熔化后铸成一个大金属球，如果不计损耗，可铸成的大金属球的表面积为（       ） A．100 B．400 C．100 D．400 18. 的值为（       ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19.函数的图像一定不经过第 象限. 20.设的内角，，所对的边分别为，，，若，，且，则的面积为 ． 21.设随机变量，则等于 . 22.已知三点，则△ABC为 三角形. 23.关于x的不等式的解集为，则不等式的解集为___________. 24.设，则函数的最大值为 . 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程步骤. 25. 函数是定义在R上的偶函数，当时，． （1）求函数在的解析式； （2）当时，若，求实数m的值． 26.在中，内角对应的边分别为，已知． （1）求； （2）若，，求的值． 27.已知等差数列和正项等比数列满足． （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和． 28.已知抛物线，其焦点到其准线的距离为，过焦点且倾斜角为的直线交抛物线于两点， （1）求抛物线的方程及其焦点坐标； （2）求. 29.如图，四边形是菱形，平面，点是的中点. 求证：平面平面ABCD. 30.将个质地、大小一样的球装入袋中，球上依次编号.现从中任取个球，以表示取出球的最大号码. （1）求的分布列； （2）求的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $