2026年江西省三校生对口升学考试数学学科《高频考点冲刺卷》（七）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据江西省三校生对口招生考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第7卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2025年江西省“三校生”对口升学文化课统一考试 数 学 高频考点冲刺卷（7） 第I卷（选择题 共70分） 一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1.已知圆M的方程为，则圆心M的坐标是（，2）…………（A B） 【答案】A 【分析】根据圆的标准式方程易得答案 【解析】的圆心坐标为；的圆心坐标为，故选：A. 2.已知，则∙∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】分别根据以2为底的指数函数和2为底的对数函数性质解题. 【解析】因为，，即， 又因为，所以，故选A. 3.如果两条直线的夹角为，则这两条直线的位置关系是相交…………（A B） 【答案】B 【分析】根据两直线夹角概念易得答案 【解析】【解析】如果两条直线的夹角为，两直线位置关系为相交垂直或异面垂直，故选B. 4.已知函数，则的最大值为4∙∙∙∙∙∙∙∙（A B） A． B．3 C．4 D．5 【答案】A 【分析】先化简易得答案 【解析】，所以当时，函数取最大值4，故选：A 5.设集合，，则………（A B） 【答案】A 【分析】根据交集的运算易得答案 【解析】由已知，，所以，故选：A. 6.由0，1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数是48………（A B） 【答案】A 【分析】根据排列易得答案 【解析】第一步先从非零的四个数中选择一个作为百位数字，有种选法，再从剩余的四个数中选择两个排在十位和个位上，有种选法，由0，1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数是.故答案为：A. 7.抛物线的焦点到直线的距离是1………………………（A B） 【答案】A 【分析】根据点到直线的距离公式易得答案 【解析】由抛物线得焦点，点到直线的距离，故答案为：A. 8.零向量与任意向量平行∙∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】根据零向量定义易得答案 【解析】零向量与任意向量平行.故选：A 9.已知数列中，是这个数列的第10项∙∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】观察数列特性易得答案 【解析】由题意，数列通项公式为，令，解得，即是这个数列的第10项，故选：A. 10.设，则“”是“”成立的充要条件……（A B） 【答案】B 【分析】根据充要条件定义易得答案 【解析】，解得：，，解得：，因为，而，所以“”是“”成立的必要不充分条件，故选：B. 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11. 复数，且，则复数z对应的点在（       ） A．第一、二象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第二、四象限 【答案】D 【分析】利用同角三角函数关系式，由，得到，或，再利用复数的几何意义，可得结论. 【解析】由，得到，或，复数z对应的点在第二、四象限，故选：D. 12. 的展开式中的系数为（　 　） A．10 B．20 C．40 D．80 【答案】C 【分析】根据二项式定理展开式易得答案 【解析】由题可得，令,则，所以，故选：C. 13. 在长方体中，，，则二面角的正切值为（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二面角的概念易得答案 【解析】∵，，由二面角的平面角的定义知，就是二面角的平面角，又，所以 ,故选：D. 14. 已知双曲线的焦距为，实轴长为4，则C的渐近线方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据渐近线性质易得答案 【解析】由已知得，双曲线的焦点在轴上，双曲线的焦距，解得，双曲线的是实轴长为，解得，则，即双曲线C的渐近线方程为，故选：. 15. 抛掷一枚硬币两次，则至少有一次正面朝上的概率是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据古典概率易得答案 【解析】抛掷一枚硬币两次，朝上的面可能为：正正，正反，反正，反反，共4个，其中至少有一次正面朝上有正正，正反，反正共3个，所以概率为，故选：D． 16. 函数的图象大致为（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的图像易得答案 【解析】因为，所以单调递增，且恒过点，故A为正确答案，故选：A. 17. 若圆锥的表面积为，其侧面展开图为一个半圆，则下列结论错误的为（       ） A．圆锥的底面半径为1 B．圆锥的母线长为2 C．圆锥的体积为 D．圆锥的高为 【答案】C 【分析】根据圆锥的表面积计算公式易得答案 【解析】设圆锥底面圆半径为r，母线长为l，则有，解得，圆锥的高，圆锥的体积，即选项A，B，D都正确，C不正确，故选：C. 18. 在等差数列中，，且构成等比数列，则公差等于(       ) A． B．0 C．3 D．0或3 【答案】D 【分析】根据等差数列性质易得答案 【解析】设等差数列的公差为d，∵，构成等比数列， ∴，解得d＝0或3，故选：D. 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19.某校高二年级共有学生1000人，其中男生480人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高二全体学生中抽出一个容量为100的样本，若样本按比例分配，则女生应抽取的人数为 ． 【答案】52 【分析】根据分层抽样易得答案 【解析】由分层抽样的性质得：女生应该抽取：，故答案为：52． 20.要得到函数的图象，可以将函数的图象沿轴 . 【答案】向左平移个单位 【分析】根据三角函数的图像平移解题 【解析】，函数的图像向左平移个单位即可得到的图像． 21.已知直线（）与直线互相平行，且它们之间的距离是，则 . 【答案】0 【分析】根据平行线间距离公式易得答案 【解析】因为直线（）与直线互相平行，所以且，又两直线间的距离是，所以，因为，解得：，所以，故答案为：0． 22.已知向量的夹角为，，则 ． 【答案】 【分析】根据向量内积运算性质易得答案 【解析】，故答案为：． 23.函数y＝cos2x－sin x的值域是 . 【答案】 【分析】先化简易得答案 【解析】， ，当 时取最大值 ，当 时，取最小值 ，故答案为： . 24.在元旦假期甲地的降雨概率是0.3，乙地的降雨概率0.4，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则在这段时间内甲，乙两地都降雨的概率为 . 【答案】0.12 【分析】根据离散型随机变量概率易得答案 【解析】在这段时间内甲，乙两地都降雨的概率为，故答案为：0.12． 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程步骤. 25. 已知等差数列中，，公差d＝2. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 【答案】(1)；(2). 【分析】根据等差数列性质易得答案 【解析】（1）由题得数列的通项公式为. 所以数列的通项公式为. (2)由题得数列的前n项和为． 26.有6件产品，其中有2件次品，从中随机抽取3件，求： （1）其中恰有1件次品的概率； （2）至少有一件次品的概率. 【答案】（1）;（2） 【分析】根据n次独立重复试验发生k次概率易得答案 【解析】解：（1）设事件A为"从中随机抽取3件，则恰有1件次品",则. （2）设事件B为"从中随机抽取3件，则至少有一件次品",则． 27.第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了本届亚运会志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法，从中抽取5人，求在第四、第五两组中应分别抽取几人？ （2）在（1）中抽取的5人中，随机选出2人，求选出的2人均来自第四组的概率． 【答案】(1)4人，1人；(2) 【分析】结合频率分布直方图易得答案 【解析】解：(1)∵第四组的频率为，第五组的频率为，∴在第四组中应抽取的人数为（人），在第五组中应抽取的人数为（人）． (2)由（1）知，在第四组抽取4人，记作a，b，c，d，在第五组抽取1人，记作E，在这5人中随机选出2人的所有可能为：，共10种，其中选出的2人均来自第四组的有：，共6种，∴所求概率为． 28.已知函数最小正周期为，图象过点. （1）求函数解析式 （2）求函数的单调递增区间. 【答案】（1）；（2）. 【分析】根据三角函数的图像平移解题 【解析】解：（1）由已知得，解得， 将点代入解析式，，可知，由可知，于是. （2）令，解得， 于是函数的单调递增区间为． 29.如图，是正方形，直线底面，，是的中点. （1）证明：直线平面； （2）求直线与平面所成角的正切值. 【答案】（1）证明见解析；（2） 【分析】根据直线与平面所成的角易得答案 【解析】（1）连接，交于，连接四边形为正方形，为中点，又为中点，，平面，平面， 平面. （2）平面，直线与平面所成角即为，， 设，则， ． 30.已知曲线C的方程为，根据下列条件，求实数m的取值范围： （1）曲线C是椭圆； （2）曲线C是双曲线． 【答案】(1)；(2) 【分析】根据椭圆及双曲线概念易得答案 【解析】解：（1）∵曲线C的方程为，∴，又曲线C是椭圆，∴，解得且，∴实数m的取值范围为； （2）∵曲线C是双曲线，∴，解得或，故实数m的取值范围为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据江西省三校生对口招生考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第7卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2025年江西省“三校生”对口升学文化课统一考试 数 学 高频考点冲刺卷（7） 第I卷（选择题 共70分） 一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1.已知圆M的方程为，则圆心M的坐标是（，2）…………（A B） 2.已知，则∙∙∙∙∙∙∙（A B） 3.如果两条直线的夹角为，则这两条直线的位置关系是相交…………（A B） 4.已知函数，则的最大值为4∙∙∙∙∙∙∙∙（A B） A． B．3 C．4 D．5 5.设集合，，则………（A B） 6.由0，1，2，3，4组成没有重复数字的三位数的个数是48………（A B） 7.抛物线的焦点到直线的距离是1………………………（A B） 8.零向量与任意向量平行∙∙∙∙∙∙∙（A B） 9.已知数列中，是这个数列的第10项∙∙∙∙∙∙∙（A B） 10.设，则“”是“”成立的充要条件……（A B） 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11. 复数，且，则复数z对应的点在（       ） A．第一、二象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第二、四象限 12. 的展开式中的系数为（　 　） A．10 B．20 C．40 D．80 13. 在长方体中，，，则二面角的正切值为（       ） A． B． C． D． 14. 已知双曲线的焦距为，实轴长为4，则C的渐近线方程为（       ） A． B． C． D． 15. 抛掷一枚硬币两次，则至少有一次正面朝上的概率是（       ） A． B． C． D． 16. 函数的图象大致为（       ） A． B． C． D． 17. 若圆锥的表面积为，其侧面展开图为一个半圆，则下列结论错误的为（       ） A．圆锥的底面半径为1 B．圆锥的母线长为2 C．圆锥的体积为 D．圆锥的高为 18. 在等差数列中，，且构成等比数列，则公差等于(       ) A． B．0 C．3 D．0或3 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19.某校高二年级共有学生1000人，其中男生480人，按性别进行分层，用分层随机抽样的方法从高二全体学生中抽出一个容量为100的样本，若样本按比例分配，则女生应抽取的人数为 ． 20.要得到函数的图象，可以将函数的图象沿轴 . 21.已知直线（）与直线互相平行，且它们之间的距离是，则 . 22.已知向量的夹角为，，则 ． 23.函数y＝cos2x－sin x的值域是 . 24.在元旦假期甲地的降雨概率是0.3，乙地的降雨概率0.4，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则在这段时间内甲，乙两地都降雨的概率为 . 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程步骤. 25. 已知等差数列中，，公差d＝2. （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和. 26.有6件产品，其中有2件次品，从中随机抽取3件，求： （1）其中恰有1件次品的概率； （2）至少有一件次品的概率. 27.第19届亚运会将于2022年9月在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障．某高校承办了本届亚运会志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，绘制成如图所示的频率分布直方图． （1）在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法，从中抽取5人，求在第四、第五两组中应分别抽取几人？ （2）在（1）中抽取的5人中，随机选出2人，求选出的2人均来自第四组的概率． 28.已知函数最小正周期为，图象过点. （1）求函数解析式 （2）求函数的单调递增区间. 29.如图，是正方形，直线底面，，是的中点. （1）证明：直线平面； （2）求直线与平面所成角的正切值. 30.已知曲线C的方程为，根据下列条件，求实数m的取值范围： （1）曲线C是椭圆； （2）曲线C是双曲线． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $