2026年江西省三校生对口升学考试数学学科《高频考点冲刺卷》（六）（原卷版+解析版）

编写说明：本套冲刺卷严格依据江西省三校生对口招生考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第6卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2025年江西省“三校生”对口升学文化课统一考试 数 学 高频考点冲刺卷（6） 第I卷（选择题 共70分） 一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1.实数的共轭复数是它本身………（A B） 2.一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件为……（A B） 3.同时掷两个骰子，其中向上的点数之和是5的概率是………（A B） 4.过点且斜率不存在的直线方程为………………………（A B） 5.已集合，集合，，则实数a的取值范围为.………（A B） 6.函数在区间上的最大值为2………（A B） 7.为偶函数.∙∙∙∙∙∙∙∙（A B） 8.已知向量，若，则1∙∙∙∙∙∙（A B） 9.在空间中，直线∥面，直线平面，则m与n平行或异面∙∙∙（A B） 10.已知一组数据：21，23，24，30，32，则该组数据的极差为11……（A B） 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11. 在的展开式中，含的项的系数是（       ） A．5 B．6 C．7 D．11 12. 下列命题中正确的是（       ） A．若、都是单位向量，则 ＝ B．若=， 则A、B、C、D四点构成平行四边形 C．若∥，且∥，则∥ D．与是两平行向量 13. 已知成等比数列，则x的值为（       ） A．8 B． C． D． 14. 正方体的外接球与内切球的表面积之比是（       ） A． B．3 C． D． 15. 已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（       ） A． B． C． D． 16. 已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线＋y2＝1的离心率为（       ） A． B． C．或 D．或7 17. 用1，2，3，4这4个数字可写出（       ）个没有重复数字的三位数． A．24 B．12 C．81 D．64 18. 将根式化为分数指数幂是（       ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19.已知角的终边与单位圆的交点为 ，则 . 20.如图,在正方体，直线A1C与平面ABCD所成角的余弦值是 21.已知角的终边与单位圆的交点为 ，则 . 22.在元旦假期甲地的降雨概率是0.3，乙地的降雨概率0.4，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则在这段时间内甲，乙两地都降雨的概率为 . 23.已知向量，的夹角为45°，，且，若，则 . 24.记分别为等差数列的前项和，若，则 . 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程步骤. 25. 已知函数是奇函数． （1）求实数的值； （2）若函数在区间 上单调递增，求实数的取值范围． 26.已知正方体， （1）证明：平面； （2）求异面直线与所成的角． 27.已知不透明的袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有3个黑球（记为，和），2个红球（记为和）. （1）求随机抽取一个球是红球的概率； （2）如不放回地依次抽取两个球，求两个球都是黑球的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 28.已知等差数列中，，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和. 29.已知圆和直线，点P是圆C上的动点. （1）求圆C的圆心坐标及半径； （2）求点P到直线的距离的最小值. 30.甲、乙两人分别对，两个目标各射击一次，若目标被击中两次则被击毁，每次射击互不影响.已知甲击中，的概率均为，乙击中，的概率分别为，. （1）求A被击毁的概率； （2）求恰有1个目标被击毁的概率. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：本套冲刺卷严格依据江西省三校生对口招生考试要求编写，聚焦高三考生冲刺需求，助力高效提分。内容上深度覆盖考纲掌握、理解层级考点，既系统梳理构建知识框架，又强化应用能力训练；同时结合近三年高考真题，精准把握高频考点、命题趋势与题型特点，确保贴合高考方向。 本卷为高频考点冲刺卷第6卷，适合于全面模拟考试真实场景，精准把握考试节奏与答题时间，强化知识的综合运用能力，稳步提升应试实战水平。 2025年江西省“三校生”对口升学文化课统一考试 数 学 高频考点冲刺卷（6） 第I卷（选择题 共70分） 一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.对每小题的命题做出判断，对的选A，错的选B. 1.实数的共轭复数是它本身………（A B） 【答案】A 分析】根据共轭复数定义易得答案 【解析】根据定义，实数的共轭复数是它本身故选：A． 2.一元二次方程有实数解的一个必要不充分条件为……（A B） 【答案】B 【分析】根据必要不充分条件定义易得答案 【解析】因为方程有实数解，所以，解得，所以方程有实数解的一个必要不充分条件为，故选：B 3.同时掷两个骰子，其中向上的点数之和是5的概率是………（A B） 【答案】A 【分析】根据古典概型概率易得答案 【解析】同时掷两个骰子，共有36种可能的结果，其中向上的点数之和是5的有4种结果：，则同时掷两个骰子，其中向上的点数之和是5的概率是，故选：A. 4.过点且斜率不存在的直线方程为………………………（A B） 【答案】A 【分析】根据点斜式易得答案 【解析】由于直线过点，且斜率不存在，所以直线的方程为，故答案为：A. 5.已集合，集合，，则实数a的取值范围为.………（A B） 【答案】B 【分析】借助数轴分析即可. 【解析】因为集合，集合，，所以，故选：B 6.函数在区间上的最大值为2………（A B） 【答案】B 【分析】根据复合函数的单调性性质解题 【解析】因为函数在区间单调递减，所以当x=0时取得最大值：，故选：B. 7.为偶函数.∙∙∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】根据函数奇偶性判断方法易得答案 【解析】为周期为的偶函数.故选A. 8.已知向量，若，则1∙∙∙∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】根据向量垂直的性质易得答案 【解析】因为向量，，所以，得，故选：A. 9.在空间中，直线∥面，直线平面，则m与n平行或异面∙∙∙（A B） 【答案】A 【分析】根据直线与平面平行的性质易得答案 【解析】直线∥面，直线平面，可知，m与n平行或异面，故选：A. 10.已知一组数据：21，23，24，30，32，则该组数据的极差为11……（A B） 【答案】A 【分析】根据极差计算公式易得答案 【解析】极差为故选A 二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 11. 在的展开式中，含的项的系数是（       ） A．5 B．6 C．7 D．11 【答案】C 【分析】根据二项式定理展开式易得答案 【解析】因为中只有和中含的项，的含的项为，的含的项为，所以的展开式中含的项的系数是，故选：C. 12. 下列命题中正确的是（       ） A．若、都是单位向量，则 ＝ B．若=， 则A、B、C、D四点构成平行四边形 C．若∥，且∥，则∥ D．与是两平行向量 【答案】D 【分析】根据向量相关概念易得答案 【解析】选项A中单位向量方向可以不同，故不一定成立；选项B中A、B、C、D四点可能共线，不能组成四边形；选项C中当时，、为任意向量；选项D正确，相反向量是一对平行向量，故选：D. 13. 已知成等比数列，则x的值为（       ） A．8 B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等比数列性质易得答案 【解析】由题意知，，解得，故选：C. 14. 正方体的外接球与内切球的表面积之比是（       ） A． B．3 C． D． 【答案】B 【分析】先求外接球与内切球的半径易得答案 【解析】设正方体的棱长为，则其外接球的半径为，内切球的半径为，所以正方体的外接球与内切球的表面积之比是，故选：B. 15. 已知直线的倾斜角为，且经过点，则直线的方程为（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点斜式易得答案 【解析】由题意知：直线的斜率为，则直线的方程为，故选：C. 16. 已知实数4，m，9构成一个等比数列，则圆锥曲线＋y2＝1的离心率为（       ） A． B． C．或 D．或7 【答案】C 【分析】根据等比中项性质易得答案 【解析】实数4，，9构成一个等比数列，可得，当时，圆锥曲线为椭圆,则其离心率为：；当时，圆锥曲线为双曲线,其离心率为：，故选：C． 17. 用1，2，3，4这4个数字可写出（       ）个没有重复数字的三位数． A．24 B．12 C．81 D．64 【答案】A 【分析】根据排列概念易得答案 【解析】题意，从4个数中选出3个数出来全排列，共可写出个三位数，故选：A． 18. 将根式化为分数指数幂是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据根式与指数幂转化法则解题 【解析】根式化为分数指数幂是，故选：A. 第II卷（非选择题 共80分） 三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 19.已知角的终边与单位圆的交点为 ，则 . 【答案】 【分析】根据三角函数定义易得答案 【解析】角α的终边与单位圆的交点为，则，，则，故答案为：. 20.如图,在正方体，直线A1C与平面ABCD所成角的余弦值是 【答案】 【分析】根据线面所成角概念易得答案 【解析】连接,由正方体的性质可知：A1A平面ABCD,由线面角的定义可知：是直线A1C与平面ABCD所成角,设正方体的棱长为1,底面是与正方形,故,在中，,. 21.已知角的终边与单位圆的交点为 ，则 . 【答案】 【分析】根据三角函数定义易得答案 【解析】角α的终边与单位圆的交点为，则，，则，故答案为：. 22.在元旦假期甲地的降雨概率是0.3，乙地的降雨概率0.4，假定在这段时间内两地是否降雨相互之间没有影响，则在这段时间内甲，乙两地都降雨的概率为 . 【答案】0.12 【分析】根据离散型随机变量概率易得答案 【解析】在这段时间内甲，乙两地都降雨的概率为，故答案为：0.12． 23.已知向量，的夹角为45°，，且，若，则 . 【答案】-2 【分析】根据向量垂直的性质易得答案 【解析】因为得，又因为，所以，所以，故答案为：-2 24.记分别为等差数列的前项和，若，则 . 【答案】100 【分析】根据等差数列前n项和性质易得答案 【解析】，所以前10项的和为，故答案为：100. 四、解答题：本大题共6小题，25～28小题每小题8分，29～30小题每小题9分，共50分.解答应写出过程步骤. 25. 已知函数是奇函数． （1）求实数的值； （2）若函数在区间 上单调递增，求实数的取值范围． 【答案】（1）4；（2）(0，4]． 【分析】根据函数奇偶性性质易得答案 【解析】解：(1)设，则，所以，又因为为奇函数，所以，于是时，，所以. (2) 函数的图像如图所示：要使在上单调递增，结合的图像知，所以，故实数的取值范围是． 26.已知正方体， （1）证明：平面； （2）求异面直线与所成的角． 【答案】（1）证明见解析；（2）． 【分析】根据线面平行的判定易得答案 【解析】（1）证：在正方体中，，且，∴四边形为平行四边形， ∴，又∵平面，平面；∴平面； （2）解：∵，∴即为异面直线与所成的角，设正方体的边长为， 则易得，∴为等边三角形，∴，故异面直线与所成的角为． 27.已知不透明的袋中装有大小和质地相同的5个球，其中有3个黑球（记为，和），2个红球（记为和）. （1）求随机抽取一个球是红球的概率； （2）如果不放回地依次抽取两个球，求两个球都是黑球的概率. 【答案】(1)；(2). 【分析】根据古典概率易得答案 【解析】解：(1)由题设，5个球有2个红球，故随机抽取一个球是红球的概率为. (2)抽取两个球的事件有：、、、、、、、、、，共10种，其中两个球都是黑球的有、、，共3种，所以两个球都是黑球的概率． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 28.已知等差数列中，，. （1）求的通项公式； （2）求数列的前n项和. 【答案】(1)； (2)n. 【分析】根据等差数列性质易得答案 【解析】解：(1)设等差数列的公差为，因为，，所以，解得，所以； (2)n. 29.已知圆和直线，点P是圆C上的动点. （1）求圆C的圆心坐标及半径； （2）求点P到直线的距离的最小值. 【答案】（1）圆心坐标，半径为；（2） 【分析】根据圆的标准方程特征易得答案 【解析】解：（1）由圆，化为，所以圆C的圆心坐标，半径为. （2）由直线，所以圆心到直线的距离，所以点P到直线的距离的最小值为． 30.甲、乙两人分别对，两个目标各射击一次，若目标被击中两次则被击毁，每次射击互不影响.已知甲击中，的概率均为，乙击中，的概率分别为，. （1）求A被击毁的概率； （2）求恰有1个目标被击毁的概率. 【答案】(1)；(2) 【分析】根据独立事件的概率易得答案 【解析】解：(1)A被击毁则甲、乙两人均要击中目标，故概率为， (2)B被击毁的概率为，则A被击毁，B不被击毁的概率为，B被击毁，A不被击毁的概率为，则恰有1个目标被击毁的概率为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！34 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $