大题专项01 直线与圆的方程（A卷·基础巩固）--2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及湖北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第1个专题，内容为直线与圆的方程。 2026年湖北省（技能高考）《数学考纲专题练》 大题专题一 直线与圆的方程 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．已知P点是线段的中点，若P点的坐标为，M点的坐标为，则N点的坐标为？ 【答案】 【分析】设出N点的坐标，根据P点是线段的中点，列中点坐标公式进行求解即可. 【详解】设N点， 因为P点是线段的中点， 且若P点的坐标为，M点的坐标为， 所以有，解得， 所以N点的坐标为. 2．根据下列条件写出直线的一般式方程： (1)斜率是，经过点； (2)斜率是，在轴上的截距是. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据点斜式方程即可求解. （2）根据斜截式方程即可求解. 【详解】（1）由直线的点斜式方程可得直线的方程为， 化为一般式方程为. （2）由题意得，将代入直线的斜截式方程得， 化为一般式方程为. 3．已知点和点，求线段 的垂直平分线方程. 【答案】 【分析】先求出线段 AB 的中点坐标，再根据两直线垂直斜率之积为 求出垂直平分线的斜率，最后利用点斜式方程得出垂直平分线的方程. 【详解】已知点和点，所以根据中点坐标公式，线段的中点为. 点和点，所以线段的斜率为. 进而线段 的垂直平分线的斜率为. 由垂直平分线过点，所以方程为. 所以线段 的垂直平分线方程为. 4．求经过直线和的交点，且与平行的直线方程. 【答案】 【分析】联立方程求出直线的交点坐标，再利用平行直线的条件设所求直线方程为,将点带入直线方程中即可求解. 【详解】联立方程组 解得，即交点为； 设与 平行的直线方程为, 将交点代入即可解出m=0, 故直线方程为. 5．过点的直线与圆：相切. (1)求圆心坐标和半径. (2)求直线的方程. 【答案】(1)圆，3. (2)或 【分析】（1）将圆的一般方程转换为标准方程即可求解. （2）根据直线斜率是否存在分类讨论，利用圆心到直线的距离等于半径求出斜率，由斜截式方程即可求解. 【详解】（1）将可化为：， 所以圆心坐标为，半径为. （2）当直线斜率不存在时，直线方程为，符合题意， 当直线的斜率存在时，设直线方程为：，即：， 圆心到直线的距离为：，得：， ∴此时直线方程为： 即：. 综合得直线方程为：或. 6．已知圆C：，直线l：，若圆C与直线l相切，求直线l的方程. 【答案】或 【分析】将圆化为标准方程写出圆心和半径，根据圆心到直线的距离即可解得. 【详解】由题，将圆化为标准方程， 圆心为半径为， 直线可化为， 已知圆与直线相切， 则， 解得或， 则直线方程为或 7．求过点与圆相切的切线方程. 【答案】或 【分析】由题意知切线斜率存在，根据圆心到直线的距离等于半径列出等式即可求得直线的斜率，进而求得直线方程. 【详解】由圆可知圆心坐标为，半径为， 显然与圆相切的直线斜率存在， 设直线的斜率为k，又过点， 则直线方程为， 因为过点与圆相切， 所以直线到圆心的距离等于半径， 即， 解得， 所以直线方程为或. 8．已知圆. (1)直接写出圆C的圆心坐标及半径； (2)讨论直线与圆C的位置关系. 【答案】(1)圆心坐标，半径 (2)直线与圆相交 【分析】（1）根据圆的标准方程即可得圆心坐标及半径. （2）对圆心到直线的距离与圆的半径进行比较，即可得到直线与圆的位置关系. 【详解】（1）圆的标准方程， 所以圆方程可化为：， 所以圆心坐标为，半径为. （2）由（1）知圆心圆心坐标为， 圆心到直线的距离， 所以直线与圆相交. 9．求过的圆心，且垂直于直线的直线方程． 【答案】 【分析】根据两直线垂直，可以得到直线斜率，再代入点斜式即可求解. 【详解】解：因为直线的斜率为， 且所求直线与直线垂直， 所以所求直线的斜率为， 又因为所求直线过圆的圆心， 代入点斜式方程为， 整理为. 10．已知直线经过点和点，求： (1)该直线的方程； (2)以线段AB的中点为圆心，线段AB为直径的圆的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出直线的斜率，再根据点斜式方程求解即可. （2）首先求出圆心，再求出半径，进而求出圆的标准方程. 【详解】（1）因为直线经过点和点，所以. 故直线方程为：,即. （2）由题意可知，圆心坐标为，即. 直径，半径， 圆的标准方程为：. 11．当为何值时，直线与圆相交、相切、相离? 【答案】答案见解析 【分析】首先由圆的方程确定圆心和半径，再由圆心到直线的距离和半径大小列不等式求解即可. 【详解】已知圆，圆心为，半径为， 又直线，即， 则圆心到直线的距离为， 若该直线与圆相交，则，解得， 若该直线与圆相切，则，解得， 该直线与圆相离，则，解得或， 综上所述，当时，直线与圆相交， 当时，直线与圆相切， 当或直线与圆相离. 12．求平行于直线，并与圆相切的直线的方程. 【答案】或. 【分析】首先由圆的方程确定圆心和半径，再设切线方程为，并由切线到圆的距离等于半径列方程求解即可. 【详解】将配方得， 所以圆心坐标为，半径为， 因为直线平行于，故设所求直线为， 因为直线与圆相切，所以圆心到直线的距离为半径， 代入点到直线的距离公式得， 即，解得或， 故所求直线方程为或. 13．已知直线与的交点为，圆的圆心在轴上，且过点和点. (1)求的标准方程； (2)若过点的直线与交于，两点，且，求的一般方程. 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）将两直线方程联立可得，设圆心为，根据，解方程可求解； （2）根据垂径定理，可得圆心C到直线l的距离，当直线l的斜率不存在时，符合题意；当直线l的斜率存在时，利用点斜式设出直线方程，根据点到直线的距离公式可求解. 【详解】（1）由，可得，即. 由题可设圆心为，半径为，则， 即，解得，， 所以圆的标准方程为； （2）由，可得圆心C到直线l的距离为， ①当直线l的斜率不存在时，其方程为，此时，符合题意； ②当直线l的斜率存在时，设其方程，即， 由，可得， 所以直线方程为，即， 综上所述，所求直线方程为或. 14．（1）求圆的切线方程，使得它经过点 （2）圆的切线在轴上截距相等，求切线方程 【答案】（1）；（2）或或 【分析】（1）先判断点与圆的位置，再求解直线的斜率，再由切线的性质可得切线斜率，再由点斜式方程求解即可. （2）分类讨论截距是否为零，再根据切线的性质求解即可. 【详解】（1）因为点满足圆的方程， 所以在圆上，则直线的斜率， 根据圆的切线的性质可得所求直线的斜率， 所以经过M的直线方程为， 整理可得：； （2）由题意可得，当截距全为0时，即直线过原点，可设直线方程为， 则圆心到直线的距离，即，解得：， 此时直线方程为， 当截距相等且不为0时，可设直线方程为， 则圆心到直线的距离，即，解得：或， 此时切线方程为或， 综上可得切线方程为：或或. 15．已知圆. (1)求圆心的坐标和半径的值； (2)若直线与圆相交于两点，求. 【答案】(1)圆心，半径为 (2) 【分析】（1）将圆的一般方程转化为标准方程即可求； （2）利用点到直线距离公式及弦长公式可求. 【详解】（1），得， 所以圆心，半径为； （2）圆心到直线距离为， . 16．（1）求直线被圆截得的弦的长． （2）求过点，圆心在直线上，且与直线相切的圆的方程． 【答案】（1）；（2）. 【分析】（）将圆的一般方程转化为标准方程求出圆心坐标与半径，结合点到直线的距离公式及弦长公式即可得解. （）根据题意设出圆心坐标与半径，列出方程组即可得解. 【详解】（1）将圆化为标准式，可得， 所以圆心坐标为，半径为，直线， 所以利用点到直线的距离可以求得弦心距为， 所以弦长为，所以弦的长为. （2）圆心在直线，设圆心坐标为，半径为， 因为圆与直线相切，且点在圆上， 则， 解得， 所以圆心坐标为， 故所求圆的方程为． 17．已知圆上有两点、，且圆心在直线上. (1)求圆的标准方程； (2)若直线与直线垂直，且与圆相切，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）根据题意假设圆心的坐标，再利用半径相等得到关于的方程，进而得解； （2）先求得直线AB的斜率，进而利用两直线垂直求得直线的斜率，再利用直线与圆相切的性质求得参数，从而得解. 【详解】（1）因为圆的圆心在直线上，设圆心坐标为， 易知圆心到的距离相等， 所以，解得，即圆心为， 则半径， 故圆的标准方程为：. （2）依题意，得直线AB的斜率为， 因为，故直线的斜率为， 设直线的方程为，即， 因为直线与圆相切，所以，解得， 故直线的方程为：或. 18．已知圆：． (1)求实数的取值范围； (2)若圆与直线：相交于、两点，且，求实数的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据列不等式求解即可. （2）由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，再由弦长公式列方程求解即可. 【详解】（1）已知圆：， 其中， 则， 即，解得. 所以实数的取值范围为. （2）由圆：， 可知圆心为，直线， 则圆心到直线的距离， 则， 则，解得， 则， 即，解得. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课考纲专题练 AI职教 》 ，一编写说明：2026年湖北省技能高考)三轮复司《致学考钢专随练依据湖北、 省技能高考文化综合考试大纲》及湖北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最！ 新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体 1系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 !本专题是2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第 {1个专题，内容为直线与圆的方程。 2026年湖北省（技能高考）《数学考纲专题练》 大题专题一直线与圆的方程 (A卷·基础巩固) 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1.已知P点是线段MN的中点，若P点的坐标为(-1,2)，M点的坐标为3，-3)，则N点的 坐标为？ 2.根据下列条件写出直线的一般式方程： (1)斜率是√5，经过点(1，-2)： (2)斜率是-4，在y轴上的截距是-7. 3.已知点A(1,3)和点B(3,-1),求线段AB的垂直平分线方程 试卷第1页，共3页 公共基础课考纲专题练 AI职教 》 4.求经过直线x+y-1=0和x-2y+1=0的交点，且与2x-y+2=0平行的直线方程. 5.过点-1,3)的直线1与圆C:x2+y2-4x-2y-4=0相切. (1)求圆心坐标和半径 (2)求直线的方程 5.已知圆C:x2+y2-4x+2y=0,直线1：y=-2x+b,若圆C与直线1相切，求直线1 的方程 6.求过点(-1,0)与圆(x-1)2+y2=1相切的切线方程 试卷第1页，共3页 公共基础课考纲专题练 AI职教 》 8.己知圆C:(x+1)2+y2=4 (1)直接写出圆C的圆心坐标及半径： (2)讨论直线1：2x+y-1=0与圆C的位置关系 9.求过(x-3)2+(y-2)2=16的圆心，且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程. 10.已知直线经过点A(1,-2)和点B(-3,6),求： (1)该直线的方程； (2)以线段AB的中点为圆心，线段AB为直径的圆的标准方程. 10.当b为何值时，直线y=-3x+b与圆x2+y2=10相交、相切、相离？ 试卷第1页，共3页 公共基础课考纲专题练 AI职教 》 11.求平行于直线x+y-3=0,并与圆x2+y2-6x-4y+5=0相切的直线的方程. 13.已知直线h:2x-3y+7=0与l2:3x+y-6=0的交点为P,圆C的圆心在x轴上，且过点 P和点3,5) ()求C的标准方程； (②)若过点(-1,1的直线1与C交于A,B两点，且AB=2√5，求1的一般方程 14.(1)求圆C,:x2+y2=10的切线方程，使得它经过点M2,V6 (2)圆C2:(x+1)+(y-2)=2的切线在x,y轴上截距相等，求切线方程 15.己知圆C:x2+y2+2x-4y+1=0 ()求圆心C的坐标和半径的值； (2)若直线1：x+y=2与圆C相交于A,B两点，求|AB|. 试卷第1页，共3页 公共基础课考纲专题练 AI职教 》》 16.(1)求直线1：3x-y-6=0被圆C:x2+y2-2x-4y=0截得的弦AB的长 (2)求过点A(2,-1),圆心在直线y=-2x上，且与直线x+y-1=0相切的圆的方程. 17.已知圆C上有两点A(0,1、B(1,2),且圆心在直线y=x上. (1)求圆C的标准方程： (2)若直线I与直线AB垂直，且与圆C相切，求直线1的方程 18.已知圆C:x2+y2-2x-4y+m=0. (1)求实数m的取值范围； (②)若圆C与直线1：x+2y-4=0相交于M、N两点，且MN=45,求实数m的值. 5 试卷第1页，共3页