大题专项02 数列（A卷·基础巩固）--2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》

公共基础课·考纲专题练 A职教 》 编写说明：2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《湖北 省技能高考文化综合考试大纲》及湖北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和 最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学 习体系，每个专题均配套对应讲义和B卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第 2个专题，内容为数列。 2026年湖北省（技能高考）《数学考纲专题练》 大题专题二数列 (A卷·基础巩固) 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1.已知数列的通项公式是“，= ,求 (1)第100项是多少？ (2)100是数列的第几项？ 2。已知数列的通项公式为4=心-5-14 (1)试问10是数 a,}中的项吗？ (2)求数列a, 中的最小项。 3.在商店里，如图分层堆砌易拉罐，最顶层放1个，第二层放4个，第三层放9个.如此下 去，第六层放几个？ 试卷第1页，共3页 公共基础课考纲专题练 A职教 》 4.已知在等差数列a,中，4=4，a,=16,求4与S,. 5.设0，是等差数列，若4=14，d=2 (①求a,的通项公式： (2)求数列a,的前”项和。 试卷第2页，共3页 公共基础课考纲专题练 A职教 》 6。已知等差数列a,中，4=10 ,公差d=-2. (1)求数列的通项公式： (2)若前”项和为°”，求“的最大值. 7.已知等差数列a,m∈N)满足4=2,4，=14 (①求该数列的公差和通项公式”， 2设为数列a,的前”项和，若，≥3加+15，求”的取值范围. 8.已知等差数列a的通项公式4，=4切-3，求 )数列a,的前4项； (2)公差d: 3)崩6项的和 试卷第3页，共3页 公共基础课·考纲专题练 A职教 》 9.已知数列Q,其前n项和S=m+n (①求“和： 1 6,了。，求数列b的前n项和Z. (2)若 10.已知0为等差数列，且4+a,+a,=64,+a:=20,求a,的通项公式 1.设等差数列0,0eX,且满足4+4，+2=9 ①求4： 2若+a+a,a,+a,+a,4+4+“是公差为18的等差数列，求通项公式 1山，等差数列a,的前”项和为5，若5：=84，S=460,求3 试卷第4页，共3页 公共基础课·考纲专题练 A职教 2》 13.在等差数列a,中，4=-1,0，=7 )求a,的通项公式： (2)诺b=0,+2 求数列b的前”项和5， 14已知数列a,的前n项和公式为S=2”-1(neN). ①求数列a,的通项公式0，： 2设么，=1og,4,求数列，的前n项和乙. 15.数列a满足4=2，S=m0,-m川n-l 1)求数列a,的通项公式a: 1 2)令n+a,求数列么的前n项和 试卷第5页，共3页 公共基础课·考纲专题练 A职教 》 16.已知a的前”项和5，=n-2m+2024 (①求数列a,的通项公式 11 (2)求数列a,an1J的前n项和Tn 17,已知等差数列a前三项的和为3，前三项的积为8. ()求等差数列a,的通项公式： 2若4,4，a成等比数列，求数列，的前10项和。 18.已知函数'=冈是高斯函数，其中冈表示不超过x的最大整数，如0.8=0,1.5=. 试卷第6页，共3页 公共基础课考纲专题练 A职教 》 若数列a满足4=2，且4，+a=2n+3,记6，-lgm (①求数列a的通项公式： 2求数列6的前2024项和 试卷第7页，共3页 编写说明：2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及湖北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第2个专题，内容为数列。 2026年湖北省（技能高考）《数学考纲专题练》 大题专题二 数列 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．已知数列的通项公式是，求： (1)第100项是多少？ (2)100是数列的第几项？ 【答案】(1)10000 (2)10 【分析】（1）令代入求解即可. （2）令，求解n的值即可. 【详解】（1）因为数列的通项公式是， 所以令，则有. （2）令， 则有，解得（负值舍掉）， 所以100是数列的第10项. 2．已知数列的通项公式为. （1）试问10是数列中的项吗？ （2）求数列中的最小项. 【答案】（1）8  （2）当或时，取得最小值-20. 【分析】（1）将10代入通项公式，解得，即可得出结论； （2）根据数列的函数性，结合二次函数的性质与项数的特征，即可得出结论. 【详解】解（1）令，即， 解得（舍去）或， 因此10是数列中的第8项. （2）由，且知， 当或时，取得最小值-20. 所以数列中的最小项为： 【点睛】本题考查数列的通项公式及其函数性、二次函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题. 3．在商店里，如图分层堆砌易拉罐，最顶层放1个，第二层放4个，第三层放9个.如此下去，第六层放几个？ 【答案】36 【分析】根据每一个图形与项数n的关系进行仔细观察，发现规律． 【详解】最顶层放1个，第二层放4个，第三层放9个，可知，第n层放个， 所以第六层放36个. 4．已知在等差数列中，，，求与. 【答案】，. 【分析】由等差数列的通项公式和前n项和公式求解即可. 【详解】在等差数列中，设公差为， 又因为，， 所以，得， 所以， 从而. 5．设是等差数列，若，． (1)求的通项公式： (2)求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件求出等差数列的首项，进而求出通项公式. （2）根据等差数列的前项和公式求解即可. 【详解】（1）， 所以，． （2）数列的前项. 6．已知等差数列中，，公差. (1)求数列的通项公式； (2)若前项和为，求的最大值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用通项公式求出数列的首项，据此可求解； （2）由（1）可得数列前n项和的表达式，结合二次函数性质，即可求得最大值. 【详解】（1）因为等差数列中，，公差， 所以，解得， 所以数列的通项公式； （2）由（1）知， ， 由于， 所以当或时，有最大值，. 7．已知等差数列满足，． (1)求该数列的公差和通项公式； (2)设为数列的前项和，若，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)且 【分析】（1）根据等差数列通项公式列方程求解； （2）根据等差数列的前项和公式列不等式求解. 【详解】（1）由等差数列通项公式， 将，代入得，解得， 所以数列的通项公式为． （2）由可得， 因为，所以， 即，得，所以或． 因为， 所以的取值范围为且． 8．已知等差数列的通项公式，求： (1)数列的前项； (2)公差； (3)前项的和. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）根据等差数列的通项公式求出前项即可得解. （）根据等差数列公差即可得解. （）根据等差数列的前项和公式即可得解. 【详解】（1）等差数列的通项公式， 所以，，，. （2）等差数列的通项公式，则， 则公差， 所以公差. （3）因为，， 所以. 9．已知数列，其前n项和． (1)求和； (2)若，求数列的前n项和． 【答案】(1)2， (2) 【分析】（1）利用的性质，有和，从而解得和. （2）通过裂项相消，求得数列的和. 【详解】（1）已知数列，其前n项和， 则. 当时，. 上述表达式对时也成立. 因此. （2）由于, 因此数列的前n项和 . 10．已知为等差数列，且，求的通项公式． 【答案】 【分析】根据等差数列的通项公式，先求出首项和公差，代入即可求解. 【详解】因为， 所以,， 所以， 所以， 所以， 所以， 即数列的通项公式为. 11．设等差数列，且满足 (1)求； (2)若是公差为18的等差数列，求通项公式． 【答案】(1)3， (2) 【详解】（1）直接利用等差数列的性质即可求解； （2）利用等差数列基本量代换，即可求解． （1）因为等差数列，所以． 因为，所以，所以． （2）设等差数列的公差为d，由题意可得 即，解得，所以 12．等差数列的前项和为，若，，求． 【答案】 【分析】根据等差数列性质运算求解. 【详解】因为为等差数列，则，可得， 因为，可得， 即，解得， 所以. 13．在等差数列中，． (1)求的通项公式； (2)若，求数列的前项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据已知条件求得首项和公差，从而求得. （2）利用分组求和法求得. 【详解】（1）设的公差为， 由，得， 所以． （2） 14．已知数列的前n项和公式为（）． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用求出通项公式； （2）求出，得到为等差数列，利用求和公式求出答案. 【详解】（1）当时，， 当时，， 显然时，，满足要求， 综上，； （2）， 则， 所以为等差数列， 故； 15．数列满足，. （1）求数列的通项公式； （2）令，求数列的前项和. 【答案】（1）；（2）. 【分析】（1）利用与关系可证得数列为等差数列，由等差数列通项公式可得结果； （2）由（1）可得，利用裂项相消法可求得. 【详解】（1）当时，， ，， 数列是以为首项，为公差的等差数列，. （2）由（1）得：， . 16．已知的前项和. (1)求数列的通项公式 (2)求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由可求得数列的通项公式； （2）求出，当时，计算得出，利用裂项相消法可求得，然后检验是否满足在时的表达式，即可得出的表达式. 【详解】（1）解：当时，， 当时，， 不满足， 因此，. （2）解：， 当时，， 则， 也满足， 故对任意的，. 17．已知等差数列前三项的和为，前三项的积为8. (1)求等差数列的通项公式； (2)若，，成等比数列，求数列的前10项和. 【答案】(1)或 (2)105 【分析】（1）设等差数列公差，由已知建立方程组进行基本量计算即可； （2）根据条件确定通项，将含绝对值的数列分段表示，再转化为等差数列求和. 【详解】（1）设等差数列的公差为，则，， 由题意得，解得或， 所以或. 故或； （2）当时，分别为，不成等比数列； 当时，分别为成等比数列，满足条件. 故， 记数列的前项和为，. . 故数列的前10项和为. 18．已知函数是高斯函数，其中表示不超过的最大整数，如，.若数列满足，且，记. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）计算出，将两式和做差，得出关于的隔项关系式，根据累加求和，求得通项即可； （2）由于……，给出“当时，，……”等结论，分组计算数列的前项和即可. 【详解】（1）因为，，所以， 因为，所以，将两式相减，得：， 所以数列的奇数项，偶数项分别单独构成等差数列. 当为奇数时，，，……，且， 则， 当为偶数时，则， 所以. （2）设的前项和为， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 所以. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $