大题专项01 直线与圆的方程（B卷·能力提升）--2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》

编写说明：2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《湖北省技能高考文化综合考试大纲》及湖北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第1个专题，内容为直线与圆的方程。 2026年湖北省（技能高考）《数学考纲专题练》 大题专题一 直线与圆的方程 （B卷·能力提升） 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1．已知圆上有两点、，且圆心在直线上. (1)求圆的标准方程； (2)若直线与直线垂直，且与圆相切，求直线的方程. 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）根据题意假设圆心的坐标，再利用半径相等得到关于的方程，进而得解； （2）先求得直线AB的斜率，进而利用两直线垂直求得直线的斜率，再利用直线与圆相切的性质求得参数，从而得解. 【详解】（1）因为圆的圆心在直线上，设圆心坐标为， 易知圆心到的距离相等， 所以，解得，即圆心为， 则半径， 故圆的标准方程为：. （2）依题意，得直线AB的斜率为， 因为，故直线的斜率为， 设直线的方程为，即， 因为直线与圆相切，所以，解得， 故直线的方程为：或. 2．已知圆的圆心为，过点作圆的两条切线，切点分别为、，且．求： (1)圆的标准方程； (2)直线的方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（）根据切线的性质求出半径即可得解. （）求出以为直径的圆的一般方程，将圆的标准方程化为一般方程，作差即可得解. 【详解】（1）依题意，点在圆外，圆心为，设圆的半径为， ，因为， 所以在中，， 所以圆的标准方程. （2）以为直径作圆，则圆心坐标为，    半径为，则该圆的标准方程为， 化为一般是方程为①， 将圆的标准方程化为一般式方程为②， 则①②得， 所以直线的方程为. 3．已知圆的圆心坐标为，且经过原点．求： (1)圆的标准方程； (2)过点且与圆相切的直线方程． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）求出半径，再根据圆的标准方程求解即可. （2）根据直线与圆相切的性质求解即可. 【详解】（1）圆心为，半径等于圆心到原点的距离，即. 圆的标准方程为：. （2）设切线方程为，即. 圆心到切线的距离等于半径，即：. 解得，切线方程为，即. 斜率不存在时，直线与圆不相切. 4．已知圆经过点、，且圆心在轴上． (1)求圆的一般方程； (2)若点是圆上的一个动点，求的最大值和最小值． 【答案】(1) (2)最大值，最小值. 【分析】（1）设出圆心的坐标，根据求出圆心以及半径，再求解即可. （2）设，根据直线与圆相交求解即可. 【详解】（1）（1）设圆心，由得， 半径. 所以圆的方程为，化为一般式得. （2）设，则直线与圆相交. 圆心到直线距离，解得 所以最大值，最小值. 5．已知圆的圆心在第一象限，半径为4，且与两坐标轴都相切． (1)求圆的标准方程； (2)若直线与圆交于、两点，且圆上恰有3个点到直线的距离为2，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）根据圆心所在象限，圆的半径以及圆与两坐标轴相切，得到圆心坐标，即可解得. （2）根据当圆上恰有个点到直线的距离为时，圆心到直线的距离等于半径减去，再结合点到直线的距离公式，即可解得. 【详解】（1）因为圆的半径，且圆与两坐标轴都相切，且圆心在第一象限， 所以圆心坐标为，可得圆的标准方程为. （2）圆的半径，当圆上恰有个点到直线的距离为时， 圆心到直线的距离等于半径减去，即， 即圆心到直线的距离， 可化为，解得或， 得到直线的方程为或，即， 综上，直线的方程为或. 6．已知圆：与直线：交于、两点． (1)求圆的圆心坐标与半径； (2)若为圆上一个动点，求面积的最大值． 【答案】(1)圆心坐标为，半径 (2) 【分析】（1）将圆的一般方程化为标准式，即可得到圆心坐标和半径. （2）先计算弦长，分析面积最大时，点到直线的距离为圆心到直线的距离加上圆的半径，结合点到直线的距离公式，即可解得. 【详解】（1）圆的方程为化为标准方程为， 圆的圆心坐标为，半径. （2）圆心到直线的距离， 弦长， 设点到直线的距离为，可得的面积， 因为为定值，所以当取最大值时，取得最大值， 则点到直线的距离的最大值为圆心到直线的距离加上圆的半径，即， 即， 所以，面积的最大值为. 7．已知直线：，圆：． (1)求过圆心且垂直于直线的直线方程； (2)若为直线上的动点，为圆上的动点，求的最小值，及此时点的坐标． 【答案】(1) (2)最小值，点坐标. 【分析】（1）求出圆的圆心，再根据直线垂直求解即可. （2）分析最小为圆心到直线距离减半径，再联立方程求解点的坐标. 【详解】（1）圆：圆心，直线的斜率. 所以垂直于直线的直线斜率. 过圆心且垂直于 $ l $ 的直线方程：. 即直线方程为. （2）点在上，在圆上，最小值为圆心到直线距离减半径. 圆心到直线距离 ，半径. 最小值. 此时为垂足，解方程组得 所以最小值，点坐标. 8．已知圆：，直线：． (1)判断直线与圆的位置关系； (2)过直线上的一点作圆的切线，求切线长的最小值． 【答案】(1)相离 (2)4 【分析】（1）求出圆的圆心以及半径，再将圆心到直线的距离与半径进行比较求解即可. （2）根据切线长公式进行分析求解即可. 【详解】（1）圆：转化为标准方程为， 所以圆心坐标为，半径， 且圆心到直线的距离， ∴直线和圆相离． （2）由于切线长， ∴当取最小值时，切线长最短， 而， ∴切线长的最小值． 9．已知圆的圆心坐标为，半径为，直线：．求： (1)圆的标准方程； (2)圆上一动点到直线的距离的最小值，并求取得最小值时点的坐标． 【答案】(1) (2)当点的坐标为时，点到直线的距离最小，最小值为 【分析】（1）根据圆心和半径写出圆的方程即可. （2）首先由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，由到直线的距离的最小值为求出最小值，再由此时点与圆心的连线与直线垂直即可解答. 【详解】（1）由圆的圆心坐标为，半径为， 得圆的标准方程为. （2）已知圆心坐标为，直线：， 则圆心到直线的距离，半径为， 所以动点到直线的距离的最小值为， 设过圆心且与直线垂直的直线方程为， 则，解得， 所以该直线方程为， 所以联立方程组 即， 解得或 所以点的坐标为或， 当点的坐标为时，点到直线的距离， 当点的坐标为时，点到直线的距离， 综上，点的坐标为时，点到直线的距离最小，最小值为． 10．已知直线在轴上的截距为，圆：． (1)当直线与圆相交弦长最长时，求直线的方程； (2)若直线截圆所得的弦长为，求直线的方程． 【答案】(1) (2)或 【分析】（1）分析直线与圆相交弦长最长时直线过圆心，求出斜率进行求解即可. （2）设出直线的方程，根据弦长公式求解即可. 【详解】（1）圆：的圆心为，半径， 当直线与圆相交弦最长时，直线过圆心. 直线在轴截距为，即过，斜率. 所以方程，即. （2）设直线方程为，圆心到直线距离. 由弦长公式，得， 所以， 解得或，对应方程或， 即或. 11．已知圆的圆心坐标为，且过直线与轴的交点为． (1)求圆的标准方程； (2)试判断直线与圆的位置关系，若相交，求出相交弦长． 【答案】(1) (2)相交， 【分析】（1）先计算直线与轴的交点坐标，根据两点间的距离公式得到半径，即可得到圆的标准方程. （2）根据点到直线距离计算圆心到直线的距离，结合弦长公式计算即可. 【详解】（1）在直线中，令，解得， ∴点的坐标为，又点在圆心为的圆上， ∴圆的半径， 得到圆的标准方程为． （2）∵圆心到直线的距离， ∴直线与圆相交， ∴相交弦长． 12．已知圆的圆心为，且点在圆上． (1)求圆的标准方程； (2)判断直线：与圆的位置关系，若相交，请求出直线被圆所截得的弦长． 【答案】(1). (2)直线与圆相交，弦长为. 【分析】（）设出圆的标准方程，将点代入圆的标准方程中即可得解. （）求出圆心到直线的距离判断直线与圆的位置关系，代入弦长公式即可得解. 【详解】（1）圆的圆心为，设圆的标准方程为， 将点代入圆的标准方程中得， 解得，. 所以圆的标准方程为. （2）圆的圆心为， 圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交，则弦长为， 综上所述，直线与圆相交，弦长为. 13．已知圆的圆心为且过点. (1)求圆的标准方程； (2)若直线过点且与圆相切，求直线的方程. 【答案】(1). (2)，. 【分析】（）根据题意结合两点间斜率公式求出半径，即可写出圆的标准方程. （）分类讨论直线斜率存在和不存在的情况，结合切线的性质及点到直线的距离公式即可得解. 【详解】（1）圆的圆心为且过点， 则半径， 所以圆的标准方程为. （2）当直线斜率不存在时，直线方程为， 此时圆心到直线的距离为，符合题意； 当直线斜率存在时，设直线方程为，化为一般式方程为， 则，解得， 代入直线方程为，化简得， 综上所述，直线的方程为，. 14．已知直线经过两直线和的交点. (1)若直线与直线垂直，求直线的方程； (2)若直线与直线平行，求直线的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意，先联立方程组求得交点坐标，结合两直线垂直设出直线方程，代入即可求得参数值，继而求解； （2）根据题意，结合两直线平行设出直线方程，将交点坐标代入求得参数值，继而求解. 【详解】（1）由题意，联立方程组，解得， 即直线的交点为， 因直线与直线垂直，则设直线的方程为， 将点代入得，解得， 所以直线方程为. （2）由（1）知，直线的交点为， 因直线与直线平行，则设直线的方程为， 将点代入得，解得， 所以直线的方程为. 15．已知直线经过直线与直线的交点，且垂直于直线.求： (1)直线的方程； (2)直线与两坐标轴围成的三角形的面积. 【答案】(1). (2). 【分析】（）联立方程组求出点坐标，结合直线的垂直关系即可得解. （）根据题意求出直线与坐标轴的交点坐标，代入三角形面积公式即可得解. 【详解】（1）直线经过直线与直线的交点， 联立方程组得，解得， 所以， 直线垂直于直线， 设直线方程为， 将点代入方程中得，解得， 所以直线方程为. （2）直线方程为， 令，则，解得，所以直线与轴交点坐标为； 令，则，解得，所以直线与轴交点坐标为； 所以直线与两坐标轴围成的三角形的面积. 16．已知两直线和相交，为交点，求： (1)交点的坐标； (2)过点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据联立直线方程即可求解. （2）根据点到直线的距离公式结合直线与圆相切，则圆心到直线的距离为半径即可求解. 【详解】（1）因为两直线和相交， 所以联立，解得，即交点的坐标. （2）因为过点的圆与直线相切，所以圆心到直线的距离为半径， 即，所以圆的标准方程为. 17．已知圆的方程为：，直线： (1)求该圆的圆心坐标和半径. (2)判断直线与圆是否相交？若相交，求相交的弦长. 【答案】(1)圆心坐标为，半径为 (2)相交， 【分析】（1）将圆的一般式方程化为标准方程，得到圆心和半径即可； （2）先求出圆心与直线的距离，再与半径进行比较，判断直线与圆的位置关系，并求出其弦长即可. 【详解】（1）因为圆的方程为：， 所以， 圆的圆心坐标为，半径为. （2）由圆心到直线的距离为 ， 由，所以直线与圆相交， 则弦长. 18．已知圆C经过点、，且圆心在x轴上. (1)求圆C的标准方程； (2)求过点且与圆相切的直线方程； (3)根据（2）的结论，求切线长. 【答案】(1) (2)或 (3)1 【分析】（1）根据题意，可设出圆心坐标，结合两点之间的距离公式可得，继而求得圆心坐标和半径，即可求得圆的标准方程； （2）根据题意，可分类讨论切线斜率是否存在两种情况，设出切线的方程，结合圆心到切线的距离等于半径，即可求得切线的斜率，继而求得切线方程； （3）根据题意，结合两点之间的距离公式，先求得，结合切线长、半径、之间的关系，利用勾股定理即可求得切线长. 【详解】（1）由题意，设圆心坐标为， 因为圆C经过点、， 所以有，即， 所以，解得， 所以圆心坐标为，半径， 所以圆C的标准方程为； （2）由题意，当切线斜率存在时，可设切线方程为，即， 所以圆心到切线的距离，即， 解得， 所以切线方程为，即； 当切线斜率不存在时，又因为切线过点， 所以切线方程为， 此时圆心到直线的距离为，符合题意； 综上所述，切线方程为或. （3）因为，圆心坐标为, 所以， 又圆的半径， 所以切线长为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $公共基础课考纲专题练 AI职教 》》 编写说明：2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》依据《湖北， 省技能高考文化综合考试大纲》及湖北省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最！ 新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体 系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026年湖北省（技能高考）二轮复习《数学考纲专题练》大题专项的第 1个专题，内容为直线与圆的方程。 2026年湖北省（技能高考）《数学考纲专题练》 大题专题一直线与圆的方程 (B卷·能力提升) 班级 姓名 学号 成绩 一、解答题 1.己知圆C上有两点A(0,1)、B(1,2),且圆心在直线y=x上 (1)求圆C的标准方程； (2)若直线1与直线AB垂直，且与圆C相切，求直线1的方程 2.已知圆C的圆心为C(2,-1),过点M(1,-5)作圆C的两条切线，切点分别为E、F,且 |ME=√7.求： (1)圆C的标准方程； (2)直线EF的方程. 试卷第1页，共3页 公共基础课考纲专题练 AI职教 》》 3.己知圆C的圆心坐标为-1，-2)，且经过原点.求： (1)圆C的标准方程： (2)过点P(-2,0)且与圆C相切的直线方程. 4.己知圆C经过点A1,5)、B2,2V2),且圆心在x轴上. (1)求圆C的一般方程； (2)若点P(x,y是圆C上的一个动点，求上的最大值和最小值 5.已知圆C的圆心在第一象限，半径为4，且与两坐标轴都相切. (1)求圆C的标准方程 (2)若直线I:y=x+2与圆C交于A、B两点，且圆C上恰有3个点到直线1的距离为2，求 直线1的方程. 试卷第1页，共3页 公共基础课考纲专题练 AI职教 》》 6.己知圆C:x2+y2-2x-3=0与直线1：x-y+1=0交于A、B两点. (1)求圆C的圆心坐标与半径： (2)若M为圆C上一个动点，求△MAB面积的最大值. 7.已知直线1：3x-2y+3=0,圆C:(x-2)2+(y+2)2=9. (1)求过圆心且垂直于直线的直线方程； (2)若M为直线I上的动点，N为圆C上的动点，求MN的最小值，及此时点M的坐标. 8.已知圆C:x2+y2-8x+4y+4=0,直线1：x-y+2=0. (1)判断直线1与圆C的位置关系； (2)过直线1上的一点P作圆C的切线，求切线长的最小值. 试卷第1页，共3页 公共基础课考纲专题练 AI职教 》》 9.己知圆C的圆心坐标为-2,1，半径为32，直线1：x-y+15=0.求： (1)圆C的标准方程： (②)圆C上一动点M到直线1的距离的最小值，并求取得最小值时点M的坐标. 10.已知直线1在y轴上的截距为-1，圆C:(x+1)2+(y-2)=13. 1)当直线1与圆C相交弦长最长时，求直线的方程； (2)若直线1截圆C所得的弦长为2√5，求直线1的方程. 11.已知圆C的圆心坐标为-2，-1，且过直线x+y-1=0与y轴的交点为A. ()求圆C的标准方程； (2)试判断直线y=x与圆C的位置关系，若相交，求出相交弦长. 试卷第1页，共3页 公共基础课考纲专题练 AI职教 》》 12.己知圆C的圆心为C(1,0),且点D(2,2)在圆C上. (1)求圆C的标准方程： (2)判断直线1：x-3y-6=0与圆C的位置关系，若相交，请求出直线1被圆C所截得的弦长. 13.己知圆C的圆心为3，)且过点(3,0) (1)求圆的标准方程； (2)若直线1过点(4,3)且与圆C相切，求直线1的方程 14.已知直线1经过两直线l:x+y=0和l2:2x+3y-2=0的交点. (1)若直线1与直线3x+y-1=0垂直，求直线1的方程； (2)若直线1与直线x-2y+10=0平行，求直线1的方程 试卷第1页，共3页 公共基础课考纲专题练 AI职教 》》 15.己知直线1经过直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点P,且垂直于直线 x-2y-1=0.求： (1)直线1的方程； (2)直线1与两坐标轴围成的三角形的面积S 16.已知两直线x+y-1=0和2x-y+1=0相交，P为交点，求： (1)交点P的坐标； (2)过点P为圆心，且与直线3x+4y+1=0相切的圆的标准方程 17.已知圆C的方程为：x2+y2+2x-6y+3=0,直线1：x-y+2=0 (1)求该圆C的圆心坐标和半径 (2)判断直线与圆C是否相交？若相交，求相交的弦长 试卷第1页，共3页 公共基础课考纲专题练 AI职教 》》 18.己知圆C经过点A(-3,0)、B(-1,2),且圆心在x轴上. (1)求圆C的标准方程： (②)求过点P(1,1)且与圆相切的直线方程； (3)根据(2)的结论，求切线长 试卷第1页，共3页