数学（人教版）-2024-2025学年八年级下学期学业能力评鉴一（第一次阶段）

2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 八年级数学（一） 题号 二 三 总分 得分 注意事项：本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分，满分120分， 考试时间120分钟。请将第一部分的答案填写在题后相应的答题栏内。 第一部分（选择题 共24分) 得分 评卷人 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项 是符合题意的) 1,面积为2的正方形边长是 A.2 B.4 C.2 D.-√ 2.下列式子是二次根式的是 A. 5 B.V(x-3)2 c.6 D.√ 3.下列式子是最简二次根式的是 1 A. B.4W2 C. D.√18 4.下列计算正确的是 A. √6=3 B. √6÷V5=√3 C.√+5=5 D.Vx√5=6 5.下列根式和√18是同类二次根式的是 A. 1 B.V阿 C.3 D.2√6 6.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，则下列关系式正确的是 () A.AC+BC=AB A B.AB2+AC2-BC2 C.(AC+BC)2=AB2 D.AB2-AC2=BC2 6 (第6题图) 7.直角三角形有两条边的长为3和4，则这个三角形的第三边长为 ( A.5 B.√7 C.5或√7 D.无法确定 8.如图，在△OAN中，∠OAW=90°，OA=AM=1.以ON为一条直角 边，作M5⊥OM,且N=1,连接O5,为第二个三角形；再以O5为一 条直角边，作NW⊥ON5,且N=1,连接OW,为第三个三角形；“，依 此类推，第n个三角形的边ON的长可以表示为 N A.n B.+1 c.√n D.√n+l (第8题图) （人民教育)八年级数学（一）第1页（共6页) 题号 2 3 4 5 6 7 答案 第二部分（非选择题 共96分) 得分 评卷人 二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分） 9.要使式子√x-1有意义，则x的取值范围是 10.化简：√（元-4）2= 11.若V3x+2=4V2,则x= 12.如图，三个正方形分别以Rt△ABC的三条边为边长，若面积S=100,S=200,则S,=一· S S (第12题图) (第13题图) 13.如图，一只蚂蚁想从实心圆柱体底部的A点经侧面爬到另一侧顶端的B点(A点和 B点在圆柱体过圆心切面的长方形的对角顶点处)，若圆柱体的高为2π，底面直径为2，则 蚂蚁需要爬行的最短距离为 得分 评卷人 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14.（本题满分5分)化简： 12 (1 (2)√27 25 15.(本题满分5分)计算：√45+V18-√⑧+√125. (人民教育)八年级数学（一）第2页（共6页） 16。(本题满分5分)计算：⑧5-8. 17.(本题满分5分)计算：(W3-1)2-(3+V2)1-6). 18.(本题满分5分)已知2a+4+V3b-9+(c-1)2=0,求b、c这三个数的和. 19.（本题满分5分)在△ABC中，∠C=90°，AB=℃，BC=4,AC=b. (1)若-7，b-24,求c的值； (2)若6，c=10,求b的值. (人民教育)八年级数学（一)第3页（共6页） 20.（本题满分5分)已知长方体纸盒的长、宽、高的比为4：3：1，且高为√2cm,求 这个长方体的体积. 21.（本题满分6分)如图，有一个水池，其水面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB 生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向 岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B,则这根芦苇AB的长是多少尺？ 6 C A (第21题图) 22.(本题满分7分)已知a=√1+4，b=√1-4，求下列代数式的值. (1)a2-b2; (2)a2+b2+b, (人民教育)八年级数学（一)第4页（共6页） 23.(本题满分7分)如图，数轴上方小正方形的边长都为单位1. (1)图中以原点O为圆心，以点O到M点的距离为半径画弧，和数轴正半轴方向交于 点A,则点A对应的数是 (2)用(1)中的方法在数轴上找到√10对应的点B.(保留作图痕迹，在图中标明B 点的位置，不写作法) -101 2A3 (第23题图) 24.（本题满分8分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12,AB=13,CD LAB. (1)求CD的长； C (2)求BD的长. ◇ B (第24题图) (人民教育)八年级数学（一)第5页（共6页） 25.(本题满分8分)阅读下面的材料并解答后面所给出的问题： ①1=§5 方5普.@-) V2-1 -=N2-1 两个含二次根式的代数式相乘，若它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互 为有理化因式，例如：√3与√3，√2+1与√2-1，数学上将上述把分母变成有理数（式） 的过程称为分母有理化，因此，化简一个分母含有二次根式的式子时采用分母、分子同时乘 以分母的有理化因式的方法就行了. 3 (1)求5-2的值； 1 11 (2)求5+5+2+5+5+2的值. 26.(本题满分10分)如图，平面直角坐标系中的点A的坐标为(2,4)，点B的坐标为 (4,3). (1)求点A到原点O的距离； (2)求A、B两点间距离； (3)由此，对于平面直角坐标系中的两个点Mx1,y)和Nx2,y2),请直接写出N长 度的计算公式。 y◆ A(2,4) 4 ● 3 ●B(4,3) 1 1234x (第26题图) (人民教育)八年级数学（一)第6页（共6页）2024一2025学年度第二学期周期学业能力评鉴 八年级数学（一）参考答案 、 选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 P 答案 C B B D A D C D 二、填空题（共5小题， 每小题3分，计15分) 9.x≥1 10.4-π 11.10 12.300 13.√5π 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14.(本题满分5分) 12-12_23 (3分) (2)√27=5x9=3W5 (5分) 15.(本题满分5分) 解：√45+18-√8+125 =3W5+3v2-2V2+55 (3分) =8W5+V2 (5分) 16.(本题满分5分) 1 解：原式=√48÷3 *8 (2分) =√16-√4 (4分) =4-2 =2. (5分) 17.(本题满分5分) 解：原式=3-2√3+1-√3+3√5-√2+2√5 (2分) =4+(-2-1+2)√3+(3-1)2 (4分) =4-√5+2√2 (5分) 18.(本题满分5分) 解：根据题意可得 2什4=0,3b-9=0,c-10 (1分) 解得F-2,b=3,c=1 (4分) ∴.+b+c=-2+3+1=2. (5分) 19.(本题满分5分) 解：(1)在△ABC中，∠C=90°，a=7,b=24, c=Va2+b2=V72+24=25; (3分) (2)在△ABC中，∠C=90°，6，c=10, b=Ve2-a2=V102-62=8. (5分) (人民教育)八年级数学（一）参考答案第1页（共3页) 20.(本题满分5分) 解：，长方体纸盒的长、宽、高的比为431，且高为√2cm, ∴.这个长方体纸盒的长和宽分别为4√2cm,3W2cm, (2分) ∴.这个长方体的体积为4v2×3v2×√2=24V2cm3. (5分) 21.(本题满分6分) 解：如图所示， 设芦苇长AB=AB'=x尺，则水深AC=(x-2)尺， 因为B'E=16尺，所以B'C=8尺 在Rt△AB'C中，8+(x-2)2=x2, (3分) 解得：x=17, .AB=17尺. .芦苇长17尺. (6分) 22.(本题满分7分) 解：(1)：a=11+4,b=V11-4, ∴a+b=11+4+V11-4=2i,a-b=V11+4-V11+4=8, 则d-b2=(a+b)a-b)=2W11x8=161; (3分) (2)a=1+4,b=1-4, a+b=i+4+i-4=2,ab=(1+4(i-4）=-5, 则a2+b2+ab=(a+b)'-ab=(2w11+5=49. (7分) 23.(本题满分7分) 解：(1)22+1-5,0A=√5，故填：√5 (3分) (2)如图所示，以原点O为圆心，以点O到N点的距离为半径画弧，和数轴正 半轴方向交于点B,点B即为所求； (7分) -101243 24.(本题满分8分) 解：(1).在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12,AB=13, ∴.BC=√AB2-AC2=5, (2分) 1 SRAB-CD-ACxBC, 2 (人民教育)八年级数学（一）参考答案第2页（共3页） 60 解得CD 13 (4分) (2).CDLAB ∴在Rt△BCD中，BD=√BC2-CD2= 25 (8分) 13 3 25.(本题满分8分)解：(1) 5-2 35+2 (5-2)5+2) 3(V5+2 (W5-2 =35+6; (4分) 1 1 (2)B+52+35+2 3-√ -V3 5-2 W3+√2)(W3-V2)(2+√3)2-√5W5+2(W5-2) =(5-V2)+(2-√3+(W5-2) =5-√2. (8分) 26.(本题满分10分)》 解：(1)作AP⊥x轴，垂足为P,连接OA,如图，则OP-2,AP=4, 在Rt△OAP中，OAOP2+AP2=V22+4?=2N5; (4分) (2)分别过A作y轴平行线、过B作x轴平行线，交于Q点，连接AB,如图 则BQ-2,AQ=1, 在Rt△AB0中，AB=√BQ2+AQ2=V2+1'=5; (8分) (3)=V(x-x)2+(y-y2)2. (10分) y◆ 2,4) 3 ◆Bf4,3) 2 34x (人民教育)八年级数学（一）参考答案第3页（共3页）