第5卷 函数（2） - 2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第5卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第5卷 函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知一次函数的图像经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 2．下列各组函数中，表示相同函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 3．下列四种说法正确的有 ①函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了； ②是函数； ③函数的图象是一条直线； ④与是同一函数. A．个 B．个 C．个 D．个 4．已知函数是上的增函数，对任意实数，，若，则有（    ） A． B． C． D． 5．若函数，则下列坐标表示的点一定在函数的图像上的是（   ） A． B． C． D． 6．下列函数，值域为的是（   ） A． B． C． D． 7．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，其中代表录用人数，代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用的人数为（   ） A．15 B．40 C．25 D．130 9．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调减函数，且满足，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 10．设函数为奇函数，且在上是减函数，且，则的解集为（   ） A． B． C． D． 11．若函数是上的减函数，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 12．已知函数的定义域是，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 13．已知函数是定义在上的偶函数，满足且在上单调递减，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 14．已知函数为上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 15．已知二次函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D．{或} 16．函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 17．下列变量x与y的关系式中，不能构成y是x的函数关系的是（      ）． A． B． C． D． 18．若，则、的大小关系是（    ） A． B． C． D．随变化而变化 19．如图所示，边长为2的正方形中，点是线段上的任一点，设，则的面积表示为的函数是（   ） A．， B．， C．， D．， 20．定义域均为的函数，分别是偶函数和奇函数，，则（   ） A． B． C．0 D．2 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．函数与表示的是同一函数．( ) 22．函数的图像关于原点对称.( ) 23．函数的定义域为．( ) 24．在区间上是减函数．  ( ) 25．是偶函数( ) 26．若函数在定义域内任取，，且，都有成立，那么该函数在内为减函数.( ) 27．与是同一个函数. ( ) 28．已知函数，则( ) 29．函数是偶函数，且，则( ) 30．函数的值域是．( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第5卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第5卷 函数（2） 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．已知一次函数的图像经过点，且随的增大而减小，则点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一次函数的单调性可得，再将选项逐个代入分析即可. 【详解】已知随的增大而减小，可得一次函数中， 选项A，代入，得，解得，故A错误， 选项B，代入，得，解得符合题意，故B正确， 选项C，代入，得，解得，故C错误， 选项D，代入，得，解得，故D错误， 故选：B. 2．下列各组函数中，表示相同函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】判断是否为同一函数的关键是判断两个函数的定义域和对应法则是否相同. 【详解】对于A选项，函数的定义域为， 函数的定义域为，两个函数的定义域不相同，不是相同函数； 对于B选项，函数的定义域为， 函数的定义域为，两个函数的定义域不相同，不是相同函数； 对于C选项，两个函数的定义域都是， ，对应法则也一样，故两个函数是相同函数； 对于D选项，函数的定义域为， 函数的定义域为，两个函数的定义域不相同，不是相同函数. 故选：C. 3．下列四种说法正确的有 ①函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系也就确定了； ②是函数； ③函数的图象是一条直线； ④与是同一函数. A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】A 【分析】根据函数的定义和函数的表示方法进行分析求解即可. 【详解】对于①，函数的定义域和值域确定后，函数的对应关系不一定确定， 比如函数的定义域和值域均为R，而函数的对应关系可为和，故①错误； 对于②，由且，可得，则不是函数，故②错误； 对于③，由于为自然数集，函数的图象是一些点，故③错误； 对于④，的定义域为，而的定义域为，两个函数的定义域不同，不是同一函数，故④错误. 所以四种说法中正确的个数为. 故选：A. 4．已知函数是上的增函数，对任意实数，，若，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的单调性即可得解. 【详解】由，可得； 因为是上的增函数， 所以， 将两个不等式左右两边分别相加，得，故A正确； 经检验，其他选项都错误. 故选：A. 5．若函数，则下列坐标表示的点一定在函数的图像上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断是偶函数，再利用偶函数的性质判断. 【详解】函数的定义域为，关于原点对称， ，则是偶函数， 因为在函数的图像上，而， 所以在函数的图像上，故A错误，B正确； 因为在函数的图像上，而， 所以在函数的图像上，故C，D错误， 故选：B. 6．下列函数，值域为的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质可得结果. 【详解】对A选项，因为，所以，所以函数的值域为，故正确； 对B选项，因为，所以函数的值域为，故错误； 对C选项，因为，所以函数的值域为，故错误； 对D选项，因为，所以函数的值域为，故错误； 故选：A. 7．已知函数的定义域是，则函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用抽象函数与具体函数的定义域求法即可得解. 【详解】对于， 因为的定义域是，因此，解得； 又分母，即； 综上，，即的定义域为. 故选：B. 8．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为，其中代表录用人数，代表面试人数．若应聘的面试人数为60，则该公司拟录用的人数为（   ） A．15 B．40 C．25 D．130 【答案】C 【分析】根据分段函数进行分区间讨论即可. 【详解】当时，，解得，不符合题意. 当时，，解得，符合题意. 当时，，解得，不符合题意. 故该公式拟录用人数为25. 故选：C. 9．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调减函数，且满足，若，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合函数的单调性和奇偶性，即可求解. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，且在区间上是单调减函数， 所以函数在区间上是单调增函数， 又，所以，所以函数的大致图像如下： 又，所以或， 解得或， 即的取值范围是. 故选：D. 10．设函数为奇函数，且在上是减函数，且，则的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性以及单调性求解即可. 【详解】因为函数为奇函数，且在上是减函数，且， 所以函数在上也是减函数，且. 所以当，，当时，. 由，可得与同号，所以不等式的解集为. 故选：D. 11．若函数是上的减函数，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数是上的减函数， 又函数图像开口向上，对称轴为， 所以，解得， 所以的取值范围为. 故选：A. 12．已知函数的定义域是，则函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先求的范围再求函数定义域即可. 【详解】由题可知，则， 需满足，即， 则函数的定义域为； 故选：A. 13．已知函数是定义在上的偶函数，满足且在上单调递减，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的奇偶性、单调性以及周期性求解即可. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，且满足， 所以, . 又函数在上是减函数，，所以，即. 故选：A. 14．已知函数为上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义及性质，分析求解即可. 【详解】因为函数为上的偶函数，当时，， 所以，在单调递增函数，在单调递减函数， 所以不等式等价为或， 解得：或，即不等式的解集为. 故选：D. 15．已知二次函数在区间上是单调递增函数，则实数的取值范围是（   ） A． B． C． D．{或} 【答案】A 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】二次函数开口向上，对称轴为. 因为二次函数在区间上是单调递增函数， 所以，解得， 即实数的取值范围是. 故选：A. 16．函数的定义域是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合分式、根式有意义需满足的条件，即可求解. 【详解】要使函数有意义，则必须有，解得， 即函数的定义域是. 故选：A. 17．下列变量x与y的关系式中，不能构成y是x的函数关系的是（      ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义，逐一分析各选项是否满足该条件. 【详解】选项A，图像中每个x值对应唯一的y值，符合函数定义. 选项B，表格中每个x值对应唯一的y值，符合函数定义. 选项C，图像为关于x轴对称的曲线，存在某个x值对应2个不同的y值，不能构成函数. 选项D，整理得，对于的每个值，y有唯一确定值，符合函数定义. 故选：C 18．若，则、的大小关系是（    ） A． B． C． D．随变化而变化 【答案】B 【分析】通过作差法求出的表达式，再判断其正负. 【详解】已知，， 则， 即，所以. 故选：B. 19．如图所示，边长为2的正方形中，点是线段上的任一点，设，则的面积表示为的函数是（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】在中，以为底，求出面积，由的位置得的范围，据此可求解. 【详解】在正方形中，点是线段上的任一点，则到的距离为2， 在中，以为底，所以面积. 当点与重合时，；当点与重合时，， 所以的面积表示为的函数是，. 故选：B 20．定义域均为的函数，分别是偶函数和奇函数，，则（   ） A． B． C．0 D．2 【答案】D 【分析】根据函数奇偶性的性质，结合已知条件求出的值. 【详解】已知是偶函数，可得， 已知是奇函数，可得， 已知，可得：， 可得. 故选：D. 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．函数与表示的是同一函数．( ) 【答案】错误 【分析】根据相等函数的概念可判断结果. 【详解】因为函数的定义域为，而的定义域为，两者的定义域不同， 所以不是同一函数. 故答案为：错误 22．函数的图像关于原点对称.( ) 【答案】正确 【分析】根据奇函数的性质易得答案. 【详解】因为函数的定义域是，关于原点对称， 所以， 所以函数是奇函数，图像关于原点对称. 故答案为：正确. 23．函数的定义域为．( ) 【答案】错误 【分析】由函数有意义，列出不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 所以函数的定义域为， 故答案为：错误. 24．在区间上是减函数．  ( ) 【答案】错误 【分析】根据一次函数中的符号，来判断一次函数的单调性即可. 【详解】已知中，， 所以在区间上是增函数， 故答案为：错误. 25．是偶函数( ) 【答案】错误 【分析】利用偶函数关于轴对称判断即可. 【详解】对称轴为，故不是偶函数； 故答案为：错误. 26．若函数在定义域内任取，，且，都有成立，那么该函数在内为减函数.( ) 【答案】错误 【分析】利用函数单调性的定义即可得解. 【详解】由函数单调性的定义可知， 右函数在定义域内任取，，且，都有成立， 则在内为增函数，故该说法错误. 故答案为：错误. 27．与是同一个函数. ( ) 【答案】错误 【分析】根据相等函数的概念，分析函数的定义域即可求解.. 【详解】函数的定义域为R, 函数的定义域为， 函数与定义域不同，所以不是同一个函数， 故答案为：错误. 28．已知函数，则( ) 【答案】正确 【分析】求出函数值即可判断. 【详解】，则； 故答案为：正确. 29．函数是偶函数，且，则( ) 【答案】错误 【分析】根据偶函数的性质即可求解. 【详解】因为函数是偶函数，所以， 又，所以， 故答案为：错误. 30．函数的值域是．( ) 【答案】正确 【分析】首先确定函数的值域，再确定的值域即可. 【详解】设函数，对称轴为， 当时，取到最大值， 又由于中根式下必须大于等于，即， 故的值域为， 因此的值域为. 故答案为：正确. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $