第1卷 集合与逻辑 - 2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》（原卷版+解析版）

编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第1卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第1卷 集合与逻辑 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．“”是“”的（      ）． A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．“直线a，b为异面直线”是“直线a，b不相交”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 3．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．下列命题是假命题的是（   ） A．0是空集的元素 B．0是自然数集N的元素 C．对于任意集合A，都有 D． 5．下列命题：①两向量的夹角的范围是；②直线的倾斜角的范围是；③事件的概率的取值范围是.其中假命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 6．若命题“，”为真命题，则实数m的取值范围是（ ）. A．或 B．或 C． D． 7．已知集合满足，则满足条件的集合A的个数为（     ） A．3 B．4 C．7 D．8 8．已知，，那么下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定两者关系 9．学校在五月份组织了篮球比赛和足球比赛，某班有人参加了篮球比赛，有人参加了足球比赛，有4人既参加了篮球比赛又参加了足球比赛，那么该班参加比赛的人数为（    ） A． B． C． D． 10．已知集合第一象限的角，锐角，小于的角，给出下列四个命题；①；②；③；④．其中正确的命题有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 11．已知集合，，若，则实数等于（   ） A． B．1 C．0 D．0或1 12．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 13．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 14．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 15．已知等比数列的公比的平方不为，则“是等比数列”是“是等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 16．“”是“方程表示双曲线”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 17．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 18．下列命题的否定是真命题的是（   ） A．三角形角平分线上的点到两边的距离相等 B．所有平行四边形都不是菱形 C．任意两个等边三角形都相似 D．3是方程的一个根 19．下列关系错误的是（   ） A． B． C． D． 20．如图，已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（　　） A． B．或 C． D． 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．设，则“”是“”的必要条件.( ) 22．方程的所有解用列举法可表示为.( ) 23．已知集合，则.( ) 24．“江西历史文化名人”可构成一个集合.( ) 25．方程的解集可表示为.( ) 26．空集只有一个真子集即它本身． 27．有理数只有正数和负数( ) 28．“”是“”的必要不充分条件.( ) 29．是的充分不必要条件．( ) 30．已知是实数，则“”是“”的必要不充分条件．( ) 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026年河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》，依托河北高职单招（面向普高毕业生）公共课考试大纲，聚焦高职单招复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是高职单招复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 本专辑共30份试卷，本卷是河北高职单招（面向普高毕业生）《数学45分钟模拟卷》的第1卷，是专题模拟卷。 河北高职单招（面向普高毕业生） 第1卷 集合与逻辑 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单项选择题：本大题共20小题，每小题4分，共80 分.在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的，请将其选出. 1．“”是“”的（      ）． A．充分条件 B．必要条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【分析】根据充分条件和必要条件的定义，分析求解即可. 【详解】当，解得：或， 所以当时，不一定有，即“”是“”的不充分条件； 当时，一定有，即“”是“”的必要条件， 故选：B. 2．“直线a，b为异面直线”是“直线a，b不相交”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据异面直线的定义以及充分条件和必要条件的概念. 【详解】若直线，为异面直线，那么它们必然没有公共点，也就意味着直线，不相交， 所以由“直线，为异面直线”可以推出“直线，不相交”，充分性成立； 当直线，不相交时，它们可能平行，也可能为异面直线， 所以由“直线，不相交”不能推出“直线，为异面直线”，必要性不成立. 综上，“直线，为异面直线”是“直线，不相交”的充分不必要条件． 故选：A. 3．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据已知条件进行判断充分条件与必要条件，确定选项. 【详解】由得，故充分性成立； 由解得或，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 4．下列命题是假命题的是（   ） A．0是空集的元素 B．0是自然数集N的元素 C．对于任意集合A，都有 D． 【答案】A 【分析】根据空集、自然数集的概念，以及集合交集、并集的概念和性质，结合题意，即可判断求解． 【详解】对于A，空集中没有元素，所以0不是空集的元素，是假命题，故选项A符合题意； 对于B，因为0是自然数，所以0是自然数集N的元素，是真命题，故选项B不符合题意； 对于C，因为空集是任何集合的子集，所以对于任意集合A，都有，是真命题，故选项C不符合题意； 对于D，根据交集的性质，可得，是真命题，故选项D不符合题意； 故选：A． 5．下列命题：①两向量的夹角的范围是；②直线的倾斜角的范围是；③事件的概率的取值范围是.其中假命题的个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据向量夹角、直线倾斜角和概率的概念进行判断即可解得. 【详解】①：两向量的夹角的范围是，正确. ②：直线的倾斜角的范围是，错误. ③：事件的概率的取值范围是，错误. 故②③为假命题，假命题的个数为. 故选：C 6．若命题“，”为真命题，则实数m的取值范围是（ ）. A．或 B．或 C． D． 【答案】A 【分析】根据判别式得到不等式，求出答案. 【详解】“，”为真命题， 故， 解得或. 故选：A. 7．已知集合满足，则满足条件的集合A的个数为（     ） A．3 B．4 C．7 D．8 【答案】A 【分析】根据题意结合子集及真子集的定义即可得解. 【详解】集合满足， 则满足条件的集合A为， 所以满足条件的集合A的个数为， 故选：. 8．已知，，那么下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D．无法确定两者关系 【答案】B 【分析】根据集合所表示的含义，结合相等集合的定义即可得解. 【详解】，其中表示所有奇数， 则集合表示由的所有奇数倍构成的集合； ，其中表示所有奇数， 则集合表示由的所有奇数倍构成的集合； 所以， 故选：. 9．学校在五月份组织了篮球比赛和足球比赛，某班有人参加了篮球比赛，有人参加了足球比赛，有4人既参加了篮球比赛又参加了足球比赛，那么该班参加比赛的人数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用集合运算的概念解题即可. 【详解】设参加了篮球比赛的人为集合，集合中有10个元素， 参加了足球比赛的人为集合，集合中有8个元素， 因为中有个元素， 所以中有个元素， 故选：C. 10．已知集合第一象限的角，锐角，小于的角，给出下列四个命题；①；②；③；④．其中正确的命题有（ ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【分析】根据任意角的定义和集合的基本关系求解. 【详解】{第一象限角}，只需要终边落在第一象限的都是属于第一象限角． {锐角}，是指大于而小于的角． {小于的角}，小于的角包括锐角，零角和负角． 根据集合的含义和基本运算判断： 互不相等，①错误； 不是的子集，比如，，但，②错误； 不是的子集，比如，但，③错误； 不是的子集，不相等，④错误； 正确命题个数为0个． 故选：A． 11．已知集合，，若，则实数等于（   ） A． B．1 C．0 D．0或1 【答案】D 【分析】根据集合与集合的关系即可求解. 【详解】因为集合，，又， 所以当时，则无解，故； 当时，则，解得. 综上，或. 故选：D. 12．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据补集的定义及运算求解即可. 【详解】因为集合， 所以. 故选：D. 13．已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合并集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：C. 14．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合交集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合， 所以. 故选：C. 15．已知等比数列的公比的平方不为，则“是等比数列”是“是等差数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据等差、等比数列的概念，结合充分、必要条件的定义，分析求解即可. 【详解】设等比数列的公比为，若是等比数列，则为常数， 由为常数，所以是等差数列； 若是等差数列，设的公差为，则为常数， 所以是等比数列. 综上，“是等比数列”是“是等差数列”的充要条件. 故选：C. 16．“”是“方程表示双曲线”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据双曲线的标准方程的形式以及充分不必要条件的概念即可求解. 【详解】若方程表示双曲线，则， 解得，故必要性不成立. 若“”，则方程表示双曲线，故充分性成立， 即“”是“方程表示双曲线”的充分不必要条件. 故选：A. 17．“”是“”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【分析】求解不等式，然后根据充分条件和必要条件的定义来判断. 【详解】由不等式，解得. 由不能推出，比如，满足，但不满足， ∴由不能推出，充分性不成立； ∵的所有值都满足，∴可以推出， ∴由可以推出，必要性成立， 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 18．下列命题的否定是真命题的是（   ） A．三角形角平分线上的点到两边的距离相等 B．所有平行四边形都不是菱形 C．任意两个等边三角形都相似 D．3是方程的一个根 【答案】B 【分析】先写出命题的否定，再判断命题的真假即可. 【详解】A的否定：存在一个三角形，它的角平分线上的点到两边的距离不相等，假命题； B的否定：有些平行四边形是菱形，真命题； C的否定：有些等边三角形不相似，假命题； D的否定：3不是方程的一个根，假命题. 故选：B. 19．下列关系错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合元素与集合、集合与集合之间的关系，即可判断求解. 【详解】因为空集中没有元素，故，故选项A错误，符合题意； 因为0是自然数，故，故选项B正确，不符合题意； 因为空集是任何集合的子集，故，故选项C正确，不符合题意； 因为，故选项D正确，不符合题意； 故选：A. 20．如图，已知全集，集合或，，那么阴影部分表示的集合为（　　） A． B．或 C． D． 【答案】D 【分析】根据韦恩图用集合表示阴影部分，再根据集合的运算求解. 【详解】由题意得，阴影部分所表示的集合为 故选：D. 二、判断题：本大题共10小题，每小题2分，共20分. 21．设，则“”是“”的必要条件.( ) 【答案】错误 【分析】根据必要条件的概念判断即可. 【详解】若，则或， 所以不能推出， 所以“”不是“” 的必要条件， 故答案为：错误. 22．方程的所有解用列举法可表示为.( ) 【答案】错误 【分析】求出方程的根，再用列举法表示出来即可. 【详解】方程的根为， 则方程的所有解用列举法可表示为， 故答案为：错误. 23．已知集合，则.( ) 【答案】错误 【分析】根据集合中元素的性质进行检验即可得解. 【详解】因为， 令，解得，显然此时， 所以. 故答案为：错误. 24．“江西历史文化名人”可构成一个集合.( ) 【答案】错误 【分析】利用集合的元素的特性可判断. 【详解】历史文化名人没有明确的范围，不满足元素的确定性， 则“江西历史文化名人”无法构成一个集合， 故答案为：错误. 25．方程的解集可表示为.( ) 【答案】错误 【分析】解方程并用列举法表示，即可判断. 【详解】方程，即，解得或， ∴方程的解集可表示为. 故答案为：错误. 26．空集只有一个真子集即它本身． 【答案】错误 【分析】根据空集的性质，即可判断． 【详解】空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集， 因此空集没有真子集，只有一个子集，即它本身. 故答案为：错误． 27．有理数只有正数和负数( ) 【答案】错误 【分析】根据有理数的概念判断即可解得. 【详解】有理数包括正数、负数和零. 故答案为：错误 28．“”是“”的必要不充分条件.( ) 【答案】错误 【分析】根据充分条件以及必要条件求解即可. 【详解】，或， “是”“的充分不必要条件. 故答案为：错误. 29．是的充分不必要条件．( ) 【答案】错误 【分析】根据同角三角函数的平方关系以及充分性和必要性的概念判断即可. 【详解】由，可推得， 同理，由，可推得， 是的既不充分也不必要条件. 故答案为：错误. 30．已知是实数，则“”是“”的必要不充分条件．( ) 【答案】错误 【分析】根据充分条件、必要条件的定义判断即可； 【详解】由可推出，故充分性成立， 由推不出，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件，故命题错误； 故答案为：错误. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $