【名师点睛】天津市和平区2016-2017年 九年级数学上册同步提高讲义+练习 第10课-旋转--旋转综合练习题（无答案 PDF版）

第 1 页 共 10 页 第 10 课 旋转综合练习题 在正△ABC 中，P为ΔABC 内一点，将△ABP 绕 A 点按逆时针方向旋转 ，使得 AB 与 AC 重合。 经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的 PA、PB、PC 三条线段集中于图（1-1-b）中的一个△P'CP 中，此 时 也为正三角形。 在正方形 ABCD 中，P 为正方形 ABCD 内一点，将 ΔABP 绕 B 点按顺时针方向旋转 ，使得 BA 与 BC 重合.经过旋转变化,将图（2-1-a）中的 PA、PB、 PC 三条线段集中于图（2-1-b）中的ΔCPP'中,此时 为等腰直角三角形. 在等腰直角三角形ΔABC 中,∠C= 90 0, P 为ΔABC 内一点,将ΔAPC 绕 C 点按逆时针方向旋转 ， 使得 AC与 BC重合.经过这样旋转变化，在图（3-1-b） 中的一个 为等腰直角三角形. 【例 1】填空： (1)如图 1，设 P是等边ΔABC 内的一点,PA=3,PB=5,PC=4,∠APC 的度数是________. (2)如图 2,在ΔABC 中,∠ACB =90 0 ，BC=AC,P 为ΔABC 内一点,且 PA=3,PB=1,PC=2,则∠BPC 的度数是_______. (3)如图 3,P 是正方形 ABCD 内一点,点 P到正方形的三个顶点 A、B、C 的距离分别为 PA=1,PB=2，PC=3,则此正方 形 ABCD 面积是________. 图 1 图 2 图 3 第 2 页 共 10 页 【例 2】如图，在边长为 1的正方形组成的网格中，△AOB 的顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是 A（3，2）、 B（1，3）．△AOB 绕点 O逆时针旋转 90°后得到△A1OB1． （1）画出旋转后的图形；（2）点 A1的坐标为 ；（3）求 BB1的长（写过程）． 【例 3】如图 1，△ABC 是等腰直角三角形，四边形 ADEF 是正方形，点 D、F 分别在 AB、AC 边上，此时 BD=CF， BD⊥CF 成立. (1)当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时，如图 2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立， 请说明理由. (2)当正方形 ADEF 绕点 A 逆时针旋转 45°时，如图 3，延长 BD 交 CF 于点 G. ①求证：BD⊥CF