【名师点睛】天津市和平区2016-2017年 九年级数学上册同步提高讲义+练习 第05-06课-二次函数实际应用 2套（无答案 PDF版） （2份打包）

第 1 页 共 10 页 第 05 课 二次函数实际应用 一 1.二次函数与方程的关系： 当二次函数 y=ax2+bx+c 函数值 y=0 时，可视为一元二次方程 ax2+bx+c=0,此方程的两个实数根 x1,x2.反映在 坐标系中,即抛物线与 x 轴的两个交点坐标为： ,则抛物线与 x轴的交点距离公式为 . 2.二次函数与一次函数的关系： 抛物线 cbxaxy  21 与直线 mkxy 2 交点坐标求法： . 【例 1】已知二次函数 y=2x2+bx﹣1． （1）求证：无论 b 取什么值，二次函数 y=2x2+bx﹣1 图象与 x轴必有两个交点． （2）若两点 P（﹣3，m）和 Q（1，m）在该函数图象上． ①求 b、m 的值；②将二次函数图象向上平移多少单位长度后，得到的函数图象与 x 轴只有一个公共点？ 【例 2】商场销售一批衬衫,每天可售出 20 件,每件盈利 40 元,为了扩大销售,减少库存,决定采取适当的降价措 施.经调查发现:一件衬衫每降价 1 元，每天可多售出 2 件. （1）设每件降价 x 元，每天盈利 y元，列出 y 与 x 之间的函数关系式； （2）若商场每天要盈利 1200 元，每件应降价多少元？ （3）每件降价多少元时，商场每天的盈利达到最大？盈利最大是多少元？ 第 2 页 共 10 页 【例 3】九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第 x（1≤x≤90）天的售价与销售量的相关信 息如下表： 时间 x（天） 1≤x＜50 50≤x≤90 售价（元/件） x+40 90 每天销量（件） 200﹣2x 200﹣2x 已知该商品的进价为每件 30 元，设销售该商品的每天利润为 y 元. （1）求出 y与 x的函数关系式； （2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？ （3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于 4800 元？ 【例 4】如图所示,已知抛物线经过点 A（-1,0），B（3,0），C(0，3)三点. （1）求抛物线的解析式； （2）点 M 是线段 BC 上的点(不与 B,C 重合)，过 M 做 MN∥y 轴交抛物线于 N，若点 M 的横坐标为 m，请用 m 的代 数式表示 MN 的长. （3）在（2）的条件下，连接 NB,NC，是否存在 m，使△BNC 的面积最大？若存在，求 m 的值；若不存在，说明 理由. 第 3 页 共 10 页 1.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为 42  xy . (1)若菜农的身高是 1.75 米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？ (2)大棚的宽度是多少？ (3)大棚的最高点离地面几米？ 2.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 cbxaxy  2 经过 A(-2,-4)，O(0,0)，B(2,0)三点. (1)求抛物线 cbxaxy  2 的解析式； (2)若点 M是该抛物线对称轴上的一点，求 AM+OM 的最小值. 3.张大叔想用篱笆围成一个周长为 80 米的矩形场地，矩形面积 S（单位:平方米）随矩形一边长 x（单位:米） 的变化而变化． （1）求 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围； （2）当 x 是多少时，矩形场地面积 S 最大？最大面积是多少？ 第 4 页 共 10 页 4.有座抛物线形拱桥（如图），正常水位时桥下河面宽 20m，河面距拱顶 4m，为了保证过往船只顺利航行，桥下 水面的宽度不得小于 18m． （1）求出如图所示坐标系中的抛物线的解析式； （2）求水面在正常水位基础上上涨多少米时，就会影响过往船只航行？ 5.如图，抛物线 abxaxy 42  的对称轴为直线 x= 2 3 ，与 x 轴交于 A，B 两点，与 y轴交于点 C（0，4）． （1）求抛物线的解析式，结合图象直接写出当 0≤x≤4 时 y 的取值范围； （2）已知点 D(m，m＋1)在第一象限的抛物线上，点 D关于直线 BC 的对称点为点 E，求点 E 的坐标． 6.某电子商投产一种新型电子产品，每件制造成本为 18 元，试销过程发现，每月销量 y（万件）与销售单价 x （元）之间的关系可以近似地看作一次函数 y=-2x+100． （1）写出每月的利润 z（万元）与销售单价 x（元）之间函数解析式； （2）当销售单价为多少元时，厂商每月能够获得最大利润？最大利润是多少？ （3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不得高于 32 元．如果厂商要获得每月不低于 350 万元的利润， 那么制造这种产品每月的最低制造成本需要多少万元？ 第 5 页 共 10 页 1.二次函数 )0()( 2  akkxay 无论 k取