第七单元 数学广角-植树问题-【期末·寒假大串联】2025-2026学年五年级数学（人教版）

第七单元 数学广角—一植树问题 回顾与梳理 ○网络结构 两端都植树 植树问题两端都不植树 封闭图形的植树 ◎知识要点 1.在不封闭的路线上一边植树。如果已知总距离和株距，可以根据( )÷ )求出间隔数。两端都栽：棵数=( )十1；两端都不栽：棵数=( )一1；一端 要栽：棵数=( 2.在封闭的路线上植树，棵数=( )巩固与练习 星级 ☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 自评 他评 ◎基础自测 一、填一填。 1.学校有一条长60米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵。如果两端都 栽，那么共需( )棵树苗：如果两端都不栽树，那么共需( )棵树苗；如果只有 一端栽树，那么共需( )棵树苗。 2.在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆( )枚，最少能摆 ( )枚。 3.豆豆和玲玲同住一幢楼，每层楼之间有20级台阶，豆豆住二楼，玲玲住五楼。豆 豆要从自己家到玲玲家去找她玩，需要走( )级台阶。 4.如下图，每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖。像这样一共贴了50块长方 形彩砖，那么正方形瓷砖有( )块（第一块和最后一块都是正方形瓷砖）。 □… 二、选一选。 1,一个圆形养鱼池的周长是200米，在这个养鱼池的周围每隔8米种上一棵杨树， 需要准备 棵杨树。 () A.24 B.25 C.26 D.以上都不对 ·25· 2.要在一条长4千米的公路一边安装路灯（两端都要安），每隔50米安一盏。一共 要安装 盏路灯。 ( A.81 B.160 C.162 D.80 3.为了防止衣架滑落，爸爸在一根晾衣杆上等距离打了20个圆孔（两端不打孔，如 图所示)。这根晾衣杆长 米。 () 0.1m0.1m0.1m 0.1m0.1m …0 A.1.9 B.2.1 C.2.2 D.1.8 4.一根钢管锯成5段用20分钟，如果锯成8段，需要 分钟。 A.18 B.35 C.24 D.32 5.小明在一段公路旁边种树，开始每隔6米种一棵，种到第11棵后，发现树苗不够， 于是决定重种，改为每隔8米种一棵，那么有 棵树不必拔掉。 () A.2 B.3 C.4 D.5 ◎能力提高 解决问题。 1.马路一旁有41盏灯，它们的间隔是10米，现在要改为21盏（两端灯不动），间隔 应该为多少米？ 2.沿着一个圆形溜冰场的一圈每隔12米安装一盏灯，一共要装15盏。这个溜冰场 的周长是多少米？ 3.楼房上的大钟6时敲6下，10秒敲完。11时敲11下，敲完需要多长时间？ 4.在一个人工湖的周围每隔6米栽一棵柳树，一共栽了150棵。再在相邻的两棵柳 树之间每隔2米栽一棵樱花，一共要栽多少棵樱花？ ·26· 5.为庆祝“六一”儿童节，实验小学举行乐队表演。乐队的学生排成方阵，最外层每 边站了20人。请你算一算，最外层一共有多少名学生？整个方阵一共有多少名学生？ 智力大挑战 ◎题型特征 植树问题。 ◎解题技巧 这类题目主要研究棵数、间隔和距离三者之间的关系。解决这类问题的关键是找出 其中的已知两个数量，就能求出其他的数量。 ○经典例题 如下图，围绕一张方桌可以坐8人，把两张方桌并起来可以坐12人，三张方桌并起 来可以坐16人… oo OOOO OOOOOO oo ○ oo o O oo OOOO OO 1.照这样计算，8张方桌并成一排可以坐多少人？ 2.如果有72人，需要多少张方桌才能坐下？ 【思路点拨】 点拨一：如果两端不坐，一共可以坐多少人？ ,点拨二：如果两端不坐，余下多少个4人就有多少张方桌。 【寻根问底】 1.8×4+4=36(人) 答：8张方桌并成一排可以坐36人。 2.(72-4)÷4=17(张) 答：如果有72人，需要17张方桌才能坐下。 ○触类旁通 一根长3米的钢管，从一端开始，先30厘米锯一段，再20厘米锯一段，这样长短交 替锯成小段，可锯成30厘米长的有多少段？20厘米的呢？若每锯一段用6分钟，锯完一 段休息2分钟，全部锯完需要用多少分钟？ ·27·=150x=1202.0.8×4-2.7=0.5(千米)0.5千 米=500米3.840÷(63+57)=7（分钟）4.(1)115 <120,所以按照每度a元收费，那么a的值是：69÷115 =0.6(元)140>120,140度分成两部分120×0.6=72 (元)140一120=20（度）所以b的值是：(94一72)÷ 20=1.1(元)(2)120×0.6=72（元）7283(83 72)÷1.1=10(度)120+10=130（度） 【触类旁通】 设乙书架上原来有x本，则甲书架上原来有(x十8 ×2)本，由题意得：(x-13)×2=x+8×2+13x=55 甲书架：x+8×2=55+16=71(本) 第六单元多边形的面积 【基础自测】 -、1.16.82.60003.1684.215.10 二、1.√2.×3.√4.√5./ 三、1.AC2.B3.C4.C 四、1.2.5×5÷2=6.25(dm2)(5+7.5)×6.4÷2= 40(cm2)4×1.5=6(cm）2.28×20=56020×10 -20×6÷2=140(dm2)12×12+20×(12-6)=264 (cm2) 【能力提高】 -、1.12cm2.20cm23.304.6.2 二、1.C2.C3.B4.B5.D 三、1.5×4×48=960（元）2.25×20÷2×50=12500 (枝)3.(68一28)×28÷2=560（平方米）4.(4×9+ 9×2÷2)×0.48≈22（千克）5.(20-4)×6=96（平方 米)6.略7.[(10+8)×2÷2×2+10×4]×2=152 (平方分米) 【触类旁通】 (12+18)×14.4÷2=216(平方厘米)216÷3=72 (平方厘米)72×2÷14.4=10（厘米）18-10=8（厘 米)72×2÷12=12（厘米）14.4-12=2.4（厘米） 72-2.4×8÷2=62.4(平方厘米) 第七单元数学广角一植树问题 【基础自测】 -、1.2119202.16123.604.51 二、1.B2.A3.B4.B5.B 【能力提高】 1.40×10÷20=20(米)2.12×15=180（米） 3.10÷5×10=20(秒)4.6×150÷6×2=300（棵） 5.20×4一4=76（名）20×20=400（名） 【触类旁通】 6段6段86分钟 综合测试卷（一） -、1.117264.52.5.323.男生4.>< =>>=5.3a-1.60.56.(4,6)行7. 58.13.189.2210.50 二、1./2.×3.×4./5./ 三、1.C2.C3.C4.D5.C 四、1.0.25600.358.60.12120.621 ·5 2.0.7388.280.403.142.4217604.x=3. 03x=2x=1.2 五、2×8+(2+3)×(10-8)÷2=21(cm)12×9-7 ×6÷2=87(cm2) 六、1.设桃树有x棵。2.x+38=210x=86210十 86=296(棵)2.(47-4.5×6)÷2.5=8（次）3.320 ÷(188-28)=2(分钟)4.300×90÷2×0.06=810 (千克)5.设小明每小时行x千米。36分钟=0.6 小时(4.8+x)×0.6=5.4x=4.26.队伍长： (1604÷4-1)×0.5=200(米)桥长：25×20-200= 300(米) 综合测试卷（二） 一、1.4x2x1502.3白33.(1)(6,5)(5， 3)(2)盂春4.150.0541.55.0.0246.8. 4048.3957.28.0.089.422010.150平方 厘米 二、1.×2.×3./4.×5./ 三、1.A2.B3.D4.B5.B 四、1.0.08200.1350.0510160.31.5 2.33.0614.1519验算略3.6.2970680.8 95254.x=1.8x=13x=11.2 五、略 六、1.8.1×5.2÷(0.6×0.6)=117（块）100<117 不够2.设梨树有x棵。2.5x一x=219x=146 桃树：2.5.x=2.5×146=365(棵)3.(20-1)×9×13 =2223(元)4.4×(76-1)=300（米）300÷(76+25 -1)=3(米)4-3=1（米） 第二部分 寒假哈哈镜 专题一数的世界 一、1.三四2.个1.2813.>=<= <<4.减除加5.4.52.686.2.5h7. 7.58.3964 二、1./2.×3.×4.√5./ 三、1.C2.D3.B4.A5.B 四、1.1.20.38.73.40.7255.20.4 2.0.87321.060.152.050.4180.4验算略 3.7.921010.87.225.92.44.x=2.5 x=3x=48 五、1.56.8×(3.8十3.6)≈420.3（千米）2.设货车每 小时行x千米。(48+x)×2.5=255x=543.(1) 6.3千米≈7千米(7-3)×1.6+8=14.4（元）(2) (17.6-8)÷1.2+3=11(千米)11÷2=5.5（千米） 专题二图形王国 一、1.(1)(1,1)(3,6)(7,8)(8,1)(2)邮局→图 书馆>少年官→公园2.5403.12.744.85.6 6.46.5 二、1.×2.×3.×4./