【大题专项】专题2 直线与圆的位置关系（A卷·基础巩固）--2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》（原卷版+解析版）

编写说明：2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《山西省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第2个专题，内容为直线与圆的位置关系。 2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》大题专项 专题2 直线与圆的位置关系 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1.已知直线l：与圆M：相切，求常数c的值． 【答案】 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数 【分析】根据直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径求解即可. 【详解】∵直线方程中，，， 又∵圆M：的圆心为，半径 ∴圆心M到直线l的距离. ∵直线与圆相切，则即 ∴ 2. 求圆心为，且与直线相切的圆的方程． 【答案】 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程、由直线与圆的位置关系求参数、求点到直线的距离 【分析】根据直线与圆相切时圆心到直线的距离即圆的半径求解即可. 【详解】易知圆心到直线的距离为： ，则圆的半径为， 故圆的方程为：. 3. 求以为圆心，且与直线相切的圆方程． 【答案】 【知识点】求点到直线的距离、由直线与圆的位置关系求参数、由圆心（或半径）求圆的方程 【分析】根据圆心到直线的距离求半径易得答案. 【详解】因为以为圆心到直线的距离， 所以以为圆心，且与直线相切的圆的半径， 所以所求圆的方程为. 4. 直线如图所示．    (1)求直线l的方程； (2)求圆心在原点，且与直线l相切的圆的方程． 【答案】(1) (2) 【知识点】直线的斜截式方程及辨析、由圆心（或半径）求圆的方程、直线斜率的定义、由圆心到直线的距离求值或最值 【分析】（1）根据倾斜角写出直线斜率，再将直线上的点代入即可解得. （2）根据圆与直线相切，由点到直线的距离公式列出等式，求出圆的半径，即可解得圆的方程. 【详解】（1）设直线方程为，由图可知，直线倾斜角为， 则直线斜率，又知直线过点， 则直线方程为，即. （2）由题，圆心在原点的圆与直线相切，设圆的半径为， 则原点到直线的距离， 则所求圆的方程为. 5. 从点向圆引切线，求切线方程. 【答案】或 【知识点】过圆外一点的圆的切线方程、已知点到直线距离求参数 【分析】分类讨论切线斜率存在和不存在两种情况，当斜率存在时，设直线方程利用圆心到直线距离等于半径即可解得；若不存在直接检验即可解得. 【详解】由题，圆的圆心，半径为2， 当直线斜率存在时， 设切线方程：， 即， 由，解得， 则切线方程为： 当直线斜率不存在时， 过点的直线为， 所以圆心到直线的距离为， 则是圆的切线， 故圆切线的方程为：或 6. 过圆外一点引圆的切线，求切点到点M的长． 【答案】 【知识点】切线长及与切线有关的长度、面积等问题 【分析】根据两点间距离公式与勾股定理即可求解. 【详解】设圆心为O，切点为A， 由题意得，圆心坐标为， 由两点距离公式得，， 因为， 所以由勾股定理可得：， 即切点到点M的长为. 7. 已知圆的圆心为，半径为. (1)写出圆的标准方程； (2)试判断直线与圆的位置关系；若相交，求出两交点间的距离. 【答案】(1) (2)相交， 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程、求点到直线的距离、求直线被圆所截的弦长、判断直线与圆的位置关系 【分析】（1）根据圆心坐标和半径直接求得圆的标准方程； （2）根据点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，即可判断直线与圆的位置关系，在根据弦长公式即求得两交点间的距离. 【详解】（1）因为圆的圆心为，半径为， 所以圆的标准方程为. （2）圆心到直线的距离， 又因为，所以，直线和圆相交； 设交点为、，则， 所以两交点间的距离为. 8. 已知圆C的方程是. (1)求圆C的圆心坐标； (2)若圆C与直线l：相切，求实数m的值. 【答案】(1) (2)16 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数、圆的一般方程与标准方程之间的互化、由圆心到直线的距离求值或最值、由标准方程确定圆心和半径 【分析】（1）将圆的一般方程转换为标准式方程即可求解； （2）由直线与圆相切，则圆心到直线的距离等于半径列式即可求解. 【详解】（1）∵， ∴. ∴圆C的圆心坐标为. （2）∵圆C与直线相切， ∴点到直线的距离为. 又， ∴. 9. 已知圆心为的圆经过原点． (1)求圆的方程； (2)判断直线与圆的位置关系． 【答案】(1) (2)相交． 【知识点】求点到直线的距离、求平面直角坐标系中两点间的距离、判断直线与圆的位置关系、由圆心（或半径）求圆的方程 【分析】（1）由题目条件及两点间距离公式求出半径，进而直接写出圆的标准方程即可. （2）先求出圆的圆心到直线的距离，再跟半径进行比较即可知道两者的位置关系. 【详解】（1）由题意可知圆的半径为， 因为圆心为，所以圆的方程为. （2）因为圆心到直线的距离为， 所以直线与圆相交． 10. 已知圆，直线过点，若直线与圆相切，求直线的方程. 【答案】 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数、直线的点斜式方程及辨析、过圆上一点的圆的切线方程、由圆的一般方程确定圆心和半径 【分析】求出圆心坐标与半径，设出直线方程，利用圆心到直线的距离求参数即可求直线方程. 【详解】圆，圆心为，半径， 若直线的斜率不存在，则直线方程为，圆心到直线的距离， 不符合题意，则直线的斜率存在， 设过点直线方程为，即， 因为直线与圆相切，则，即， ，，， 则直线方程为，即. 11. 已知圆C的方程是． (1)求圆C的圆心坐标； (2)若圆C与直线相切，求实数m的值． 【答案】(1) (2)4 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数、由圆的一般方程确定圆心和半径 【分析】（1）根据圆的一般方程的圆心坐标为求解即可. （2）根据直线与圆相切求解半径，再由圆的一般方程的半径公式代入求解即可. 【详解】（1）因为圆C的方程是， 圆C的圆心坐标为，即. （2）∵圆C与直线相切， ∴圆心到直线的距离为， ∴圆的半径，即， ∴． 12. 已知直线与， (1)求两直线的交点坐标； (2)求以两直线的交点为圆心且与直线相切的圆的方程． 【答案】(1) (2) 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程、由直线与圆的位置关系求参数、求直线交点坐标 【分析】（1）将直线方程联立求解，即可求出交点坐标. （2）首先根据点到直线的距离公式求出圆心到切线的距离，再由圆心和半径写出圆的标准方程即可. 【详解】（1）已知直线与， 则联立方程组得，解得， 所以两直线的交点坐标为. （2）由（1）可得，圆心为， 又有切线方程为， 则圆心到切线的距离， 所以圆的半径， 所以圆的方程为. 13. 已知圆C：，求与直线：垂直的圆的切线方程． 【答案】或 【知识点】过圆外一点的圆的切线方程、已知直线垂直求参数 【分析】先计算出与直线垂直的直线的斜率,再根据点到直线的距离等于半径易得答案. 【详解】因为:, 所以与该直线垂直的圆的切线方程的斜率, 设圆的切线方程为, 因为, 所以圆心坐标为,, 所以, 解得, 所以与直线垂直的圆的切线方程为或. 14. 已知圆C经过点，两点，且圆心C在直线上. (1)求圆C的方程； (2)求经过圆上一点的切线方程. 【答案】(1) (2) 【知识点】求平面直角坐标系中两点间的距离、过圆上一点的圆的切线方程、求过已知三点的圆的标准方程 【分析】（1）根据圆心在直线上，设出圆心坐标，再由圆上的点到圆心距离等于半径求解即可 （2）设出直线方程，由圆心到直线距离等于半径求解即可. 【详解】（1）设圆心坐标为， 因为圆C经过点，两点，则 解得所以圆心的坐标为， 半径， 则圆的方程为； （2）由题可知：过点A处切线斜率存在 设切线斜率为k，则切线方程为， 则圆心到直线的距离为，解得， 则切线方程为，即. 15. 已知直线经过点和，求： (1)直线的一般式方程； (2)以点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程. 【答案】(1) (2) 【知识点】由直线与圆的位置关系求参数、已知两点求斜率、由圆心（或半径）求圆的方程、直线的一般式方程及辨析 【分析】（1）首先根据两点求出直线的斜率，再根据点斜式方程即可求出直线方程，最后化为一般式即可. （2）根据圆心到切线的距离等于半径求出半径，即可写出圆的标准方程. 【详解】（1）由直线经过点和， 可知直线的斜率为. 将点代入点斜式可得， 即. （2）已知点为圆心，且与直线相切， 所以， 所以圆的标准方程为. 16. 已知圆C的方程为， (1)求圆C的圆心坐标和半径； (2)求过点的圆的切线方程． 【答案】(1)圆心为,半径为1. (2)或 【知识点】过圆外一点的圆的切线方程、由圆的一般方程确定圆心和半径 【分析】（1）将圆的一般式方程表示为标准方程即可得到圆心与半径. （2）根据直线斜率是否存在，分类求解即可. 【详解】（1）因为圆的方程可转换为 所以圆心为，半径； （2）当直线斜率不存在时，直线方程为，满足题意； 当直线斜率存在时，设切线方程为，即， 所以圆心到直线的距离，解得， 所以切线方程为，即. 综上可得，过点的圆的切线方程为或. 17. 已知直线与圆. (1)求圆C的圆心坐标与半径； (2)若直线，且与圆C相切，求直线l的方程. 【答案】(1)， (2)， 【知识点】圆的一般方程与标准方程之间的互化、已知点到直线距离求参数、过圆外一点的圆的切线方程、由标准方程确定圆心和半径 【分析】（1）将圆的一般方程化为标准方程，即可求解. （2）首先利用平行关系设所求直线方程为，再利用圆心到切线的距离等于半径列方程即可求解. 【详解】（1）由圆， 可得 即， 所以圆的圆心坐标为，半径. （2）已知直线，且， 所以设直线的方程为， 由直线与圆C相切可得圆心到直线的距离， 即， 则，解得或， 所以直线l的方程为或. 18. 已知圆方程，直线方程，若直线与圆相切，求： (1)m的值； (2)直线与两坐标轴所围成图形的面积． 【答案】(1)或. (2) 【知识点】已知点到直线距离求参数、由直线与圆的位置关系求参数、三线能围成三角形的问题 【分析】（1）根据直线与圆相切，则直线到圆心的距离等于半径列式即可求解. （2）由直线方程确定直线与两坐标轴的交点，再由面积公式即可求解. 【详解】（1）由圆方程可知圆心为，半径为， 因为直线与圆相切， 所以圆心到直线的距离等于半径，即： ， 解得或. （2）由（1）可知直线方程为或. 方程为时，当时，，当时，， 所以直线过点， 所以面积为. 方程为时，当时，，当时，， 所以直线过点， 所以面积为. 综上，直线与两坐标轴所围成图形的面积. 19. 已知圆过点. (1)求圆的圆心坐标和标准方程； (2)若圆过点的切线为，求切线l与坐标轴围成的面积. 【答案】(1)， (2)4 【知识点】切线长及与切线有关的长度、面积等问题、由圆心（或半径）求圆的方程、过圆上一点的圆的切线方程、由圆的一般方程确定圆心和半径 【分析】（1）将点的坐标代入方程中求出，再将圆化为标准式，即可确定圆心和半径即可. （2）根据过点的切线与垂直，得到直线的斜率，进而得到点斜式方程，求得与坐标轴的交点坐标，即可求解. 【详解】（1）将点的坐标代入方程中， 得，， 则圆的方程为，化为标准方程为， 即圆心为，半径为. （2）由（1）可得， 则过点的切线与垂直，且， 故斜率， 所以直线方程为，即， 与坐标轴的交点为和， 所以与坐标轴围成的三角形面积. 20. 如图，光线从点射到轴上点处，然后被轴反射，记反射光线所在直线为． (1)求的方程； (2)求以线段为直径的圆的方程，并判断该圆与的位置关系． 【答案】(1) (2)，相切 【知识点】由圆心（或半径）求圆的方程、判断直线与圆的位置关系、直线的点斜式方程及辨析 【分析】（1）根据反射光线与入射光线的关系，即可求解. （2）求出圆的标准方程，根据圆心到直线l的距离与半径的关系，即可求解. 【详解】（1）设直线AB的倾斜角为， 则斜率， 所以， 因为直线l是直线AB的反射光线， 所以直线l的倾斜角为，斜率， 又因为直线l过点， 所以直线l的方程为. （2）线段AB的中点坐标为， ， 所以圆的圆心坐标为，半径为， 圆的方程为， 圆心到直线l的距离， 所以直线l与圆相切. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》依据《山西省对口升学数学考试大纲》及山西省历年真题编写。本资料紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套对应讲义和AB卷习题，满足多样化学习需求。 本专题是2026版山西省（对口升学）二轮复习《数学考纲专题练》的第2个专题，内容为直线与圆的位置关系。 2026版山西省（对口升学）《数学考纲专题练》大题专项 专题2 直线与圆的位置关系 （A卷·基础巩固） 班级 姓名 学号 成绩 1.已知直线l：与圆M：相切，求常数c的值． 2. 求圆心为，且与直线相切的圆的方程． 3. 求以为圆心，且与直线相切的圆方程． 4. 直线如图所示．    (1)求直线l的方程； (2)求圆心在原点，且与直线l相切的圆的方程． 5. 从点向圆引切线，求切线方程. 6. 过圆外一点引圆的切线，求切点到点M的长． 7. 已知圆的圆心为，半径为. (1)写出圆的标准方程； (2)试判断直线与圆的位置关系；若相交，求出两交点间的距离. 8. 已知圆C的方程是. (1)求圆C的圆心坐标； (2)若圆C与直线l：相切，求实数m的值. 9. 已知圆心为的圆经过原点． (1)求圆的方程； (2)判断直线与圆的位置关系． 10. 已知圆，直线过点，若直线与圆相切，求直线的方程. 11. 已知圆C的方程是． (1)求圆C的圆心坐标； (2)若圆C与直线相切，求实数m的值． 12. 已知直线与， (1)求两直线的交点坐标； (2)求以两直线的交点为圆心且与直线相切的圆的方程． 13. 已知圆C：，求与直线：垂直的圆的切线方程． 14. 已知圆C经过点，两点，且圆心C在直线上. (1)求圆C的方程； (2)求经过圆上一点的切线方程. 15. 已知直线经过点和，求： (1)直线的一般式方程； (2)以点为圆心，且与直线相切的圆的标准方程. 16. 已知圆C的方程为， (1)求圆C的圆心坐标和半径； (2)求过点的圆的切线方程． 17. 已知直线与圆. (1)求圆C的圆心坐标与半径； (2)若直线，且与圆C相切，求直线l的方程. 18. 已知圆方程，直线方程，若直线与圆相切，求： (1)m的值； (2)直线与两坐标轴所围成图形的面积． 19. 已知圆过点. (1)求圆的圆心坐标和标准方程； (2)若圆过点的切线为，求切线l与坐标轴围成的面积. 20. 如图，光线从点射到轴上点处，然后被轴反射，记反射光线所在直线为． (1)求的方程； (2)求以线段为直径的圆的方程，并判断该圆与的位置关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $