二项式定理-山东省2026年春季高考一轮复习《数学考点双析卷》第106卷 学生练习卷（原卷版+解析版）

编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第106卷，主要考查二项式定理的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第106卷 二项式定理 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在二项式的展开式中，二项式系数最大的项为（    ） A．第8项 B．第9项 C．第8项和第9项 D．第9项 和第10项 【答案】C 【分析】根据二项式系数的性质即可求解. 【详解】由已知得，二项式的展开式有16项， 故中间两项的二项式系数相等且最大， 所以二项式系数最大的项为第8项和第9项， 故选：C 2．的展开式中的系数是（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 【答案】C 【分析】根据两个二项式乘积的展开式计算具体项系数即可. 【详解】由知展开式中含有的项为： 和 ， 所以展开式中的系数为：4+8=12 故选：C． 3．的展开式中的第3项为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二项展开式的通项公式即可求解. 【详解】由题意得. 故选：B. 4．在的展开式中，常数项为（ ） A．80 B． C．160 D． 【答案】D 【分析】利用二项式展开式通项公式即可求解. 【详解】由于互为倒数，故常数项为第4项， 即常数项为， 故选:D. 5．已知的二项展开式中所有项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（    ） A． B．160 C．60 D． 【答案】C 【分析】由二项式系数和求出，写出二项展开式的通项，再令x的指数幂为0求解即可. 【详解】因为的二项展开式中所有项的二项式系数之和为64， 所以，解得. 因为通项公式， 令，则， 所以展开式中的常数项为. 故选：C. 6．若，则的值为（    ） A．1023 B．1024 C．512 D．513 【答案】A 【分析】根据二项式展开式，分别令，两式相减即可得解. 【详解】由题意，令得，① 令得，② 得. 故选：A. 7．已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C 【分析】根据题意,利用二项式展开式即可求解. 【详解】二项式的各项系数的和为, 二项式的各项二项式系数的和为, 因为各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为, 所以,, 故选:. 8．在的二项展开式中，所有项的系数和为（    ） A．1 B． C．128 D． 【答案】B 【分析】根据二项式的系数的性质求解即可. 【详解】令，则的二项展开式中，所有项的系数和为. 故选：B. 9．已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据第4项与第8项的二项式系数相等可得出，由此求出的值，再由二项式系数的性质即可解答. 【详解】因为的展开式的通项为， 又第4项与第8项的二项式系数相等， 所以，所以，即二项式系数和为， 因为二项式中奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等， 所以二项式中奇数项的二项式系数和为. 故选：D. 10．已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等，则为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由二项式系数关系及组合数性质即可求得. 【详解】已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等， 可得，所以，， 故选：A. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若的展开式中的系数为，则实数 . 【答案】 【分析】根据二项式展开式的通项公式，令的指数等于求出的值，再利用的系数列出方程求出的值. 【详解】的二项展开式的通项为:, 令,得, 则, 解得. 故答案为：. 12．在的展开式中，含项的系数是 . 【答案】84 【分析】通过求出各项二项式中的系数，利用组合数的性质求出即可. 【详解】的展开式中，含有项的系数： . 故答案为：84. 13．的展开式中，系数最大的项是第 项． 【答案】 【分析】根据二项式展开式的通项公式即可求解. 【详解】． 要使系数最大，则从的项中选取； 当时，系数为； 当时，系数为； 当时，系数为； 当时，系数为； 所以当时，系数最大，为第项． 故答案为：. 14．的展开式中项的系数是 ． 【答案】 【分析】根据题意，先求得展开式的通项，结合多项式的运算法则，求得的展开式中项，进而得到答案. 【详解】由二项式展开式的通项为， 则的展开式中项为， 所以的展开式中项的系数为. 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知的展开式的系数和为128，求展开式的第四项. 【答案】. 【分析】令根据展开式系数和为128，求出值，根据二项展开式的通项公式求出第四项即可得解. 【详解】因为的展开式的系数和为128， 令，则，解得， 所以展开式的第四项为， 则展开式的第四项为. 16．在的二项展开式中，求： (1)二项式系数最大的项； (2)含有的项的二项式系数； (3)所有项的系数之和． 【答案】(1) (2) (3)1 【分析】（1）根据二项式系数的性质结合二项式展开式的通项公式即可解答. （2）根据二项式展开式的通项公式得出，令代回通项即可解答. （3）使即可得系数之和. 【详解】（1）已知， 其中二项式系数最大的项为. （2）已知， 则，令， 则，其二项式系数为. （3）使，则. 17．在的展开式中，第3项与第7项的二项式系数相同，求 (1)n的值； (2)求展开式的第4项的系数； (3)求展开式中所有偶数项的二项式系数和． 【答案】(1)8 (2) (3)128 【分析】（1）根据第3、7项的二项式系数相同，则，求出n的值. （2）根据展开式的通项公式即可求解； （3）根据二项式系数的性质即可求解. 【详解】（1）由展开式中第3项与第7项的二项式系数相同， 得，解得， 即n的值为8. （2）展开式的通项为， 则第4项为，                 所以展开式的第4项的系数为. （3） 展开式中所有偶数项的二项式系数和为. 18．在的展开式中，末尾三项的二项式系数之和为.求 (1)的值； (2)展开式中的常数项. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意可得，即，解得即可； （2）利用（1）中结论，结合二项展开通项公式即可得解. 【详解】（1）因为在的展开式中， 末尾三项的二项式系数之和为， 所以，所以， 所以，所以， 所以或（舍）. （2）由（1）可知，， 则展开式的第项为， 令，得，即第3项为常数项， 该项为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第106卷，主要考查二项式定理的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第106卷 二项式定理 学生练习卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．在二项式的展开式中，二项式系数最大的项为（    ） A．第8项 B．第9项 C．第8项和第9项 D．第9项 和第10项 2．的展开式中的系数是（ ） A．4 B．8 C．12 D．16 3．的展开式中的第3项为（     ） A． B． C． D． 4．在的展开式中，常数项为（ ） A．80 B． C．160 D． 5．已知的二项展开式中所有项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为（    ） A． B．160 C．60 D． 6．若，则的值为（    ） A．1023 B．1024 C．512 D．513 7．已知的展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为，则（     ） A．4 B．5 C．6 D．7 8．在的二项展开式中，所有项的系数和为（    ） A．1 B． C．128 D． 9．已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（    ） A． B． C． D． 10．已知的展开式中第项和第项的二项式系数相等，则为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．若的展开式中的系数为，则实数 . 12．在的展开式中，含项的系数是 . 13．的展开式中，系数最大的项是第 项． 14．的展开式中项的系数是 ． 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知的展开式的系数和为128，求展开式的第四项. 16．在的二项展开式中，求： (1)二项式系数最大的项； (2)含有的项的二项式系数； (3)所有项的系数之和． 17．在的展开式中，第3项与第7项的二项式系数相同，求 (1)n的值； (2)求展开式的第4项的系数； (3)求展开式中所有偶数项的二项式系数和． 18．在的展开式中，末尾三项的二项式系数之和为.求 (1)的值； (2)展开式中的常数项. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $