二项式定理-山东省2026年春季高考一轮复习《数学考点双析卷》第105卷 教师讲解卷（原卷版+解析版）

| 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第105卷，主要考查二项式定理的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第105卷 二项式定理 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】C 【分析】将代入二项式中，即可解答. 【详解】已知， 令，得， 故选：C. 2．若的二项展开式中只有第7项的二项式系数最大，则n的值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】D 【分析】根据二项式展开式的系数的性质，即可求解. 【详解】根据题意，的二项展开式中只有第7项的二项式系数最大， 则n为偶数，且第7项为中间项， 所以. 故选：D. 3．的展开式中，的系数为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出展开式的通项，令x的指数位置等于3即可求解. 【详解】的展开式的通项是，， 令，，则的系数是. 故选：B. 4．在的展开式中，所有项的系数之和等于（      ） A．32 B． C．1 D． 【答案】D 【分析】令，即可求得所有项的系数之和. 【详解】令， 则所有项的系数之和为. 故选：D. 5．已知二项式的展开式中所有二项式系数之和为512，则展开式中含有的项是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二项式系数和公式求出值，结合二项式展开式的通项即可得解. 【详解】二项式的展开式中所有二项式系数之和为512，则，解得n=9， 所以二项式的通项为， 要求含有的项，则，该项为， 故选：. 6．已知的二项展开式有7项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是（    ） A． B． C．160 D．560 【答案】B 【分析】先由二项式的项数求解n的值，再由二项式的增减性即可求解. 【详解】因为的二项展开式有7项，所以，即， 则展开式中二项式系数最大的项为第项， 所以， 所以二项式系数最大的项的系数是. 故选：B. 7．在二项式的展开式中，常数项等于（    ） A． B．42 C．14 D． 【答案】C 【分析】先写出二项式的通项公式，再求常数项的系数. 【详解】二项式的通项公式为 . 当时，即，此时. 故选：C. 8．的展开式的第8项的系数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二项展开式的通项求解. 【详解】由题意得的展开式的通项为， 令，得， 所以的展开式的第8项的系数是． 故选：C． 9．的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（    ） A．0 B． C． D．32 【答案】D 【分析】考查二项式定理的应用和二项式系数的性质 【详解】的二项式展开式中所有项的二项式系数之和是： , 故选：D. 10．的展开式中系数最大的项是（   ） A．第5项 B．第6项 C．第5项、第6项 D．第6项、第7项 【答案】B 【分析】根据二项式展开式的通项公式，二项式系数的性质，即可得出结论. 【详解】由的展开式的通项为知展开式中系数最大的项即二项式系数最大的项， 即最大，所以，即第6项的系数最大． 故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．的展开式中，二项式系数最大的项是第 项. 【答案】7 【分析】由二项式系数的性质即可判断. 【详解】由题意得，的展开式共有13项， 由二项式系数的性质可知，展开式中二项式系数最大的项是第7项. 故答案为：7. 12．的二项展开式中共有8项，第3项的系数为 . 【答案】 【分析】先由二项式定理求出的值，再由二项式的通项公式即可求解. 【详解】解：∵的二项展开式中共有8项， ∴，的第3项是，即第3项的系数为. 故答案为：. 13．若二项式的展开式中，第5项的二项式系数与第12项的二项式系数相等，则 . 【答案】15 【分析】写出二项式的通项式，再根据第5项的二项式系数与第12项的二项式系数相等，得到，即可求解. 【详解】二项式的通项式为，， 第5项的二项式系数为， 第12项的二项式系数为， 由题意得，根据组合的性质，解得. 故答案为：15. 14．的展开式中，的系数为 .（用数字作答） 【答案】 【分析】由题意易知，需求出展开式中含的项及常数项，结合二项展开式通项公式即可求解. 【详解】展开式的通项公式为：， 展开式中含x项为：， ∴展开式中含项的系数为， 故答案为：. 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知. (1)若该展开式中只有的值最大，求n、的值； (2)当时，求. 【答案】(1)8；70； (2)1023. 【分析】（1）根据二项式的性质先求出n，即可得到的值； （2）对等式赋值，，将得到的等式相加即可解出． 【详解】（1）解：∵该展开式中只有的值最大， ，. （2）当时，. 令，得①. 令，得②. 由①-②得. 16．已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为512. (1)求的值； (2)求展开式中的常数项. 【答案】(1) n = 9 (2) 【分析】（1）由二项式系数之和即可求出n的值. （2）先求出二项展开式通项，再令求出k的值即可求解常数项. 【详解】（1）因为的展开式中所有项的二项式系数之和为512， 所以，即，解得n = 9. （2）由通项公式， 令，可得， 所以展开式中的常数项为 17．写出的展开式. 【答案】. 【分析】利用二项式定理直接展开即可得解. 【详解】因为的展开通项公式为， 所以 . 18．已知的展开式中第4项和第8项的二项式系数相等.求： (1)的最高次项的系数； (2)各项系数的和. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据二项展开式的项的通项公式求解即可. （2）根据二项展开式的项的系数之和求解即可. 【详解】（1）因为的展开式中第4项和第8项的二项式系数相等， 所以，得，所以二项展开式的通项公式为， 因为含的最高次项，所以该项的系数为； （2）令，可得各项系数的和为. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ | 编写说明：山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》，依据《中等职业学校数学课程标准》（2020年版）及历年高考真题进行编写。“考点双析”即围绕一个考点，一份是老师的讲解卷，一份是学生的练习卷，旨在助力师生构建 “讲练结合” 的学习闭环。 本卷是山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》的第105卷，主要考查二项式定理的掌握情况。 山东省2026年春季高考《数学考点双析卷》 第105卷 二项式定理 教师讲解卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．已知，则的值为（    ） A．1 B． C． D．2 2．若的二项展开式中只有第7项的二项式系数最大，则n的值为（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 3．的展开式中，的系数为（ ） A． B． C． D． 4．在的展开式中，所有项的系数之和等于（      ） A．32 B． C．1 D． 5．已知二项式的展开式中所有二项式系数之和为512，则展开式中含有的项是（    ） A． B． C． D． 6．已知的二项展开式有7项，则展开式中二项式系数最大的项的系数是（    ） A． B． C．160 D．560 7．在二项式的展开式中，常数项等于（    ） A． B．42 C．14 D． 8．的展开式的第8项的系数是（    ） A． B． C． D． 9．的二项展开式中，所有项的二项式系数之和是（    ） A．0 B． C． D．32 10．的展开式中系数最大的项是（   ） A．第5项 B．第6项 C．第5项、第6项 D．第6项、第7项 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11．的展开式中，二项式系数最大的项是第 项. 12．的二项展开式中共有8项，第3项的系数为 . 13．若二项式的展开式中，第5项的二项式系数与第12项的二项式系数相等，则 . 14．的展开式中，的系数为 .（用数字作答） 三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分） 15．已知. (1)若该展开式中只有的值最大，求n、的值； (2)当时，求. 16．已知的展开式中，所有项的二项式系数之和为512. (1)求的值； (2)求展开式中的常数项. 17．写出的展开式. 18．已知的展开式中第4项和第8项的二项式系数相等.求： (1)的最高次项的系数； (2)各项系数的和. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $