精品解析：2025-2026学年重庆市职教高考研究联合体高等职业教育分类考试第二次模拟文化素质测试数学试题

2025-2026学年重庆市职教高考研究联合体高等职业教育分类考试第二次模拟文化素质测试数学试题 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 命题“”是命题“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质以及充分性和必要性的概念求解即可. 【详解】可以推出，故充分性成立， 当成立时，若，则有，可得，故必要性不成立， 所以命题“”是命题“”的充分不必要条件. 故选：A. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数幂与根式的互换化简，再利用具体函数的定义域求法即可得解. 【详解】因为函数， 所以，则的定义域是. 故选：B. 3. 函数 是（     ） A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数的运算结合奇偶函数的定义即可求解. 【详解】解：. 所以. 所以既是奇函数又是偶函数. 故选：D 4. 在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 【答案】A 【解析】 【分析】根据等比数列的性质构造完全平方式求解即可. 【详解】根据等比数列的性质得，， ， 且各项均为正数，因此． 故选：A． 5. 已知等差数列的前项的和为，则该数列的公差（ ） A. B. 3 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由等差数列的前项的和求出首项，再求解公差即可. 【详解】因为， 所以， 所以由等差数列的前项和公式得，且， 即， 则有，解得. 故选：C. 6. 若指数函数（且)的图像过点，且，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将点代入函数解析式中可求解指数函数，再根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】∵指数函数（且)的图像过点， ∴，且，解得， ∵函数在定义域内是减函数，且， ∴， ∵，则有． 故选：D． 7. 已知在中，内角为，，，若，则的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 【答案】B 【解析】 【分析】将等式两边同时平方，再根据同角三角函数的平方关系判断三角函数的符号即可确定三角形形状. 【详解】因为， 又由平方关系，得， 所以， 因为， 所以，，因此为钝角. 故选：B. 8. 平面内任意三点都不共线的7个点可以组成个三角形．（ ） A. 21 B. 35 C. 42 D. 28 【答案】B 【解析】 【分析】根据组合数计算即可. 【详解】∵不共线的三点组成一个三角形， ∴组成三角形的个数为：. 故选：B. 9. 若直线，圆，则平行于直线且与圆相切的直线方程为（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由直线平行设出直线方程，再求出圆的圆心和半径，根据直线与圆相切的条件求解即可. 【详解】可设平行于直线的直线方程为， 圆的圆心为，半径为， 因为直线与圆相切，即圆心到直线的距离等于半径， 所以，即， 解得， 所以直线方程为或. 故选：C. 10. 某工厂生产一种产品，成本（单位：元）满足其中为日产量（单位：件）．如果市场销售价（单位：元/件）满足，那么要使每日获得最大利润，则日产量为（ ） A. 56 B. 58 C. 57 D. 5 【答案】C 【解析】 【分析】先表示出总收入表达式，再表示出利润表达式，根据二次函数的性质求解即可. 【详解】总收入， 总成本， ∴利润 ． 当（件）时，可获得最大利润， 而，故比较和时的利润，（元），元， 因此，即要使每日获得最大利润，则日产量为57件. 故选：C． 二、解答题（共3小题，共40分） 11. 已知集合，.求. 【答案】 【解析】 【分析】由含绝对值的不等式的解法先求解集合A，由一元一次不等式的解法求解集合B，再根据交集的概念运算求解即可. 【详解】不等式，可得， 即，解得，则， 不等式，可得， 解得，即， . 12. 已知在中，内角所对的边分别为，且. （1）求的值； （2）若，求的面积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数的基本关系求出的值，然后利用两脚和的正弦公式即可求解. （2）根据正弦定理求出的值，结合三角形面积公式即可求解. 【小问1详解】 由题意得，，，且， 又由平方关系得， ， 所以 . 【小问2详解】 由正弦定理可得， 则， 又由面积公式得． 13. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线与椭圆交于，两点，且弦长，求直线的方程． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）由离心率可得，再根据过点，可得点为短轴顶点，结合即可求解； （2）设出直线方程，联立直线与椭圆方程，利用弦长公式求解即可. 【小问1详解】 ∵焦点在轴上的椭圆的离心率为， ∴，则有，即， ∵椭圆过点，则点为椭圆短轴的一个顶点， 则，即， ∵在椭圆中，则， 解得， 因此椭圆的标准方程为； 【小问2详解】 由题意设，， 当直线斜率不存在时，可得弦长为椭圆的短轴长，即，不满足题意； ∴过点的直线的斜率显然存在，并设为， 则直线的方程为，即． 联立方程组，代入消元得， 又由韦达定理得，， ，即得． 根据弦长公式得， 即得，解得（舍去）或（符合题意）， 所以，且满足， 因此直线的方程为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年重庆市职教高考研究联合体高等职业教育分类考试第二次模拟文化素质测试数学试题 一、选择题（共10小题，每小题6分，共60分．在每个小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 命题“”是命题“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 函数 是（     ） A. 偶函数 B. 奇函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 4. 在各项均为正数的等比数列中，若，则（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64 5. 已知等差数列的前项的和为，则该数列的公差（ ） A. B. 3 C. 2 D. 6. 若指数函数（且)的图像过点，且，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知在中，内角为，，，若，则的形状为（ ） A. 锐角三角形 B. 钝角三角形 C. 等腰直角三角形 D. 等边三角形 8. 平面内任意三点都不共线的7个点可以组成个三角形．（ ） A. 21 B. 35 C. 42 D. 28 9. 若直线，圆，则平行于直线且与圆相切的直线方程为（ ） A. B. C. 或 D. 10. 某工厂生产一种产品，成本（单位：元）满足其中为日产量（单位：件）．如果市场销售价（单位：元/件）满足，那么要使每日获得最大利润，则日产量为（ ） A. 56 B. 58 C. 57 D. 5 二、解答题（共3小题，共40分） 11. 已知集合，.求. 12. 已知在中，内角所对的边分别为，且. （1）求的值； （2）若，求的面积． 13. 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，且过点． （1）求椭圆的标准方程； （2）过点的直线与椭圆交于，两点，且弦长，求直线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $