6.4 圆的方程课件-2024-2025学年高一下学期高教版(2021)中职数学基础模块（下册）

职教高考-数学 6.4 圆的方程 职教高考-数学 探索新知 学习目标 1、掌握圆的标准方程，能根据条件熟练写出圆的标准方程. 2、掌握圆的一般式方程，能将圆的一般方程转化成标准方程. 2 本节思维导图 职教高考-数学 3 职教高考-数学 探索新知 思考1：天圆地方是我国古人朴素的世界观,圆很早就被运用于中国传统建筑的设计之中,可以说,没有圆就没有中式设计,如北京天坛的圜丘坛就是典型的圆形建筑，还有中式园林中的“洞门”. 如何用方程的形式表示圆？ 4 职教高考-数学 探索新知 同学们，我们在初中接触过圆，让我们一起再认识一下圆. 圆是平面内到定点的距离为定长的动点的轨迹，定点称为圆心，定长称为半径. 半径(r):CM 5 职教高考-数学 探索新知 已知：如图所示，在平面直角坐标系中，圆C的圆心为点C（a,b）半径，为r.假设圆上任意一点M（x , y），如何求圆的方程？ 解析：由已知条件可知，MC是圆的半径，则|MC|=r. 又∵点M（x , y），点C（a,b）由两点间距离公式,得 同时 平方 (x-a)2+(y-b)2=r2. 其方程称为以C(a,b)为圆心, r为半径的圆的标准方程. 6 职教高考-数学 探索新知 例1：（1）求以点C(1,2)为圆心,半径r=2的圆的标准方程. （2）已知圆的标准方程为x2+y2=9,求出圆心坐标及半径. 解： （1）∵圆心C(1,2),半径r=2,所以圆的标准方程为 (x-1)2+(y-2)2=4. （2） ∵圆的标准方程为 x2 + y2 = 9 ∴圆心坐标为 (0,10),半径为r = 3. 注意：圆心在坐标原点O(0,0),半径为r,则圆的标准方程为 x 2+y 2=r2. 7 职教高考-数学 探索新知 例2：已知两点P(-1,3), Q(2,-1),求以线段PQ为半径,点P为圆心的圆的标准方程. 解： ∵已知点P(-1,3), Q(2,-1)且以线段PQ为半径 ∴ 又∵圆心是点P(-1,3)，且r = 5 ∴圆的标准方程为： 8 职教高考-数学 探索新知 思考2：直线的方程有一般式方程，形如Ax+By+C=0这种二元一次方程，猜想一下圆的标准方程是否可以写成方程的形式？ 将圆的标准方程(x-a)2+(y-b)2=r2展开整理,得 x2+ y2-2ax-2by+a2+b2-r2=0. 令D= -2a, E =-2b,F= a2+b2-r2, 则圆的标准方程化为一个二元二次方程 ： x2+y2+Dx+Ey+F=0. 能否表示圆的标准方程形式？ 9 职教高考-数学 探索新知 将方程x2+y2+Dx+Ey+F=0 配方，得 x2+Dx+y2+Ey= = = 是否要分类讨论取值范围？ 10 职教高考-数学 探索新知 (1)当D2+E2-4F>0时，二元二次方程表示以 (2)当D2+E2-4F=0时，方程为 二元二次方程， 只有一组实数解 它表示一个点 (3)当D2+E2-4F<0时,二元二次方程没有实数解,不表示任何图形. 11 职教高考-数学 探索新知 因此，圆的方程有： 圆的标准方程： 圆心（），半径： 圆的一般方程： () 圆心（），半径： 重要前提，若小于等于0，则不构成圆. 12 职教高考-数学 探索新知 例3：判断方程x2+y2+2x+4y+4=0是否为圆的方程?如果是,求出圆心坐标和圆的半径. 解： 13 职教高考-数学 探索新知 例3：判断方程x2+y2+2x+4y+4=0是否为圆的方程?如果是,求出圆心坐标和圆的半径. 解： 14 职教高考-数学 探索新知 例4：求过三点A(0,0)、B(1,1)、C(4,2)的圆的方程，并求圆心坐标和圆的半径. 解： 15 职教高考-数学 巩固练习 1. 根据条件确定圆的方程． (1)圆心为(0，3)且过点(3，1)的圆的标准方程； (2)已知点A(－2，4)和点B(4，2)且以线段AB为直径的圆的标准方程； (3)过点A(0，1)和点B(0，3)且半径等于1的圆的标准方程； 1、(1)x2＋(y－3)2＝13　 (2)(x－1)2＋(y－3)2＝10　 (3)x2＋(y－2)2＝1　 16 职教高考-数学 巩固练习 B 3.圆x2＋y2＋2x＋6y＋m＝0经过点(3，1)，则圆的半径是__________. 17 职教高考-数学 巩固练习 4. 圆(x－1)2＋y2＝1与坐标轴交点的个数是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 5. 与圆x2＋y2－2x＋4y－6＝0的圆心相同，半径为5的圆的方程是(　　) A．x2＋y2－2x＋4y＋20＝0 B．x2＋y2－2x＋4y－20＝0 C．x2＋y2＋2x－4y＋20＝0 D．x2＋y2＋2x－4y－20＝0 B B 18 职教高考-数学 课后作业 1.书面作业：完成课后习题和《学习指导与练习》； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾; 3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容. 19 THANKS 职教高考-数学 $