23.1　图形的旋转 课件 2025--2026学年人教版九年级数学上册

该初中数学课件聚焦“旋转及其性质”，系统讲解旋转的概念（三要素：中心、方向、角）和性质（对应点距离相等、旋转角相等、图形全等）。课堂导入结合直升机螺旋桨、风车等生活实例，联系已学的平移、轴对称变换，通过类比搭建学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以生活实例激发兴趣，发展几何直观和空间观念，通过模板画旋转三角形等探究活动总结性质，培养推理能力。分层作业从基础到素养拓展，整合平面图形三大变换构建体系，助力学生提升应用意识，也为教师提供清晰教学路径和丰富资源。

九年级·数学·人教版·全一册册 导学案课堂同步导学 23.1　图形的旋转 单击此处编辑母版文本样式 第1课时　旋转及其性质 单击此处编辑母版文本样式 学业要求 1.理解旋转这一类基本的图形运动,知道旋转的基本特征,会用图形的旋转运动认识、理解和表达现实世界中相应的现象. 2.发展几何直观和空间观念 单击此处编辑母版文本样式 大任务 通过图形的旋转变换,感受图形的“变”与“不变”,形成推理能力,发展空间观念和几何直观.利用生活中中心对称图形的美,感悟数学的美,提升数学的学习兴趣 单击此处编辑母版文本样式 子任务 23.1图形的旋转　2课时 23.2中心对称　3课时 23.3课题学习　图案设计　1课时 复习课　1课时 单击此处编辑母版文本样式 大视角 单击此处编辑母版文本样式 学法建议 1.注重联系实际,通过实例加深对旋转变换和中心对称图形的认识. 2.注重探索结论,许多图形可以由基本图形旋转而成,为了更好地认识图形,要善于探索、发现图形之间的变换关系.探索发现图形之间的变换关系有助于运用轴对称、平移、旋转的组合进行图案设计. 单击此处编辑母版文本样式 3.注重与已学图形变换的联系.平移变换、轴对称变换是已学过的主要变换,学习旋转变换时可类比平移变换和轴对称变换 单击此处编辑母版文本样式 第1课时　旋转及其性质 单击此处编辑母版文本样式 1.知道旋转及旋转中心、旋转角、旋转对应点的概念,会在实际问题中识别旋转中心、旋转角、旋转对应点. 2.经历用模板画旋转三角形的过程,从中总结出旋转的基本性质. 3.能利用旋转的性质进行简单的证明. 学习目标 单击此处编辑母版文本样式 ◎重点:旋转及旋转中心和旋转角的概念、旋转的基本性质. ◎难点:旋转的概念及性质. 单击此处编辑母版文本样式 直升飞机的螺旋桨、汽车的刮雨器、老式电话机的拨号盘、水龙头等,在使用时,它们共同的特征是什么? 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 旋转的有关概念    阅读课本本课时“练习”前面的内容,解决下列问题. 1.如图1(甲),在俄罗斯方块游戏中,上方的小方块可先按　 　(填“顺”或“逆”)时针转动　　度,再向　　(填“左”或“右”)平移至边格,然后让它自己往下移动,最终拼成一个完整的图案如图1(乙)所示,使其自动消失.  顺 90 右 单击此处编辑母版文本样式 2.如图2,这是风车图案,可以看作是由其中一个梯形绕中心　 　三次得到的.  旋转 单击此处编辑母版文本样式 3.如图3,△AOB旋转到△A'OB'的位置,其中的不动点　 　叫作旋转中心,OA转动到OA'所形成的角叫作　　,点A和点A',点B和点B'叫作旋转的　 　.  O 旋转角 对应点 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　(1)把一个平面图形绕着平面内某一点O转动一个角度,叫作图形的　 　.  (2)旋转的三要素:　 　、　 　、　 　.  旋转 旋转中心 旋转方向(顺时针或逆时针) 旋转角 单击此处编辑母版文本样式 旋转的性质    阅读课本本课时的“探究”和“归纳”部分的内容,解决下列问题. 1.完成本课时“探究”,并思考其中的问题. 答:OA=OA',∠AOA'=∠BOB',全等. 单击此处编辑母版文本样式 2.从“探究”的图中再找出一对对应点记作点D和点D',量一量∠DOD'与∠AOA',∠BOB'有什么关系? 答:∠DOD'=∠AOA'=∠BOB'. 单击此处编辑母版文本样式 归纳总结　旋转的性质:(1)对应点到旋转中心的距离　 　;(2)对应点与旋转中心所连线段的夹角等于　 　;(3)旋转前、后的图形　 　.    相等 旋转角 全等 单击此处编辑母版文本样式 旋转的有关概念 1.如图,P是等边△ABC内的一点,把△ABP按不同的方向通过旋转得到△CBQ和△ACR.请问:怎样旋转△ABP至△CBQ的位置?旋转中心是　　,旋转方向是　 　,旋转角度是　 　.  点B 顺时针 60度 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　解决与旋转定义有关的题目,确定旋转中心是关键,一般地,旋转过程中　 　的点即为旋转中心.  位置不变 单击此处编辑母版文本样式 旋转的性质 2. (推理能力)如图,将矩形ABCD绕点C旋转得到矩形EFGC,点E在AD上.延长AD交FG于点H. (1)求证:△EDC≌△HFE. (2)若∠BCE=60°,连接BE、CH.证明:四边形BEHC是菱形. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)证明:∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到, ∴FE=AB=DC,∠F=∠EDC=90°,FH∥EC, ∴∠FHE=∠CED. 在△EDC和△HFE中, , ∴△EDC≌△HFE(AAS). 单击此处编辑母版文本样式 　(2)∵△EDC≌△HFE, ∴EH=EC. ∵矩形FECG由矩形ABCD旋转得到, ∴EH=EC=BC,EH∥BC, ∴四边形BEHC为平行四边形. ∵∠BCE=60°,EC=BC, 单击此处编辑母版文本样式 ∴△BCE是等边三角形, ∴BE=BC, ∴四边形BEHC是菱形. 单击此处编辑母版文本样式 变式演练　 如图,将一个钝角△ABC(其中∠ABC=120°)绕点B按顺时针方向旋转得到△A1BC1,使得点C落在AB的延长线上的点C1处,连接AA1. (1)写出旋转角的度数. (2)求证:△A1AB是等边三角形. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)∵∠ABC=120°,∴∠CBC1=180°-∠ABC=180°-120°=60°, ∴旋转角为60°. (2)证明:由题意可知△ABC≌△A1BC1,∴A1B=AB, 由(1)可知∠ABA1=60°,∴△A1AB是等边三角形. 单击此处编辑母版文本样式 1下列现象是旋转的有 ( ) ①直升机起飞后螺旋桨的运动; ②发电的风车的运动; ③在笔直轨道上运行的列车; ④传送带上的机器零件. 　A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 　　　　　　　　　　　　　　　　　 B 分层作业 单击此处编辑母版文本样式 2把下列大写英文字母旋转180°后能与自身重合的是 ( ) A.E B.G C.K D.N D 单击此处编辑母版文本样式 3如图,这是一个纸折的小风车模型,将它绕着旋转中心旋转下列哪个度数后不能与原图形重合( ) A.90° B.135° C.180° D.270° B 单击此处编辑母版文本样式 4如图,如果线段AO绕点O旋转120°,得到线段BO,在这个旋转过程中,旋转中心是　　,旋转角是　 　,它是　 　度.  点O ∠AOB 120 单击此处编辑母版文本样式 5如图,△ABC按顺时针方向旋转一定角度后得到△ADE,已知∠B=19°,∠ACB=37°,在这个旋转过程中,回答下列问题. (1)旋转中心是哪一点?旋转角是哪个角?旋转角等于多少度? (2)点B,C经过旋转分别到什么位置? (3)AB与AD的长有什么关系?AC与AE呢? (4)∠BAD与∠DAE有什么关系? 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)旋转中心是点A,旋转角为∠DAE或∠BAD,旋转角等于124°. (2)经过旋转后,点B,C分别旋转到了点D,E的位置. (3)AB=AD,AC=AE. (4)∠BAD=∠DAE. 单击此处编辑母版文本样式 6如图,在△ABC中,AB=AC,若M是BC边上任意一点,将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN,点M的对应点为点N,连接MN,则下列结论一定正确的是 ( ) A.AB=AN B.∠AMN=∠ACN C.AB∥NC D.MN⊥AC B 单击此处编辑母版文本样式 7如图,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AB'C'D',连接CC',使点B'落在CC'上,AB'交CD于点H.若AB=4,AD=3,则AH的长为  　.  单击此处编辑母版文本样式 8如图,在正方形ABCD中,E是AD的中点,F是BA延长线上一点,且AF=AB. (1)在图中,可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法,使△ABE移到△ADF的位置? (2)指出线段BE与DF之间的关系. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)△ABE绕点A逆时针旋转90度得到△ADF. (2)BE=DF且BE⊥DF.如图,延长BE交DF于点G,由旋转的性质可知对应线段相等,BE=DF,∠AEB=∠F,又因为∠AEB+∠ABE=90°,所以∠ABE+∠F=90°,∠BGF=90°,所以BE⊥DF. 单击此处编辑母版文本样式 9(推理能力)如图,在△ABC中,AB=AC=,∠BAC=45°,将△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到△AEF,连接 BE,CF相交于点D. (1)求证:BE=CF. (2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长. 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)证明:∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的, ∴AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC, ∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC. ∵AB=AC, ∴AE=AF,且∠EAB=∠FAC,AB=AC, ∴△AEB≌△AFC(SAS),∴BE=CF. 单击此处编辑母版文本样式 (2)∵四边形ACDE为菱形,AB=AC=, ∴DE=AE=AC=AB=,AC∥DE, ∴∠AEB=∠ABE,∠ABE=∠BAC=45°, ∴∠AEB=∠ABE=45°, ∴△ABE为等腰直角三角形, ∴BE=AB=2, ∴BD=BE-DE=2-. 单击此处编辑母版文本样式 END 感谢观看 下节课再会 单击此处编辑母版文本样式 41 $