期末专项解决问题（专项训练）-2025-2026学年四年级上册数学北师大版

（期末专项精练）解决问题-2025-2026学年数学四年级上册北师大版 1．用0、0、0、0、5、7、9这七个数字，写出符合下列要求的数。 （1）最大的七位数和最小的七位数。 （2）与7000000最接近的数。 （3）只读一个0的最大的七位数和一个0也不读的最小的七位数。 2．公共图书馆是公共文化服务体系的重要组成部分，是开展全民阅读的重要阵地。据统计，2012年至2022年，全国公共图书馆数量由3076个增加到3303个，藏书量由788520000册增长到1359590000册，2022年全年共为读者举办各种活动212300次。 （1）把788520000省略亿后面的尾数约是（    ）亿。 （2）在下图中用“↓”标出212300的大致位置。 （3）3076四舍五入到（    ）位是3000。 （4）1359590000左起第一个“9”在（    ）位上，表示（    ），比左起第二个“9”多（    ）。 3．一个五位数，最高位上的数字是4，最低位上的数字是6，个位上的数字是十位上的数字的3倍，前三个数字之和与后三个数字之和都是11。这个五位数是多少？ 4．一个密码箱，密码是六位数，由于主人忘记了密码至今未打开，不过他知道十万位上是2，万位上的数字是十万位上数字的3倍，其余数位上是2个0和2个1，并且读数时一个零也不读，你能帮他破译密码吗？ 5．把一张长方形纸片折起来（如下图），已知∠1＝50°，求∠2的度数。 6．小霞在妈妈的协助下用激光笔照在镜子上，她发现激光照在镜子上时会反射出另外一条线。 （1）分别量出如图各图中入射光线与镜面形成角的度数，以及反射光线与镜面形成角的度数，并标注出来。 （2）通过测量，你发现这两个角的度数有什么特点？ 7．如图，已知∠1＝55°，求∠2、∠3、∠4的度数。 8．填一填，量一量。 (1)如图所示，有( )个锐角，( )个钝角。 (2)与线段BC相互垂直的是线段( )；与线段BC相互平行的是线段( )。 (3)量一量：∠A＝( )°。 9．国庆节，实验小学四（1）班组织43名同学去海洋馆研学旅行。门票259元/张。王老师支付宝里余额如图，用合理的方式估一估或算一算买这些门票王老师还需要充值吗？（写出过程） 10．为了丰富大家的课余生活，学校买来以下体育用品。 种类 排球 足球 篮球 单价 38元/个 比排球的2倍少5元 是排球的3倍 数量 23个 18个 15个 （1）买足球花了多少元？ （2）买篮球比排球多花多少元？ （3）你还能提出哪些数学问题？并解答。 11．端午节吃粽子是我国的传统习俗。李阿姨包25个粽子用了7米长的棉线，照这样计算，一卷长70米的棉线可以包多少个粽子？ 12．爷爷有一个长方形菜园，长225米，宽78米，这个菜园的占地面积是多少平方米？如果给这个菜园围上篱笆，至少需要多长的篱笆？ 13．某市棚户区改造建成的新成小区有25幢楼，每幢楼有5个单元，每个单元可以住16户。一共可以住多少户？（用简便方法计算） 14．王叔叔开车从甲地到乙地，每小时行驶85千米，行了4小时后，距离乙地还有120千米，甲地到乙地的路程是多少千米？ 15．10月3日，小丽一家、叔叔一家和爷爷奶奶一起去旅游。晚上住在一家民宿，他们订了3间单人间和2间双人间，收费标准如表。这一晚他们需要支付房费多少元？ 单人间 114元 双人间 156元 16．“春蚕到死丝方尽”，________________。张阿姨家养了95盒春蚕，平均每盒有50只，这些春蚕结成蚕茧后大约能抽出多长的蚕丝？请选择一条合适的信息，把序号填在横线上，再解答出来。 ①一只春蚕茧大约能抽出0.4g的蚕丝 ②一只春蚕茧大约能抽出1.2km的蚕丝 17．下面是淘气所在学校的平面位置示意图。 （1）用数对表示森林动物园各小动物的家。 （2）小猴去小熊家怎么走，请你在图中画出来。 18．小恒和海海在下五子棋，小恒用白棋，海海用黑棋。下图中只有黑棋和部分白棋的位置。 （1）图中五颗白棋的位置用数对表示分别是（  ，  ），（  ，  ），（  ，  ），（  ，  ），（  ，  ）。 （2）剩下四颗白棋的位置用数对表示分别是（3，7），（4，6），（4，8）和（5，5），请你用“○”在图中画出这四颗白棋。 （3）下一步轮到海海来下，如果海海想要立刻赢得这一局，应该把黑棋放在（    ）或（    ）的位置。 19．工程队修一条公路，原计划每天修75米，20天修完。实际每天比原计划多修25米，可以提前几天完成？ 20．王老师买了520支铅笔，准备奖励全班38名同学，平均每人分得多少支铅笔？还剩多少支？ 21．张阿姨从西村到东村，每分走50米。 （1）出发10分后，她大约在什么位置？（用“△在图上做标记”） （2）张阿姨9：45从西村出发，走完一半路程是什么时间？ 22．一辆货车从甲城到乙城送货，去时每小时行驶45千米，8小时送到乙城。原路返回时每小时行驶60千米，几小时能返回甲城？ 23．笑笑在文具店买了36支水彩笔和15支钢笔，一共付了615元，已知这种水彩笔的单价是5元/支，这种钢笔的单价是多少元/支？ 24．为庆祝新春，阳光小学四（1）班准备将制作好的160个窗花平均分给18个班，结果还余下16个，平均每个班分到多少个？ 25．万福村把大棚蔬菜作为“一村一品”产品。为了扩大生产，雅各布新建番茄和茄子两个大棚。 名称 长 宽 产量 造价 番茄棚 78米 40米 26千克/平方米 25元/平方米 茄子棚 80米 35米 18千克/平方米 （1）两个蔬菜大棚一共可以收获多少千克的蔬菜？ （2）哪个蔬菜大棚的总造价更高？高多少元？ （3）万福村的蔬菜受到了成都本地及省外的欢迎。有一批蔬菜运送到距成都约1200千米的武汉，开始每小时行驶64千米，行驶8小时后，速度提升至86千米每小时。请问还需要几小时才能到武汉？ 26．下表列出了2月份国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京早的时数），现在是北京时间8：00。 城市 纽约 伦敦 东京 巴黎 时差/时 －13 －8 ＋1 －7 （1）现在伦敦时间是（    ），东京时间是（    ）。 （2）此时在北京的笑笑想给远在巴黎的姐姐打电话，你认为合适吗？请说明理由。 27．林林和同同玩摸球游戏：从下面的袋子里任意摸1个球，看完后放回摇匀。林林摸了10次都是黄球。他说：“我下一次可能还会摸到黄球。”你认为他说得对吗？并说明理由。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《（期末专项精练）解决问题-2025-2026学年数学四年级上册北师大版》参考答案 1．（1）最大的七位数：9750000；最小的七位数：5000079 （2）7000059 （3）只读一个0的最大的七位数：9075000；一个0也不读的最小的七位数：5007900 【分析】（1）整数比较大小时，要看他们的位数。位数多的那个数就大；如果位数相同，就看最高位，最高位上的数大，那个数就大；最高位上的数相同，就看下一位，哪一位上的数大，那个数就大。将这七个数字按照从大到小的顺序从高位到低位排下来，即可组成最大的七位数。将5放在最高位，再将剩下的六个数字按照从小到大的顺序从高位到低位排下来，即可组成最小的七位数。 （2）要求与7000000最接近的数，则这个数最高位上是7，再将剩余的数字按照从小到大的顺序从高位到低位排下来。 （3）根据整数的读法可知，每级末尾不管有几个0都不读，每级中间和前面有一个或连续几个0，都只读一个0。要使组成的七位数只读一个0且最大，应该把1个0放在万级的中间，即放在十万位上，9放在百万位，7放在万位，5放在千位，剩余的0放在其余数位上。要使组成的七位数一个0也不读且最小，需要把0放在万级和个位的末尾，5放在百万位上，7放在千位上，9放在百位上，0放在其余数位上。 【详解】（1）最大的七位数：9750000；最小的七位数：5000079。 （2）与7000000最接近的数是7000059。 （3）只读一个0的最大的七位数：9075000；一个0也不读的最小的七位数：5007900。 【点睛】本题关键是熟练掌握整数比较大小的方法以及整数的读法。 2．（1）8 （2）见详解 （3）千 （4）百万；9个百万；891万 【分析】（1）一个数，要省略亿位后面的尾数并改写成用“亿”做单位的数，需要看千万位上数的大小，用“四舍五入”法求它的近似数，然后再省略亿位后面的尾数并添上一个“亿”字。据此解答。 （2）由图可知，20万到21万，21万到22万之间都被平均分成了2个大格，每个大格是5000。215000＞212300＞210000，所以212300应该在21万到21万后面的第一个大格之间。 （3）一个数，要省略哪一位后面的尾数，就看它的下一位上数的大小，用“四舍五入”法求出它的近似数。由题意得，3076四舍五入到某一位是3000，近似数比原数小，说明原数“四舍”后得到3000，原数百位上是0（小于5），十位上是7（大于5），个位上是6（大于5），所以原数只有四舍五入到千位才能得到3000。 （4） 由表格可知，在1359590000这个数中，左起第一个“9”在百万位上，表示9个百万，即900万。左起第二个“9”在万位上，表示9个万，即9万。两者相差：900万－9万＝891万。 【详解】根据分析可知： （1）把788520000省略亿后面的尾数约是8亿。   （2）在下图中用“↓”标出212300的大致位置。     （3）3076四舍五入到千位是3000。   （4）900万－9万＝891万 1359590000左起第一个“9”在百万位上，表示9个百万，比左起第二个“9”多891万。 3． 44326 【分析】一个五位数，最高位是万位，最低位是个位，已知最高位上的数字是4，最低位上的数字是6，即万位上是4、个位上是6；个位上的数字是十位上的数字的3倍，个位上数字除以3即可求出十位上的数字；前三个数字之和与后三个数字之和都是11，即个位上的数字＋十位上的数字＋百位上的数字＝百位上的数字＋千位上的数字＋万位上的数字＝11，据此即可求出百位和千位上的数字，据此解答。 【详解】已知万位：4，个位：6， 十位： 百位： 千位： 答：这个五位数是44326。 4．261100 【分析】根据题意，十万位上是2，万位上的数字是十万位上数字的3倍，2×3＝6，则万位上是6，其余数位上是2个0和2个1且一个零也不读，大数的读法：先将大数从右往左按四个数字为一级依次分为个级，万级，亿级，从最高位读起，每一级都先按个级读法来读再在末尾添上“亿”或“万”，每一级开头和中间的“0”都要读，不管连续出现几个0都只读一个零，每一级末尾的“0”不读，则两个0在末尾即十位和个位上，2个1在千位和百位上，据此写成这个数。 【详解】2×3＝6，则万位上是6。 261100读作：二十六万一千一百 答：密码是261100。 5． 65° 【分析】根据折痕可知，如图，可以得到∠3、∠2与∠1构成了一个平角，所以，由折叠可得到，∠3∠2，所以，已知∠1的度数，直接将其代入，进行计算便可求出∠2的度数。 【详解】如图： 由折叠可知，， 因为，所以， 答：∠2的度数是65° 6． （1）见详解 （2）通过测量，发现入射光线与镜面形成角的度数与反射光线与镜面形成角的度数相等。 【分析】（1）用量角器量角：将量角器的中心与角的顶点对齐，量角器的0刻度线与角的一边重合，再看角的另一边在哪一刻度线上，读出度数即可； （2）观察（1）题中测量出的入射光线与镜面形成角的度数和射光线与镜面形成角的度数，即可得出结论。 【详解】根据分析可得： （1）测量如下图： （2）通过测量发现，我们测量的入射光线与镜面形成角的度数和反射光线与镜面形成角的度数是相等的。 7．∠2是35°，∠3是55°，∠4是125° 【分析】已知∠1＝55°，通过观察图可知∠1和∠2组成一个直角，直角为90°，所以∠2＝90°－∠1。因为∠1和∠4组成一个平角，平角为180°，所以∠4＝180°－∠1。因为∠3和∠4组成一个平角，平角为180°，所以∠3＝180°－∠4，据此解答即可。 【详解】直角为90°，平角为180° ∠2＝90°－∠1 ＝90°－55° ＝35° ∠4＝180°－∠1 ＝180°－55° ＝125° ∠3＝180°－∠4 ＝＝180°－125° ＝55° 答：∠2是35°，∠3是55°，∠4是125°。 8．(1) 1 1 (2) CD/DC AD/DA (3)120 【分析】（1）小于90°的角是锐角，等于90°的角是直角，大于90°而小于180°的角是钝角； （2）同一平面内，永不相交的两条直线叫做平行线，组成平行线的两条直线互相平行；在同一平面内，两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直； （3）用量角器量角时，先把量角器的中心与角的顶点重合， 0°刻度线与角的一条边重合。角的另一条边所对的量角器上的刻度，就是这个角的度数。 【详解】（1）如图所示，∠B是锐角，∠C和∠D是直角，∠A是钝角，所以有1个锐角，1个钝角。 （2）与线段BC相互垂直的是线段CD；与线段BC相互平行的是线段AD。 （3）通过量角器量得∠A＝120°。 9． 需要；过程见详解 【分析】根据题意可知，把259看作250，把43看作40，用一张门票的价格乘人数即可估算出门票大约需要多少钱，再和10000比较即可。 【详解】43×259≈40×250＝10000（元） 估算时将259与43都估小后是10000，实际结果应该大于10000。 答：买这些门票王老师需要充值。 10．（1）1278元； （2）836元； （3）学校买排球、足球、篮球一共花了多少元；3862元 【分析】（1）首先根据排球单价为38元/个，足球单价比排球的2倍少5元，计算足球的单价可列式为：38×2－5。再用足球单价乘数量即可计算出买足球的总价。 （2）根据排球单价为38元/个，篮球单价是排球的3倍，计算篮球单价可列式为：38×3。 再根据总价＝单价×数量，分别计算出篮球和排球的总价，最后计算差值即可解答。 （3）根据题中所给条件提出合理的问题即可，例如：学校买排球、足球、篮球一共花了多少元？将三者的总价相加即可解答。 【详解】（1）38×2－5 ＝76－5 ＝71（元） 71×18＝1278（元） 答：买足球花了1278元。 （2）38×3＝114（元） 114×15＝1710（元） 38×23＝874（元） 1710－874＝836（元） 答：买篮球比排球多花836元。 （3）学校买排球、足球、篮球一共花了多少元？ 874＋1278＋1710 ＝2152＋1710 ＝3862（元） 答：学校买排球、足球、篮球一共花了3862元。 （答案不唯一） 11．250个 【分析】观察到70米是7米的10倍，而包粽子的效率不变，所以能包的粽子数量也是25个的10倍。据此解答。 【详解】70÷7×25 ＝10×25 ＝250（个） 答：一卷长70米的棉线可以包250个粽子。 12．17550平方米；606米 【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出这块菜园的占地面积是多少平方米；篱笆的长就是长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，把数据代入公式解答即可。 【详解】面积：225×78＝17550（平方米） 篱笆长：（225＋78）×2 ＝303×2 ＝606（米） 答：这块菜园的占地面积是17550平方米；至少需要606米的篱笆。 13． 2000户 【分析】根据题意，已知新成小区有25幢楼，每幢楼有5个单元，每个单元可以住16户。用5乘16，求出每幢楼的总户数，再乘25，就是一共可以住多少户，列式计算即可。计算时可以把16改写成4×4，再根据乘法结合律，进行简便计算即可。 【详解】根据分析可知： 5×16×25 ＝5×4×4×25 ＝（5×4）×（4×25）   ＝20×100   ＝2000（户） 答：一共可以住2000户。 14．460千米 【分析】根据路程＝速度×时间，先用85乘4求出已经行驶的路程，再加上120，即可求出甲地到乙地的路程。据此解答。 【详解】85×4＋120 ＝340＋120 ＝460（千米） 答：甲地到乙地的路程是460千米。 15．654元 【分析】每间单人间114元，3间单人间就需要3个114元，即114乘3元，同理求出2间双人间的钱数，然后再相加即可求出这一晚他们需要支付房费多少元。 【详解】114×3＋156×2 ＝342＋312 ＝654（元） 答：这一晚他们需要支付房费654元。 16．②；5700千米 【分析】问题是求 “抽出多长的蚕丝”，需选择与 “长度” 对应的信息，因此选②一只春蚕茧大约能抽出1.2km的蚕丝；先求出春蚕的总数量（盒数 × 每盒只数），再用总数量乘每只春蚕茧抽出的蚕丝长度，得到总蚕丝长度。 【详解】选择②一只春蚕茧大约能抽出1.2km的蚕丝； （千米） 答：这些春蚕结成蚕茧后大约能抽出5700千米长的蚕丝。 17．（1）小猴家在（1，3）；小鹿家在（6，1）；松鼠家在（8，4）；小兔家在（4，5）；小熊家在（3，7） （2）见详解 【分析】（1）数对通常第一个数字表示列（水平方向），第二个数字表示行（垂直方向），根据图中横、纵坐标读数，可得到各小动物的家。 （2）小猴去小熊家，可以先向上走4格，再向右走2格，以此画图即可。 【详解】根据分析可知： （1）用数对表示森林动物园各小动物的家如下： 小猴家在（1，3），小鹿家在（6，1），松鼠家在（8，4），小兔家在（4，5），小熊家在（3，7）。 （2）小猴去小熊家怎么走，在图中画出来如下： 18．（1）（2，8），（3，8），（4，7），（3，6），（3，5） （2） （3）（5，9），（1，7） 【分析】数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行。 （1）列从上往下数，行从左往右数，五颗白棋分别在第2列第8行，第3列第8行，第4列第7行，第3列第6行，第3列第5行，再用数对表示即可。 （2）（3，7）表示第3列第7行，（4，6）表示第4列第6行，（4，8）表示第4列第8行，（5，5）表示第5列第5行，据此在棋盘上画出白棋的位置即可。 （3）五子棋赢棋的规则是五颗同色棋子连成一线（横、竖、斜）。观察黑棋的分布，若海海要立刻赢，应把黑棋放在（5，9）或（1，7）的位置（放在这两个位置可使黑棋连成五子）。 【详解】由分析可得： （1）图中五颗白棋的位置用数对表示分别是（2，8），（3，8），（4，7），（3，6），（3，5）。 （2） （3）下一步轮到海海来下，如果海海想要立刻赢得这一局，应该把黑棋放在（5，9）或（1，7）的位置。 19．5天 【分析】根据题意，用原计划每天修的米数乘修的天数就是这条公路的总长。再用原计划每天修的米数加上多修的米数，就是实际每天修的米数。再用这条公路的总长除以实际每天修的米数，就是实际修的天数。再用计划修的天数减去实际修的天数就是提前的天数。 【详解】75×20＝1500（米） 75＋25＝100（米） 1500÷100＝15（天） 20－15＝5（天） 答：可以提前5天完成。 20．13支；26支 【分析】520支铅笔，准备奖励全班38名同学，求平均每人分得多少支铅笔，用除法计算，余数就是还剩余的支数。 【详解】520÷38＝13（支）……26（支） 答：平均每人分得13支铅笔，还剩26支。 21．（1）见详解； （2）10：05 【分析】（1）根据每分走50米，依据“路程＝速度×时间”用乘法列式50×10，计算出张阿姨10分钟所走的路程为500米，西村到东村的路程为2000米，2000÷500＝4，则将西村到东村的路程平均分成4份，张阿姨大约走了其中1份；然后据此标出图上位置即可； （2）用总路程除以2，求出一半的路程长度，再除以走路速度，求出走路的时间。根据结束时刻＝开始时刻＋经过时间，求出走完一半路程的时刻。 【详解】（1）50×10＝500（米） 2000÷500＝4 出发10分后她所在位置，如下图所示： （2）2000÷2÷50 ＝1000÷50 ＝20（分钟） 9：45＋20分钟＝10：05 答：走完一半路程时是10：05。 22．6时 【分析】先求出总路程，再用总路程÷返回的速度＝返回的时间即可算出。货车去程和返程的路程是相等的，这是解题的关键。先通过去程的速度和时间算出甲、乙两城的距离，再用这个距离除以返程的速度，得到返程所需的时间。 【详解】45×8÷60 ＝360÷60 ＝6（小时） 答：货车6小时能返回甲城。 23．29元/支 【分析】已知总付款为615元，水彩笔的数量为36支，单价为5元/支，钢笔的数量为15支。要求钢笔的单价，需先求出水彩笔的总价，水彩笔总价＝水彩笔数量×水彩笔单价，再用总付款减去水彩笔的总价得到钢笔的总价，最后用钢笔的总价除以钢笔的数量即可求出单价。 【详解】36×5＝180（元） 615－180＝435（元） 435÷15＝29（元/支） 答：这种钢笔的单价是29元/支。 24． 8个 【分析】根据题意，用窗花的总数量减去余下的数量，求出实际分给班级的窗花数量，再除以班级的数量，即可求出平均每个班分到的数量。列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （160－16）÷18 ＝144÷18 ＝8（个） 答：平均每个班分到8个。 25．（1）131520千克 （2）番茄棚的总造价更高，高8000元 （3）8小时 【分析】（1）根据长方形的面积＝长×宽，分别算出番茄棚和茄子棚的面积，再分别乘每平方米的产量，最后将两者相加，即可求出两个蔬菜大棚一共可以收获多少千克的蔬菜； （2）先用番茄棚和茄子棚的面积分别乘每平方米的造价，得到各自的总造价，然后比较大小，再用大的减去小的即可求出高多少元； （3）先算出货车已经行驶的路程，用总路程减去已经行驶的路程，得到剩余的路程，再用剩余的路程除以提升后的速度，即可得到还需要行驶的时间。 【详解】（1）78×40＝3120（平方米） 80×35＝2800（平方米） 3120×26＋2800×18 ＝81120＋50400 ＝131520（千克） 答：两个蔬菜大棚一共可以收获131520千克的蔬菜。 （2）3120×25＝78000（元） 2800×25＝70000（元） 78000＞70000 78000－70000＝8000（元） 答：番茄棚的总造价更高，高8000元。 （3）（1200－64×8）÷86 ＝（1200－512）÷86 ＝688÷86 ＝8（小时） 答：还需要8小时才能到武汉。 26．（1）0：00；9：00； （2）不合适。因为此时巴黎时间是凌晨1：00。 【分析】题目中“＋”表示此地的时间比北京时间早，说明要在北京时间的基础上再加时差，那么“﹣”就表示此地的时间比北京时间晚，要在北京时间的基础上减去时差。 （1）伦敦时间为北京时间减8，东京时间为北京时间加1； （2）巴黎时间为北京时间减7，北京时间8：00，就是巴黎时间8时7小时＝1时，是凌晨1：00，所以不合适。据此解答。 【详解】（1） 现在伦敦时间是0：00，东京时间是9：00。 （2） 答：不合适。因为此时巴黎时间是凌晨1：00。 27．他说得对；理由：只要袋子里有黄球，就有可能摸到黄球，只是摸到黄球的可能性比较小。 【分析】从数量上分析，7个红球、7个白球、1个黄球，从中任意摸一个球，摸到黄球的可能性最小，但是只要有黄球，在下一次摸的时候就有可能摸到黄球，只是摸到的可能性比较小。 【详解】7＝7＞1 袋子里有黄、红、白三种颜色的球，摸到三种颜色的球都有可能，只是摸到黄球的可能性比较小。 他说得对；理由：只要袋子里有黄球，就有可能摸到黄球，只是摸到黄球的可能性比较小。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $