2.1 简谐运动及其图像 分层同步练习 -2025-2026学年高二上学期物理教科版选择性必修第一册

1.简谐运动及其图像 一、基础巩固 1.(多选)下列运动属于机械振动的是(　　) A.说话时声带的运动 B.弹簧振子在竖直方向的上下运动 C.体育课上某同学进行25 m折返跑 D.竖直向上抛出的物体的运动 2.质点运动的位移x与时间t的关系如图所示,其中不属于机械振动的是(　　) 3.(改编题)下图是某弹簧振子做简谐运动的振动图像,根据图像可知(　　) A.该弹簧振子的周期T=2 s B.在t=3 s时该弹簧振子的位移为10 cm C.在10 s内该弹簧振子通过的路程为1 m D.在t=1.5 s时该弹簧振子的速度和加速度方向相反 4.下图为某鱼漂的示意图。当鱼漂静止时,水位恰好在O点。用手将鱼漂往下按,使水位到达M点。松手后,鱼漂会上下运动,水位在M、N之间来回移动且鱼漂的运动是简谐运动。下列说法正确的是(　　) A.水位到达N点时,鱼漂的位移向下最大 B.水位在O点时,鱼漂的速度最大 C.水位到达M点时,鱼漂具有向下的加速度 D.鱼漂由上往下运动时,速度越来越大 5.下图为某弹簧振子沿x轴的简谐运动图像,下列描述正确的是(　　) A.t=9 s时,振子的速度为零,加速度为正的最大值 B.t=10 s时,振子的速度为负的最大值,加速度为零 C.t=11 s时,振子的位移为负的最大值,加速度为零 D.t=12 s时,振子的速度为负,位移为零 6.如图所示,一质点沿水平直线做简谐运动,先后以相同的速度通过a、b两点,经历时间tab=1 s,过b点后再经t'=1 s质点第一次反向通过b点。若在这2 s内质点所通过的路程是8 cm,试求该质点的振动周期和振幅。 二、能力提升 7.弹簧振子做机械振动,若从平衡位置O开始计时,经过0.3 s,振子第一次经过P点,又经过了0.2 s,振子第二次经过P点,则到该振子第三次经过P点可能还需要多长时间(　　) A.1.2 s B.1.0 s C.0.4 s D.1.4 s 8.如图(a)所示,弹簧振子以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动,取向右为正方向,振子的位移x随时间t的变化如图(b)所示,下列说法正确的是(　　) (a) (b) A.从t=0到t=1.6 s的过程中,振子通过的路程为48 cm B.t=0.2 s时,振子在O点右侧6 cm处 C.t=0.4 s和t=1.2 s时,振子的加速度相同 D.t=0.4 s到t=0.8 s的时间内,振子的速度逐渐减小 9.一个做简谐运动的质点,先后以同样的速度通过相距10 cm的A、B两点,历时0.5 s(如图所示)。过B点后再经过t=0.5 s,质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点,则质点振动的周期是(　　) A.0.5 s B.1.0 s C.2.0 s D.4.0 s 10.弹簧振子以O点为平衡位置,在B、C两点间做简谐运动,在t=0时刻,振子从O、B间的P点以速度v向B点运动;在t=0.2 s时,振子速度第一次变为-v;在t=0.5 s时,振子速度第二次变为-v。 (1)求弹簧振子振动周期T。 (2)若B、C之间的距离为25 cm,求振子在4 s内通过的路程。 (3)若B、C之间的距离为25 cm,从平衡位置计时,写出弹簧振子的位移表达式,并画出弹簧振子的振动图像。 参考答案 1.答案：AB 解析：机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动。 2.答案：C 解析：根据机械能振动的定义可知,A、B、D均在某一平衡位置附近往复振动,故A、B、D均为机械振动,C中的物体没有往复振动过程,故选项C符合题意。 3.答案：C 解析：由题图可知,弹簧振子的周期T=4 s,故A错误;由题图可知,在t=3 s时该弹簧振子的位移为-10 cm,故B错误;t=10 s=2T,弹簧振子通过的路程s=2×4A+2A=10A=100 cm=1 m,故C正确;在t=1.5 s时该弹簧振子的速度沿y轴负方向,加速度方向指向平衡位置也沿y轴负方向,此时速度和加速度方向相同,故D错误。 4.答案：B 解析：水位由O点到N点过程,鱼漂向上运动,到达N点时,鱼漂的位移方向向上,达到最大,A错误;O点是平衡位置,所以水位在O点时鱼漂的速度最大,B正确;水位到达M点时,鱼漂具有向上的加速度,C错误;鱼漂由上往下运动时,可能加速也可能减速,D错误。 5.答案：B 解析：由题图可知,振子周期为T=4 s,从0时刻开始,t=9 s=2T,则振子位于波峰处,振子的速度为零,加速度为负的最大值,故A错误;t=10 s=2T,则振子位于平衡位置且向负方向运动,即此时振子的速度为负的最大值,加速度为零,故B正确;t=11 s=2T,则振子位于波谷处,振子的位移为负的最大值,加速度为正向最大值,故C错误;t=12 s=3T,则振子位于平衡位置且向正方向运动,即此时振子的速度为正的最大值,位移为零,故D错误。 6.答案：4 s　4 cm 解析：简谐运动是以平衡位置为中心的对称运动,因为通过a、b两点时的速度相同,所以a、b连线的中点O必是振动的平衡位置。根据简谐运动的对称性,可知质点从b点返回a点所用的时间必与从a点到b点所用的时间相同,即tba=tab=1 s,质点从a点经最左端位置d再返回a点所用的时间tada必与质点从b点经最右端位置c再返回b点所用的时间tbcb相等,即tada=tbcb=t'=1 s。 综上所述,质点的振动周期为T=tab+tbcb+tba+tada=4 s。由题图和简谐运动的对称性可知,质点在一个周期内通过的路程为s=2+2+2=2(+2)=2×8 cm=16 cm,所以质点的振幅为A==4 cm。 7.答案：D 解析：若振子从O点开始向右振动,则按如图(a)所示路线振动, (a) 则振子的振动周期为T1=4×(0.3+×0.2) s=1.6 s, 则该振子再经过时间Δt1=T1-0.2 s=1.4 s,第三次经过P点。 若振子从O点开始向左振动,则按如图(b)所示路线振动, (b) 设从P到O的时间为t, 则×0.2 s+t=,解得t= s, 可得周期为T2=4× s= s, 则该质点再经过时间Δt2=T2-0.2 s= s, 第三次经过P点,故D正确,A、B、C错误。 8.答案：A 解析：从t=0到t=1.6 s,恰好是一个周期,所以振子通过的路程为4个振幅,即4×12 cm=48 cm,故A正确;在0~0.4 s内,振子做减速运动,不是匀速运动,所以t=0.2 s时,振子不在O点右侧6 cm处,故B错误; 在t=0.4 s和t=1.2 s时,振子分别位于B点和A点,根据牛顿第二定律可知,振子的加速度大小相同,方向相反,故C错误; t=0.4 s到 t=0.8 s的时间内,振子的位移减小,正向平衡位置运动,振子的速度逐渐增大,故D错误。 9.答案：C 解析：根据题意,由振动的对称性可知,AB的中点(设为O)为平衡位置,A、B两点对称分布于O点两侧,如图所示。 质点从平衡位置O向右运动到B的时间应为tOB=×0.5 s=0.25 s。质点从B向右到达右方最远位置(设为D)的时间tBD=×0.5 s=0.25 s。质点从O到D的时间tOD=T=0.25 s+0.25 s=0.5 s,T=2.0 s。 10.答案：见解析 解析：(1)弹簧振子简谐运动的示意图如图(a)所示,由对称性可得T=0.5×2 s=1 s。 (a) (2)B、C间的距离为2个振幅,则振幅A=×25 cm=12.5 cm。 振子4 s内通过的路程s=4×4×12.5 cm=200 cm。 (3)根据x=Asin(ωt+φ),A=12.5 cm,ω==2π rad/s,φ=0 得x=12.5sin 2πt cm。 振动图像如图(b)所示。 (b) 7 学科网（北京）股份有限公司 $