第四单元 多边形的面积-【期末·寒假大串联】2025-2026学年五年级数学（北师大版）

第四单元多边形的面积 藏回原与旅理 ○网络结构 比较图形面积大小的方法 比较图形的面积 求较复杂图形面积的方法 作平行四边形对应底上高的方法 认识底和高作三角形对应底上高的方法 多边形的面积 作梯形对应底上高的方法 平行四边形探索平行四边形面积的计算方法及应用 的面积 利用平行四边形的面积计算公式解决问题 探索三角形面积的计算方法 探索活动三角形的面积 利用三角形的面积计算公式解决问题 探索梯形面积的计算方法 梯形的面积 利用梯形的面积计算公式解决问题 ◎知识要点 1.比较图形的面积：比较图形面积大小的基本方法和技巧。 基本方法（非计算）：数方格。将面积单位（一个方格为1平方厘米）方格纸与不规则图形 重叠，然后数方格，一格为( ),不满一格，按照( )计算。复杂的图形，可以利用 ( )、( )、( )等方法进行转化，转化成基本的平面图形。 2.动手做：作三角形、梯形、平行四边形对应底上的高。 作三角形的一条高：从顶点向对边作( )线段；作平行四边形的一条高：从对边向对边作 一条( )线段：作梯形的一条高：从梯形的上底或下底向下底或上底作一条( )线段。 3.探索面积的计算方法：能利用割补等方法推导出三角形、平行四边形、梯形等的面积计 算方法。 面积计算：平行四边形的面积=( );三角形的面积=( );梯形 的面积=( )。 注意：图形的底和高都是一一对应的，三角形只有3条高，平行四边形有无数条高，梯形有 无数条高。 ·14· 巩固与练习 星级 ☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 自评 他评 ◎基础自测 一、填一填。 1.如图，已知图①三角形ABC面积是15平方厘米，图②平行四边形的面积是( ① ② 2.一个三角形的底是3.6dm,高是4.8dm,与它等底等高的平行四边形的面积是 ( )dm,这个三角形的面积是( )o 3.一个平行四边形的底是12cm,面积是96cm,它的高是( )cm。 4.一个直角三角形的周长是24厘米，三条边长度的比是5：4：3，这个直角三角形的面 积是( )平方厘米。 5.把一个平行四边形框架拉成一个长方形框架，周长( ),面积( )。 6.一个梯形的面积是16dm,上底是3dm,下底是5dm,高是( )dm。 7.一个三角形的底是5cm,高是底的2倍，那么它的面积是( )。 二、选一选。 1.一个平行四边形，底不变，高扩大到原来的5倍，它的面积 ( A.扩大到原来的5倍 B.扩大到原来的25倍 C缩小到原来的时 第小到原来的站 2.两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于( ) A.梯形的高 B.梯形的上底 C.梯形上底与下底之和 3.如图的方格图中有A,B两个三角形，则 ( A.A的面积大 A B B.B的面积大 C.A,B的面积一样大 4.一个三角形和一个平行四边形面积相等，底也相等，若平行四边形的高是6c,则三角 形的高是 cm () ·15· A.3 B.6 C.9 D.12 5.一堆圆木堆成一个横截面是梯形的形状，上层2根，下层6根，每相邻两层相差都是 1根，这堆圆木一共有 根。 ( A.20 B.9 C.16 D.18 三、画出下列图形指定底边上的高。 底 底 底 底 底 四、寻找合适的条件，求出下列各图形的面积。 22 dm 15cm 20 cm 5 dm 20cm 14 dm 50 cm 五、解决问题。 1.一块三角形土地的底是30m,高是25m,如果每平方米收小麦1.4千克，这块地一共 收小麦多少千克？ 2.如图，四边形ABCD是一个直角梯形。已知AD=6cm,AE是BE的3倍，平行四边 形BCDE的面积是9cm。那么，三角形AED的面积是多少平方厘米？ A ◎能力提高 一、数一数，阴影部分的面积是多少？（每个小方格的边长代表1cm) ）cm2 )cm2 ·16· 二、分别画一个三角形、一个平行四边形、一个正方形和一个梯形，使它们的面积都是9c。 (每个方格是1cm2) 三、解决问题。 1.用篱笆围成一个梯形养鸡场（如图），其中一边利用房屋墙壁。已知篱笆长80m,求养 鸡场的占地面积。 20 2.下图中正方形的周长是32c。你能求出平行四边形的面积吗？ 趣味数学园 ◎题型特征 巧分图形：把一个图形平均分成若干份，使每一份图形的形状和大小都一样。 ◎解题技巧 分析所给图形的特点，然后再确定平均分成几份，把一个图形剪成几个大小、形状相同的 图形的方法不是唯一的，要在动手操作的过程中找到不同的剪法。 ◎经典例题 (1)把一个正方形剪成4个形状相同、大小相等的图形，有几种剪法？画一画，剪一剪。 。17. (2)将长方形剪成两部分，并使两部分能拼成一个平行四边形或梯形，应当怎样剪？画一 画，剪一剪，拼一拼。 【思路点拨】 在题目(1)中，方法一：从轴对称考虑：正方形( )都相等，( )都是直角，又结合 题目要求，就可以对正方形进行( )分，只要分成的( )大小、形状完全一样就可以。 方法二：从中心对称考虑：平均分的( )只要通过旋转能完全( )就可以。 在题目(2)中，拼成平行四边形：根据平行四边形的特征及一般形状，我们只要把长方形的 两条宽变成平行四边形的一组斜着的( ),长方形的长( )就可以。拼成梯形：剪法 同上，只是拼接的方法不同，把剪下来的图形( )、( )就可以。 【寻根问底】 在问题(1)中，可以利用轴对称或中心对称的原理，进行四等分。 在问题(2)中，可以把长方形在保持原长不变的基础上，沿顶点向对边剪一个三角形，直接 平移后，就是一个平行四边形，平移、旋转后再拼接就变成了一个梯形。 (1) (2) ◎触类旁通 1.下图是由5个同样大小的正方形组成，试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形。 2.如图，一个直角梯形，请在它内部画一条直线，把它分成形状、大小都相同的两部分。 (单位：cm) 20 60 40 。18·部分参 第一部分 温故大比拼 第一单元小数除法 【知识要点】 1.商被除数2.小数整数3.四舍五入 一位小数两位小数4.重复5.相同 【基础自测】 -、1.17.823商不变2.<>> 3.2.40.54.十63.635.5.36255.36 6.乘除107.50 二、1.C2.B3.B 三、1.3.93.12.5311012.57309 302.5402.4.056.182.5验算略 四、1.580÷7.5≈77.33（个）77+1=78（个） 2.A超市：16.8÷4=4.2（元）B超市：20.5÷(4十 1)=4.1(元)4.2>4.1所以B超市便宜，便宜 4.2-4.1=0.1(元) 【能力提高】 -、1.276002.BC3.循环2.62.60 4.89.89 二、5.16.123 三、(61.5-20×1.5)÷2.1=15（吨）15+20= 35(吨) 【触类旁通】 8.111.02 第二单元 轴对称和平移 【知识要点】 1.重合对称轴3.方向距离大小 形状 【基础自测】 -、1.421311无数2.3524 93.上2左4右6 二、1.图略524无数2.略 三、1.A2.B3.B4.C 四~五、略 【能力提高】 居且弘 2.(1)第2个(2)第1个(3)第3个 考答案 将垃圾放人垃圾箱内 【触类旁通】 (1)右8(2)~(3)略 第三单元倍数与因数 【知识要点】 1.偶数30032.1它本身3.1 它本身其他 【基础自测】 -、1.452052.6603.564.21 和95.(1)09(2)0(3)4 二、1.B2.A3.D4.C5.C 三、奇数：1,23,51,97,121,57偶数：38,2,46,92 质数：23,2,97合数：38,51,121,46,92,57 【能力提高】 -、1.961001202.1,3,5,9,15,453,59, 15,453.6,18,544.1214165.513 二、1.将强强和北北抽出来的数分别设为A和B。 因为A和B都是质数，A十B又是奇数，所以A、B 中必有一个是2。假设A=2,又因为A十B是7的 倍数且小于50，所以B=5,19或47，又因为2×5= 10,2×19=38,2×47=94,以A×B可能是10， 38,94.2.这道题中共出现三种书，本数又各不相 同，还要求每堆中同种书的本数相同，所以要求这三 种书本数的最大公因数。它们的最大公因数就是能 分的堆数。最大公因数是14，所以最多可以分成14 堆。3.96个位上是6，是偶数，是2的倍数，不是5 的倍数，每2个一袋能正好装完，每5个一袋有剩余， 装不完。 【触类旁通】 1.可能是31个、61个或91个。2.(1)淘气 的零花钱是100元。(2)笑笑的零花钱最多是198 元，最少是108元。 第四单元多边形的面积 【知识要点】 1.1cm半格分割割补添补2.垂直 垂直垂直3.底×高底×高÷2（上底十下 底)×高：2 【基础自测】 -、1.30平方厘米2.17.288.64dm3.8 4.245.不变增加6.47.25cm2 二、1.A2.C3.C4.D5.A 三、略 四、20×15÷2=150(cm)(14+22)×5÷2= 90(dm2)50×20=1000(cm2) 五、1.30×25÷2×1.4=525（千克）2.9÷6=1.5 (cm)1.5×3=4.5(cm)4.5×6÷2=13.5(cm2) 【能力提高】 -、826 二、略 三、1.(80-20)×20÷2=600(m2)2.32÷4= 8(cm)8×8=64(cm2) 【触类旁通】 20 00 4 4 第五单元分数的意义 【知识要点】 1.数量2.小于小于大于等于大于 等于3.乘除以4.公因数公倍数1乘 积5.分数6.分子小分母大小 【基础自测】 -1{或)或)27424 5 二、1.C2.C3.D4.B 00000O 三、 口 OOOOǒǒ 3 4 1是 四1乡是3 52 45 83 22号35月 5 1子43和酷是和品和 五1言名2250÷60=是1是- 5 【能力提高】 1.12=2×2×3,18=2×3×3,30=2×3×5,2 ×3=6(m),(12+18+30)÷6=10(段)。因此每小 ·5 段最长6m,一共可以截成10段。 、 2.12 31品成2号 3 【触类旁通】 1￥ 2011、2010 2.20122017 第六单元 组合图形的面积 【知识要点】 1.基本分割割补添补2.1214 2 【基础自测】 -、1.25012450001.22.(1)平方千米 (2)公顷3.713.554.42×3463× 44684×55.36 二、1.C2.B3.C4.C 【能力提高】 -、1.5×5÷2+3×3-3×(5+3)÷2=9.5(m2) 2.80×100-(50+100)×25÷2×2=4250(cm2) 二、1,600×600=360000（平方米）=36（公顷） 36×7=252(吨)2.8×3=24(m2)1.4×8÷2= 5.6(m2)(24+5.6)×60=1776(块)3.20×2= 40(条)44-40=4（条）4÷2=2（只）20-2= 18(只)鸡有18只，兔有2只。 【触类旁通】 1.1角的硬币有17枚，5角的硬币有10枚 2.10张 第七单元 可能性 【知识要点】 10分数分母分子 【基础自测】 -、1.白球 ，3.44.公平 5.答案不唯一，如：太阳从东方升起二月份有30 12141 1 2 天6.1515 5153 7.2 5 0 二、1.C2.C3.B4.B5.D 三、1. 可能是灰球 一定是白球 不可能是白球 ·可能是黑球