第五、六单元 方向与位置 除法-【期末·寒假大串联】2025-2026学年四年级数学（北师大版）

第五、六单元方向与位置 除法 ©回顾与梳理 ○网络结构 用数对表示位置 方向与位置 用方向和距离确定位置 除数是整十数的除法计算方法 三位数除以两位数：被除数=商×除数或被除数=商×除数十余数 租车体验“调商”过程，解决实际问题 除法 商不变的规律 速度=路程÷时间 路程、时间与速度 时间=路程：速度 路程=速度×时间 O知识要点 1.综合具体情境确定位置的方法：可先按照从左到右的顺序说出某一事物在第 几组，然后再按照从前到后（或从下到上）的顺序数出某一事物在本组中是第几个。 2.用“数对”表示物体的位置时，第一个数表示物体在水平方向从左往右数 是第几格（即第几列），第二个数表示物体在垂直方向从下往上数是第几格（即第 几行)。 3.确定物体的位置，首先要确定观测点，画出以观测点为中心的正北、正南、 正东、正西四个方向的射线，再看被观测物体与观测点之间的线段往哪个方向 偏，然后量出物体与观测点之间的距离，方向与距离结合起来就能确定物体的具 ·18· 体位置。 4.两位数除以整十数，商的首位必须写在个位上；三位数除以整十数，先看 被除数的前两位，如果前两位不够除，就看被除数的前三位，除到哪一位，就把商 写在那一位的上面。 5.除数接近整十数的除法，计算时应先看被除数的前两位，如果前两位不够 除，就看前三位。当除数的个位是4或比4小时，可以用“四舍”法，把除数看作整 十数来试商。当除数的个位是5或比5大时，可以用“五入”法，把除数看成整十 数来试商。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位的上面。 6.验算可以检查运算结果是否正确，为保证计算准确无误，平时要养成验算 的好习惯。验算可以通过口算、估算来进行，但在要求验算的题目中，必须有笔 算的竖式。 7.计算除数是两位数的除法时，如果商与除数的积比被除数大，说明商大 了，要调小。用“四舍”法试商，因为把除数看小了，商容易大，有时需调小。如果 被除数减去商与除数的积以后余下的数等于或大于除数，说明商小了，要调大。 用“五入”法试商，因为把除数看大了，所以商容易偏小，有时需调大。 8.在除法里，被除数和除数同时乘或除以相同的数(0除外)，商不变，这个 规律叫商不变规律。利用商不变规律，如果被除数和除数的末尾都有0，可以同 时去掉相同个数的0，这样计算起来比较简便，并且商不变。 9.路程、速度、时间三者的关系：路程=速度×时间，速度=路程：时间，时 间=路程÷速度。 巩固与练习 星级 ☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 自评 他评 ·19· ○基础自测 一、填空。 1.括号里最大能填几？ 40×( )<281 60×( )353 70×( )500 30×( )<217 79×( )<325 69×( )<264 2.我国具有完全自主知识产权的高速磁浮交通系统在山东青岛成功下线， 每小时可以行驶600千米，它的速度可以记作( )。一种超音速飞机 2秒钟可以飞行700米，它的速度可以记作( )。 3.小虎把除数670后面的0漏写了，结果商是130，正确的商是( )。 4.2700÷30的商的最高位在( )位上，594÷18的商的最高位在 ( )位上。 北 5.如图所示，图书馆的位置用数对表示为 ·东 (,),数对(3,6)所在的位置是 动物园 )。如果每个小正方形的边长表示100 米，笑笑从动物园出发去图书馆，先往( 学校 图书馆 方向走( )米到学校，再从学校往( )方向家∠ 012345678910 走()米到图书馆。 6.王老师带了一些钱，正好可以购买120支单价是12元的钢笔，无剩余。 如果改为购买单价是18元的钢笔，可以购买( )支。 7.两数相除，商是18。若被除数和除数都扩大为原来的5倍，商是( 若被除数不变，除数缩小为原来的，则商是( );若被除数扩大为原来的100 倍，除数扩大为原来的10倍，则商是()。 8.小红要为班级联欢会买饼干，商场饼干促销：“16元一包，买五包送一 包。”小红拿240元最多能买()包饼干。 9.小王和小李两人同时从甲地出发前往乙地游玩。如果小王的速度是 120米/分，小李的速度是100米/分，结果小王比小李早到20分钟，甲、乙两地的 路程是()米。 ·20· 二、选一选。 1.下列算式中， 的商是两位数。 A.173÷28 B.741÷78 C.388÷45 D.869÷24 2.652÷83的商是 ,余数是71。 ( A.5 B.6 C.7 D.8 3.432÷27= A.(432×5)÷(27×5) B.(432×9)÷(27÷9) C.(432÷4)÷(27÷3) D.(432÷7)÷(27×7) 4.宁宁小时跑3千米，芳芳2小时跑3千米，谁跑得快？ A.宁宁 B.芳芳 C.一样快 三、算一算。 1.直接写出得数。 23×5= 200×40= 308÷62≈ 238X31≈ 6000÷30= 150÷50= 623+137= 2400÷60= 2.用竖式计算（带*的要验算）。 525÷25 300÷15 *456÷20 ◎能力提高 四、解决问题。 1.学校从图书馆的图书中调拨出864本图书，为全校36个班级的“小小图 书角”增加一些书。平均每班可以分到多少本书？ ·21· 2.西安市举办的城墙马拉松5千米路线（永宁门城楼西侧（起点）一朱雀 门一含光门一西南城角（折返点）永宁门城楼西侧（终点）。淘气从起点出发，平 均每分跑200米，已经跑了23分，剩下的路程还需多长时间跑完？ 3.园艺师要用150盆花布置广场，每个图案用23盆花，可以组成几个图案？ 还剩几盆花？ 4.小明从家出发，经过邮局到少年宫，一共用了9分。 (1)小明平均每分走多少米？ 邮局 335m 250m 420m (2)返回时他每分多行5米，小明 小明家 少年宫 回到家至少要用多少分？ 5.学校组织同学参加兴趣小组，美术小组有165人，是书法小组人数的 3倍，艺术小组有330人。艺术小组的人数是书法小组的多少倍？ ·22· 趣味数学园 ○题型特征1 这种类型的题目在考试中通常出现在填空题中，主要考查同学们对于简单 的路线图的描述问题，涉及的知识点主要是确定物体的位置和方向，要求的结果 多是描述路线。 ○解题技巧 先确定物体的位置，测出方向，准确地确定出物体的具体位置。 ○经典例题1根据下图说一说小芳从家到邮局所走的路线。 商店 公园 北 邮局 超市 20米 小学 小芳家 电影院 大学 书店 幼儿园 【思路点拨】根据上北、下南、左西、右东的识图方法可以看出小芳家在邮局的 东南面，而邮局在小芳家的西北面，途中经过书店、幼儿园、电影院、大学、超市、 小学、公园、商店。 怎么描述小芳从家到邮 把自己当作小芳走一走，根 局所走的路线呢？ 据方向和距离确定路线。 小芳从家到邮局所走的路线：小芳从家向东南走20米到书店，然后向东走80 米到幼儿园，向东北走20米到电影院，向西走60米到大学，向北走40米到超市，向 东南走40米到小学，向北走60米到公园，最后向西走100米到邮局（途经商店）。 ·23· 【寻根问底】解决这类问题，描述时要根据方向和距离两个条件确定所走的 路线。 ○触类旁通 1.根据例1中图，说一说小芳从邮局回家所走的路线。 ○题型特征2这种类型的题目在考试中通常出现在填空题中，主要考查同学们 对于“被除数=除数×商十余数”公式的理解，涉及的知识点主要是余数一定比 除数小，要求的结果多数是被除数、除数、商或余数。 ○解题技巧仔细分析题意，找出题目中隐藏的数量，然后再根据“被除数一商 ×除数+余数”进行倒推计算。 O经典例题2一个数除以23，商是17，有余数。当余数最大时，被除数是 ( ）。 【思路点拨】要求被除数，只要根据“被除数=商X除数十余数”的公式进行计 算即可，但是题目中的已知条件只有除数和商，没有余数。这就需要我们来判断。 除数是23，余数最大会是多 少呢？被除数应是多少呢？ 在除法中，余数一定比除数小哦！ 这个算式中，除数是23，余数最大只能是22，被除数最大是17X23十22 =413。 【寻根问底】解决类似问题，首先要仔细分析题意，找准题目中的数量关系，然 后再根据相关的公式进行计算。 ○触类旁通 2.一道除法算式，除数是15，商是24，有余数，余数最大是( ),这时被 除数是( ）。 ·24·二、1.C2.B3.A4.C5.D 三、1.36008003902800300070004800028004201000044015000 2.35558944138003.67019512504.2567007800 【能力提高】 四、1.145×12=1740（元）2.110×14×2=3080（千米）3.1760-12×138=104（盆） 【触类旁通】 998987987698765987654987654398765432 第五、六单元方向与位置除法 【基础自测】 一、1.7577432.600千米/时350米/秒3.134.十十5.(7,2)动 物园正南400正东4006.807.18541808.189.12000 二、1.D2.C3.A4.A 三、1.1158000572002003760402.212022…16验算略 【能力提高】 四、1.864÷36=24（本）2.5千米=5000米5000÷200-23=2（分）3.150÷23= 6(个)…12（盆）4.(1)(335+250)÷9=65（米）(2)420÷(65+5)=6（分）5.165÷3= 55(人)330÷55=6 【触类旁通】 1.略2.14374 第七单元生活中的负数 【基础自测】 -、1.+6-82.南1003.-54.215.<<>>6.取出800元 7.-32808.2℃9.2-2米 二、1.B2.A3.C4.A5.C 【能力提高】 三、1.(1)支出收入(2)600十96一48-128-380=140（元）收入多。2.标准质量是 150g,十3g表示比标准质量重3g,一3g表示比标准质量轻3g。比标准质量重（或轻）3g都 符合要求，超出这个范围就不符合要求。3.(1)+9+4十6+10一3一5一8一3一6一4=0 在出发的地方。(2)9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58（千米）58×3=174（元） 【触类旁通】 +6 第八单元可能性 【基础自测】 一、1.等于2.红桃黑桃梅花不可能3.白4.65.欢欢6.纪念7.3花生 8.7 二、1.A2.B3.B4.B ·56·