第三、四单元 乘法 运算律-【期末·寒假大串联】2025-2026学年四年级数学（北师大版）

第三、四单元 乘法 运算律 回顾与梳理 ◎网络结构 三位数乘两位数 对大数进行估计 乘法 认识计算器 探索与发现 探索规律 三步混合运算 四则运算顺序 认识中括号 运算律 加法交换律和结合律 乘法交换律、结合律和分配律 ⊙知识要点 1.计算两、三位数乘法的时候，可将乘数拆为含有整百、整十的数的和。先 用第二个乘数各位上的数去乘第一个乘数，得数的末尾依次与第二个乘数的各 位对齐，再把两次乘得的积加起来。 2.对事物的数量或计算的结果做出粗略的推断或预测的过程叫估算。估算 可以用于生活中一些不要求取得精确计算结果的场合，也可以用于对大数进行 统计之前的大致推断。 3.两个数相加，交换加数的位置，和不变，这叫加法交换律。用字母表示为 a+b=b十a。 4.两个乘数相乘，交换两个乘数的位置，积不变，这叫乘法交换律。用字母 表示为aXb=bXa。 ·12· 5.三个数相加，先把前两个数相加，得到的和再与第三个数相加，或先把后 两个数相加，得到的和再与第一个数相加，最终的和不变，这叫加法结合律。用 字母表示为(a十b)十c=a十(b十c)。 6.三个数相乘，先把前两个数相乘，得到的积再与第三个数相乘，或先把后 两个数相乘，得到的积再与第一个数相乘，最终的积不变，这叫乘法结合律。用 字母表示为(aXb)Xc=aX(bXc)。 7.两个数的和与一个数相乘时，可以把两个加数分别与这个数相乘，再把积 相加，这叫乘法分配律。用字母表示为(a十b)Xc=aXc十b×c。 8.三步混合运算：先算乘除，后算加减，有括号要先算小括号里面的，再算中 括号里面的，最后算括号外面的，如果是三步计算，乘除可以同时计算。 昌巩固与练习 星级 ☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 自评 他评 ○基础自测 一、填一填。 1.49×310进行估算时，要把49看成( ),把310看成( )来计 算，积大约是( ),这个估算的积比准确的积( )(填“大”或“小”)。 2.小宁用计算器计算口☐口×42时，错将“×”键按成“十”键，算出结果是 258,正确的结果应该是( )。 3.105×12的积是( )位数，360×25的积的末尾有( )个0。 4.把下面的三个算式合并成一个综合算式：873一468=405、26×18=468、 405÷5=81,综合算式是( )。 5.要使600十15÷30一25先算加减法，最后算除法，需要添上两个小括号， 添上小括号的算式是( )。(不必计算) 。13 6.根据运算定律，填上适当的数。 (1)61×26+39×26=( X )×26 (2)201×22=( )×22= ×22+ X22 (3)125×70×8=( X )×70 (4)37+ =55+ (5)82+(55+18)=( )+55 二、选一选。 1.用计算器计算，修改输错的数字用 键。 A.OFF B.ON/C C.CE 2.在简算27×125×8=27×(125×8)时运用了乘法的 A.交换律 B.结合律 C.分配律 3.计算2400×30时，最简便的竖式是 ( 2400 2400 2400 A.×30 B.X30 C.× 30 4.杨公粮店运来面粉和黄豆各40包，每包面粉25千克，每包黄豆125千 克，粮店运来面粉和黄豆共多少千克？算式是 () A.25+125×40 B.40×25+125 C.(25+125)×40 5.计算36×25的最简便方法是 A.6×(6×25) B.12×(3×25) C.18×(2×25) D.9×(4×25) 三、算一算。 1.直接写出得数。 12×300= 40×20= 130×3= 70×40= 50×60= 70×100= 80×600= 4×700= 21×20= 200×50= 11×40= 30X500= 2.用竖式计算。 237×15 43×208 30×460 。14· 3.脱式计算。 124×5+150÷3 185+(450-400)÷525×[(378-78)÷6] 4.下面各题，怎样简便就怎样算。 62+156+38 28×25 78×48+78×52 ○能力提高 四、解决问题。 1.某小学四年级有145人去看艺术表演，票价每人12元，一共要付多少元？ 2.一列火车从A城开往B城，每小时行驶110千米，行驶14小时刚好行驶 了全程的一半，两城相距多少千米？ 3.张大爷种植了1760盆月季花，一家工厂买走了12车，每辆车装138盆。 张大爷还剩下多少盆月季花？ ·15· 趣味数学园 ○题型特征这种类型的题目在考试中通常出现在填空题中，主要考查学生们 对算式及其结果的特点进行比较，从中发现一些数学规律，涉及的知识点主要是 乘数是一、两位数的乘法、乘加运算等。 ○解题技巧仔细观察算式特征、积的特征，总结规律。 ○经典例题根据你的发现，填出括号里的数。 37037×3=111111 37037×6=222222 37037×9=333333 37037×12=( 37037×15=( 37037×( )=666666 37037×( )=777777 37037×( )=888888 【思路点拨】 算式中第一个乘数相同，算式中积由相同的数字组成。 第二个乘数分别是3,6,9，积 是111111,222222,333333， 3,6,9都是3的倍数，分别是 它们之间有什么关系呢？ 3的1倍、2倍、3倍。 仔细观察可以发现算式中的第一个乘数相同，都是37037，第一个算式中的 第二个乘数是3的1倍，它的积就是由6个“1”组成：111111；第二个算式中的第 二个乘数是3的2倍，它的积就是由6个“2”组成：222222；第三个算式中的第二 个乘数是3的3倍，它的积就是由6个“3”组成：333333。所以第四个算式中的第 二个乘数是3的4倍，它的积应该是由6个“4”组成：444444；同样道理第五个算 式的结果是：555555。 第六个算式的积是由6个“6”组成，这个算式中的第二个乘数应该是3的6 。16 倍，是18；第七个算式的积是由6个“7”组成，这个算式中的第二个乘数应该是3 的7倍，是21；第八个算式的积是由6个“8”组成，这个算式中的第二个乘数应该 是3的8倍，是24。即： 37037×3=111111 37037×6=222222 37037×9=333333 37037×12=(444444) 37037×15=(555555) 37037×(18)=666666 37037×(21)=777777 37037×(24)=888888 【寻根问底】算式中的规律是有迹可循的，只要认真观察就能找到。先要仔细 观察前三道算式的得数和题中数据的特征，找到规律后再计算推断其他题目的 得数。 ◎触类旁通 找规律，快速计算。 1X8+1=( ) 12×8+2=( 123×8+3=( 1234×8+4=( 12345×8+5=( 123456×8+6=( 1234567×8+7=( 12345678×8+8=( 17·部分参考答案 第一部分 温故大比拼 第一单元认识更大的数 【基础自测】 一、1.一百五十四万零七百270万平方米2.十亿亿千万百万3.250781369 4.<=>5.240万6.5,6,7,8,94 二、1.B2.C3.B4.C5.C6.A7.D8.B 905000 三、1.90万 950000 100万 2.6154000000 46273580356000015863103657800000 6个千 6个万6个百万6个亿6个十亿 【能力提高】 四、1.(1)77830万(2)2亿千米2.7497497 【触类旁通】 1.49942.10499995000 第二单元线与角 【基础自测】 一、1.①③②④⑤⑥②⑥2.④②⑧⑦⑨3.平移旋转4.直线射线 5.钝602406.41607.1488.平锐9.105 二、1.B2.A3.B4.C5.B 【能力提高】 三、略 四、1.安昊家直线外一点到直线的所有连线中，垂直线段最短。2.∠2=40°3.·'∠1 +∠2=180°，∴.∠3=210°-180°=30°，∠1=∠3=30°，∠2=180°-30°=150°。 【触类旁通】 略 第三、四单元乘法运算律 【基础自测】 一、1.5030015000小2.90723.四34.(873-26×18)÷5=815.(600+ 15)÷(30-25)6.(1)6139(2)20012001(3)1258(4)5537(5)8218 ·55· 二、1.C2.B3.A4.C5.D 三、1.36008003902800300070004800028004201000044015000 2.35558944138003.67019512504.2567007800 【能力提高】 四、1.145×12=1740（元）2.110×14×2=3080（千米）3.1760-12×138=104（盆） 【触类旁通】 998987987698765987654987654398765432 第五、六单元方向与位置除法 【基础自测】 一、1.7577432.600千米/时350米/秒3.134.十十5.(7,2)动 物园正南400正东4006.807.18541808.189.12000 二、1.D2.C3.A4.A 三、1.1158000572002003760402.212022…16验算略 【能力提高】 四、1.864÷36=24（本）2.5千米=5000米5000÷200-23=2（分）3.150÷23= 6(个)…12（盆）4.(1)(335+250)÷9=65（米）(2)420÷(65+5)=6（分）5.165÷3= 55(人)330÷55=6 【触类旁通】 1.略2.14374 第七单元生活中的负数 【基础自测】 -、1.+6-82.南1003.-54.215.<<>>6.取出800元 7.-32808.2℃9.2-2米 二、1.B2.A3.C4.A5.C 【能力提高】 三、1.(1)支出收入(2)600十96一48-128-380=140（元）收入多。2.标准质量是 150g,十3g表示比标准质量重3g,一3g表示比标准质量轻3g。比标准质量重（或轻）3g都 符合要求，超出这个范围就不符合要求。3.(1)+9+4十6+10一3一5一8一3一6一4=0 在出发的地方。(2)9+3+5+4+8+6+3+6+4+10=58（千米）58×3=174（元） 【触类旁通】 +6 第八单元可能性 【基础自测】 一、1.等于2.红桃黑桃梅花不可能3.白4.65.欢欢6.纪念7.3花生 8.7 二、1.A2.B3.B4.B ·56·