第二单元 线与角-【期末·寒假大串联】2025-2026学年四年级数学（北师大版）

第二单元线与角 回顾与梳理 ○网络结构 线段 线的认识 射线 直线 相交与垂直 线与角 平移与平行 旋转与角 角的度量 画角 ○知识要点 1.线段、直线、射线的特点：三者都是直的。但线段长度有限，有两个端点； 射线无限长，有一个端点；直线无限长，没有端点。线段、射线都是直线上的一 部分。 2.线段、直线、射线的读法：线段有两种读法，射线有一种读法，直线有两种 读法。 3.平行线的概念：在同一平面内不相交的两条直线叫平行线。 4.可用三角尺和直尺画平行线和判断两条直线是否平行。 5.相交的概念：如果两条直线只有一个公共点，这两条直线叫相交直线。 6.垂直的概念：两条直线相交成直角时，叫两条直线相互垂直。两条直线互 称为对方的垂线。 ·6… 7.垂线的画法与检验：可以用三角尺画垂线，或检验两条直线是否垂直。 8.垂直线段的性质：从直线外一点，到这条直线的所有线段中，垂直线段的 长度最短。 9.认识平角：从一点引出的两条射线所形成的图形叫角。平角的两条边在 一条直线上。 10.认识周角：当角的一条边旋转至跟另一条边重合时，所成的角是周角。 11.1个周角=2个平角=4个直角 12.测量角的工具：用来测量角的仪器叫量角器。 13.测量角的方法：在测量角时，一定让量角器的中心点和角的顶点重合，零 刻度线和角的一条边重合，角的另一条边所对应的量角器上的度数，就是角的 度数。 14.用量角器画出指定的角。 15.用三角尺画一些特殊度数的角，如30°，60°，90°，120°等。 巩固与练习 星级 ☆☆ ☆☆☆ ☆☆☆☆ ☆☆☆☆☆ 自评 他评 ◎基础自测 一、填一填。 1.下面各组直线中，互相平行的有( ),相交的有( ),互相 垂直的有( )。(填序号) ① ② ⑤ ⑥ 。7 2.下面图形中，( )是直线，( )是线段；( )是锐角， )是平角，( )是周角。 ② ③ ⑦ 8 ⑨ 3.电梯的上下运动是( )现象；时钟的时针、分针、秒针的运动是 )现象。（填“平移”或“旋转”） 4.把3厘米长的线段向两端无限延长，得到的是一条( );把一端无限 延长，得到的是一条( )。 5.比直角多30°的角是( )角，它比平角少( )°，比周角少()°。 6.在同一个平面内，两条直线相交成( )个角。如果其中一个角是20°， 另外三个角中，最大的角是()°。 7.公路上有三条小路通往小明家，它们的长度分别是172米、305米、148 米，其中有一条小路与公路垂直，那么这条小路的长度为( )米。 8.早上6点，钟面上时针与分针组成的角是( )角。下午3时30分，时 针与分针所成的角是( )角。 9.如图所示，1 ,图中一共有( )条线段，射线有 ()条。 二、选一选。 1.下面每组两条直线不是相交关系的是 2.4时半，钟面上的分针和时针所成角是 A.锐角 B.直角 C.钝角 D.平角 。8 3.能直接用一副三角板画出的度数有 () A.35° B.75° C.80° D.115 4.下图中可以找到 组平行线。 ( A.2 B.3 C.4 5.在同一个平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么它们互相 （) A.垂直 B.平行 C.相交但不垂直 ◎能力提高 三、动手操作。 1.以O为顶点，OA为一条边，画一个125°的角。 A 2.过点A作直线L的垂线，过点B作直线L的平行线。 。A B 3.下面有两条平行线，请你照着图中的样子再画3条垂线段，并量一量它们 的长度。 我发现： ·9· 4.下面是一个没有画完的长方形，请你把它补充完整。 四、解决问题。 1.下图是4名同学从家到学校的上学路线，哪个同学家离学校最近？为 什么？ 学校 王驰 安昊张文婷张充 2.把一张长方形纸按下图一样折叠，已知∠1=25°，求∠2的度数。 3.如图，已知∠1十∠2+∠3=210°，求∠1，∠2，∠3的度数。 趣味数学园 ⊙题型特征这种类型的题目在考试中通常出现在作图题中，主要考查同学们 对于点与线之间垂直线段最短的原理的理解，涉及的知识点主要是点到直线之 间垂直线段最短、作垂线的方法等。 。10。 ○解题技巧用直尺和三角板画一条直线的垂线。 ○经典例题 李刚要从点A走向公路，怎样走最近？请在图中画出来。 .A 公路 【思路点拨】 把公路看作一条直线，从点 从点A到公路有无数条路 A向这条直线引几条线对 哪一条最近呢？ 比一下，看看能发现什么？ 点A与直线（公路）上任意一点连接起来，可以画出很多条线段。用尺量一 量所画线段的长度，可知与这条直线（公路）垂直的线段最短。所以这里过点A 向公路作垂线，李刚沿着这条垂线走，最近。 公路 【寻根问底】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫这 点到直线的距离。这里把公路看作一条直线，从李刚所在的位置向公路作一条垂 线段即可。 ○触类旁通 小明家到公路要修一条小路，你来帮小明设计一下，在哪儿修路最省钱？把 它画在图上。 小明家 公 路 11·部分参考答案 第一部分 温故大比拼 第一单元认识更大的数 【基础自测】 一、1.一百五十四万零七百270万平方米2.十亿亿千万百万3.250781369 4.<=>5.240万6.5,6,7,8,94 二、1.B2.C3.B4.C5.C6.A7.D8.B 905000 三、1.90万 950000 100万 2.6154000000 46273580356000015863103657800000 6个千 6个万6个百万6个亿6个十亿 【能力提高】 四、1.(1)77830万(2)2亿千米2.7497497 【触类旁通】 1.49942.10499995000 第二单元线与角 【基础自测】 一、1.①③②④⑤⑥②⑥2.④②⑧⑦⑨3.平移旋转4.直线射线 5.钝602406.41607.1488.平锐9.105 二、1.B2.A3.B4.C5.B 【能力提高】 三、略 四、1.安昊家直线外一点到直线的所有连线中，垂直线段最短。2.∠2=40°3.·'∠1 +∠2=180°，∴.∠3=210°-180°=30°，∠1=∠3=30°，∠2=180°-30°=150°。 【触类旁通】 略 第三、四单元乘法运算律 【基础自测】 一、1.5030015000小2.90723.四34.(873-26×18)÷5=815.(600+ 15)÷(30-25)6.(1)6139(2)20012001(3)1258(4)5537(5)8218 ·55·