2026年江西省高职单招文化考试数学模拟试卷（十）

江西省高职单招文化考试(合卷） 数学模拟试题（十） 一、是非判断题，对的填T，错的填F(每小题5分，共 40 分) 1．若，则． ( ) 2．与1接近的所有实数可以组成一个集合. ( ) 3．函数的最小正周期是． ( ) 4．. ( ) 5．棱柱的底面互相平行． ( ) 6．直线和直线垂直. ( ) 7．若向量的模大于向量的模，则. ( ) 8．样本数据的方差是4. ( ) 二、单选题(每小题5分，共25分) 9．函数的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 10．若一个扇形的圆心角为，弧长为4，则扇形的面积是（　　） A． B． C． D． 11．过点和点的直线与轴的位置关系是（ ） A．相交 B．平行 C．重合 D．以上都不对 12．已知数列的通项公式为，那么是它的（ ） A．第1项 B．第2项 C．第3项 D．第10项 13．一个口袋内装有大小相等的2个白球和2个黑球，从中摸出2个球，则“摸出的2个球均为黑球”的概率是（ ） A． B． C． D． 三、填空题(每小题5分，共20分) 14．函数的定义域为 ． 15．不等式的解集是 ． 16．若方程表示圆，则实数a的取值范围是 . 17．已知等比数列中，且，那么这个数列的公比是 . 四、解答题(18题7分，19题8分，共15分) 18．已知：，求 (1)，的值 (2)的值 19．如图，在正三棱锥中，底面边长为6，侧棱长为5，G、H分别为PB、PC的中点.    （1）求证：平面ABC； （2）求正三棱锥的表面积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 数学模拟卷（十）参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 F F T F T T F T 1．错误 【分析】根据绝对值的定义求解即可. 【详解】因为，则或. 故答案为：错误. 2．错误 【分析】根据集合的概念判断即可. 【详解】与1接近的所有实数不具有确定性，所以与1接近的所有实数不能组成一个集合. 故答案为：错误. 3．正确 【分析】利用正弦型函数周期的求解公式进行计算判断即可. 【详解】 的最小正周期是 故答案为：正确. 4．错误 【分析】根据题意，结合对数的运算，即可判断求解. 【详解】因为，故题干表述错误. 故答案为：错误. 5．正确 【分析】根据棱柱的特征即可判断. 【详解】棱柱的上下底面平行，所以正确. 故答案为：正确. 6．正确 【分析】根据直线垂直的条件判断即可. 【详解】直线可化为，与x轴垂直， 直线可化为，与y轴垂直， 所以直线和直线垂直. 故答案为：正确. 7．错误 【分析】根据向量的定义求解即可. 【详解】向量是既有大小又有方向的量，所以无法比较大小. 所以即使向量的模大于向量的模，也无法得到. 故答案为：错误. 8．正确 【分析】求出样本的方差即可判断. 【详解】已知样本数据为， 样本平均数为， 所以方差为 解法一（对应高教版） ， 解法二（对应人教版） ， 故答案为：正确. 题号 9 10 11 12 13 答案 D A B C B 9．D 【分析】由二次函数的一般式化为顶点式即可得解. 【详解】因为， 所以函数的顶点坐标为. 故选：D. 10．A 【分析】先根据弧长公式求出扇形半径，再利用扇形面积公式计算扇形面积. 【详解】设扇形的半径为， ∵扇形的圆心角为，弧长为4， ∴，解得， ∴扇形的面积公式为. 故选：A. 11．B 【分析】求出过点和点的直线的斜率，可得直线方程，即可判断答案. 【详解】由题意得过点和点的直线的斜率为， 则直线方程为，该直线平行于x轴， 故选：B. 12．C 【分析】根据数列的通项公式求解即可. 【详解】由题意可知，解得：，所以是第3项. 故选：C. 13．B 【分析】根据古典概型概率计算公式即可求解. 【详解】袋中有大小相等的2个白球和2个黑球共4个球，从中任选2个小球有 （白1、白2）、（白1、黑1）、（白1、黑2）、（白2、黑1）、 （白2、黑2）、（黑1、黑2）共6种情况， 摸出的2个球均为黑球是其中1种情况， 所以摸出的2个球均为黑球的概率为. 故选：B. 14． 【分析】根据根式和分式有意义的条件列式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 故函数的定义域为. 故答案为：. 15． 【分析】解一元二次不等式即可得解. 【详解】不等式，解得或， 所以解集为， 故答案为：. 16． 【分析】根据圆的一般方程满足条件列出不等式计算即可求解. 【详解】因为方程表示圆， 所以， 即，解得或. 故答案为：. 17．3 【分析】由等比数列的定义，结合，解得公比. 【详解】由等比数列的定义，， 已知，可知，并且， 得到，解得， 故答案为：. 18．(1)； (2) 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系，即可求解. （2）利用同角三角函数的基本关系，即可求解. 【详解】（1）由题意知，， 所以， . （2）由（1）知， 分子分母同除以， 原式. 19．（1）证明见解析；（2）. 【分析】（1）由于G、H分别为PB、PC的中点，所以由三角形中位线定理可得，再由线面平行的判定定理可证得结论； （2）由于正三棱锥的侧面是等腰三角形，所以利用等腰三角形的性质可求出侧面面积，底面是正三角形，利用面积公式可求出面积，从而可求出表面积 【详解】解：（1）证明：因为G、H分别为PB、PC的中点， 所以， 又平面，平面， 所以平面ABC. （2）设BC中点为D，连接PD， 因为三棱锥P-ABC是正三棱锥，所以是等腰三角形， 所以， 在Rt中 又 ，PB=5 ，PD=， 所以正三棱锥侧面积为，底面积为， 所以正三棱锥P-ABC的表面积为    答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $